1、数学综合训练三一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）B (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上2、若集合，则“”是“”的（ A ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 3、若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为（ D ） （A） （B） （C） （D）4、已知，若，成等差数列，则的值为（ C ） （A）（B）（C）（D）5、右图给出的是计算的值的一个程
2、序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ A ） （A） （B） （C） （D） 6、已知，且，则的值为（D ） （A） （B） （C） （D）7、已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ A ） （A） （B） （C） （D）8、设集合，函数若，且， 则的取值范围是（ C ） （A）( （B） ( （C）() （D） 0， 第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知一个四棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 . 10、命题“”的否定是 .解答：11、 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；84若从甲、乙两组数据
3、中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组答：乙12、双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 . （答案：，8）13、已知中，于，则_14、（2010福建理）已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；（2）当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】对，因为，所以，故正确；经分析，容易得出也正确。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、（本小题共13分） 已知函数.（）求的最小正周期
4、；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.解：（）因为 , 6分所以函数的最小正周期为. 8分 （）依题意, . 10分 因为，所以. 11分 当，即时，取最大值；当，即时， 取最小值. 13分16、（本小题共13分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低
5、碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 7分故所求概率为. 8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，12分所以三个月后小区
6、达到了“低碳小区”标准. 13分17、（本小题共13分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求证：ACBF；（2）求二面角FBDA的大小； (3) 求点A到平面FBD的距离. 解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0), （2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的大小arccos (3)点A到平面FBD的距离为d,. 18、（本小题共13分）已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：解：（），（2分）由已知得，解得4分 当时
7、，在处取得极小值所以. 5分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 8分所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 12分对于，有所以.19、（本小题共14分）已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.解：（）由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分20、(本小题共14分)设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）求证： .解：()由题意可得： 时, 1分 得， 3分是首项为，公比为的等比数列， 4分（）解法一: 5分若为等差数列，则成等差数列, 6分得 8分又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. 9分解法二: 5分 7分欲使成等差数列,只须即便可. 8分故存在实数，使得数列成等差数列. 9分（） 10分 11分 12分又函数在上为增函数， ， 13分，
