1、单元检测九平面解析几何考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xtan y20的倾斜角等于()A. B.C. D.2两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|等于()A. B.C. D.3已知圆C：x2y22x4ya0，圆C与直线x2y40相交于A，B两点
2、，且OAOB(O为坐标原点)，则实数a的值为()A B.C. D.4双曲线1(mZ)的离心率为()A3 B2C. D.5(2017湖州诊断)M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKO等于()A15 B30C45 D606(2017绍兴质检)已知直线yax与圆C：(xa)2(y1)2a21交于A，B两点，且ACB60，则圆的面积为()A6 B36 C7 D497已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|
3、10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是()A.2 B.2Ce1e22 De2e128点P是双曲线1 (a0，b0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,8 B.C. D(2,39已知双曲线1(a0，b0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A. B(1,2)C. D(2，)10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|
4、，则椭圆C的离心率e等于()A. B. C. D. 第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11(2017台州质检)已知直线l1：mx3y2m，l2：x(m2)y1，若l1l2，则实数m_；若l1l2，则实数m_.12直线x2y0被圆(x3)2(y1)225截得的弦长的值为_13(2018届嘉兴一中期中)已知C的方程为x22xy20，直线l：kxyx2k0与C交于A，B两点，当|AB|取最大值时k_，ABC的面积最大时，k_.14若双曲线1的一条渐近线的倾斜角为60，则双曲线的渐进线方程为_，离心率为_15已知抛物线C
5、：y28x，点P(0,4)，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，F是抛物线的焦点，延长AF交抛物线于点B，则AOB的面积为_16设直线l：3x4y40，圆C：(x2)2y2r2(r0)，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得PMQ90，则r的取值范围是_17若双曲线1(a0，b0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为_三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)已知直线l经过点P(6,4)，斜率为k.(1
6、)若l的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程；(2)若k1，一条光线从点M(6,0)出发，遇到直线l反射，反射光线遇到y轴再次反射回点M，求光线所经过的路程19.(15分)在圆x2y24上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P在圆上运动时，动点M满足2，动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点A(2,0)在曲线C上，过点(1,0)的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB的斜率为k1，直线AD的斜率为k2，求证：k1k2为定值20(15分)(2017杭州质检)已知直线y2x2与抛物线x22py(p0)交于M1，M2两点，直线y与y轴交于点F，且直线y恰好平分M1FM2.(1
7、)求p的值；(2)设A是直线y上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M3交直线y于点B，求的值21.(15分)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆的一个焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程22(15分)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为2，且椭圆C与圆M：(x1)2y2的公共弦长为.(1)求椭圆C的方程；(2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆于A，B两点，ADx轴于点D，点E在椭圆C上，且()()0，求证：B，D，E三点共线答案精析1C因为yx2，所以斜率
8、k，即tan (0)，所以，故选C.2C直线3axy20过定点满足解得x0，y2.直线3axy20过定点A(0，2)将直线(2a1)x5ay10整理为(2x5y)a(x1)0，满足解得x1，y.直线(2a1)x5ay10过定点B.|AB| .故选C.3C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OAOB，所以x1x2y1y2x1x2(x1x2)40.(*)联立直线和圆的方程，消去y得5x28x4a160，x1x2，x1x2，代入(*)式得a.4B由题意可得m21，即双曲线的标准方程为y21，其离心率为e2，故选B.5C设点M在抛物线的准线上的垂足是点N，由于|MN|MF|p，所以四边形MNKF
9、是正方形，则MKO45，故选C.6A由题意可得圆心C(a,1)，半径R(a1)，直线yax和圆C相交，ABC为等边三角形，圆心C到直线axy0的距离为Rsin 60，即d，解得a27，圆C的面积为R2(71)6.故选A.7B由椭圆与双曲线的定义，得e1，e2，所以2，故选B.8B设双曲线的左焦点为F1，由题意得OMPF1，PF1PF2a，且PFac，c2aac，e，e的取值范围是.9DAB，由题意ac，即a2ac0，即e2e20，解得e2(e1舍去)，故选D.10A设椭圆C的焦距为2c(c0，得y1y2，y1y2，则k1k2.所以k1k2为定值方法二当直线l的斜率不存在时，设B，D，所以k1k
10、2.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，B(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x28k2x4k240，易知48k2160，x1x2，x1x2，则k1k2，所以k1k2为定值20解(1)由消去y整理得x24px4p0，设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，则直线y平分M1FM2，kM1FkM2F0，0，即0，40，p4，满足0，p4.(2)由(1)知抛物线方程为x28y，且M1，M2，设M3，A(t,2)，B(a,2)，由A，M2，M3三点共线得kM2M3kAM2，即xx2x3t(x2x3)x16，整理得x2x3t(x2x3)16.由B，M3，M1三点共
11、线，同理可得x1x3a(x1x3)16.式两边同乘x2，得x1x2x3a(x1x2x2x3)16x2，即16x3a(16x2x3)16x2，由得x2x3t(x2x3)16，代入得16x316ata(x2x3)16a16x2，即16(x2x3)at(x2x3)，x2x30，at16.at420.21解(1)设F(c,0)，由题意kAF，c.又离心率e，a2，b1，故椭圆的方程为y21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，方程为ykx2，联立直线与椭圆方程，得化简，得(14k2)x216kx120.16(4k23)0，k2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x
12、2，|PQ|x1x2|.坐标原点O到直线l的距离d，SOPQ.令t(t0)，则SOPQ.t4，当且仅当t，即t2时，等号成立，SOPQ1，故当t2时，即2，k时，OPQ的面积最大，从而直线l的方程为x2y40或x2y40.22(1)解由题意得2a2，则a.由椭圆C与圆M：(x1)2y2的公共弦长为，其长度等于圆M的直径，可得椭圆C经过点，所以1，解得b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明设A(x1，y1)，E(x2，y2)，则B(x1，y1)，D(x1,0)因为点A，E都在椭圆C上，所以所以(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，即.又()()0，所以kABkAE1，即1，其中kAB，kAE分别是直线AB，AE的斜率所以1，所以，又kBEkBD0，所以kBEkBD，所以B，D，E三点共线
