1、2021年北京二模新定义问题1对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”（1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，_是点A的“直角点”；（2）已知点，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知点，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围2对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点
2、P，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆关联点”已知，（1）在中，点A的一对关联点是_，它们为点A的一对_关联点（填“顺”或“逆”）；（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线若点P在O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对关联点，求b的值；若在O上存在点R，在直线l上存在两点和，其中，且点T，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围3在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在P的内部或P的边上，则P的最小值称为点P对图形Q的可视度如图1，AOB的度数为点O对线段AB的可视度（1）已知点N（2，0
3、），在点，中，对线段ON的可视度为60的点是_（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）直接写出点E对四边形ABCD的可视度为_； 已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45，求a的值4对于平面内点P和G，给出如下定义：T是G上任意一点，点P绕点T旋转180后得到点P，则称点P为点P关于G的旋转点下图为点P及其关于G的旋转点P的示意图在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点P（0，2）（1）在点A（1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于O的旋转点的是 ；（2）若在直线上存在点P关于O的旋转点，求的取值范围；（3）
4、若点D在O上，D的半径为1，点P关于D的旋转点为点P，请直接写出点P的横坐标P的取值范围5在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的二倍点（1）当的半径为2时，在，三个点中，是的二倍点的是 ；已知一次函数与y轴的交点是，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是的二倍点，求a的取值范围（2）已知点，的半径为2，若线段BC上存在点P为的二倍点，直接写出m的取值范围 6在平面直角坐标系中，是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，则称p为这k个点的“特征值”，记为如图1，点（1）如图2，圆C的圆心为，半径为5，与x轴交于A，B两点_， _；直
5、线与圆C交于两点D，E，若，求b的取值范围；（2）点到点O的距离为1或，且这8个点构成中心对称图形，若抛物线恰好经过中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值7在ABC中，点P是BAC的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的P与ABC的交点不少于4个，点P称为ABC 关于BAC的“劲度点”，线段 PA的长度称为ABC 关于BAC的“劲度距离”（1）如图，在BAC平分线AD上的四个点、中，连接点A和点 的线段长度是ABC关于BAC的“劲度距离”（2）在平面直角坐标系中，已知点M（0，t），N （4，0）当t=时，求出MON 关于MON的“劲度距离”的最大值如果内至少有
6、一个值是MON 关于MON的“劲度距离”，请直接写出t的取值范围8在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的完美点（1）如图1，点若点是点关于轴，直线的完美点，则点的坐标为_ ；若点是点关于轴，直线的完美点，则的值为_；（2）如图2，的半径为1若上存在点，使得点是点关于轴，直线的完美点，且点在函数的图象上，求的取值范围；（3）是轴上的动点，的半径为2，若上存在点，使得点是点关于轴，直线的完美点，且点在轴上，直接写出的取值范围9对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点M，N，且MN2，使得以P，M，N为顶点的三角形为
7、等边三角形，则称P为图形G的“正点”已知A（2，0），B（0，）（1）在点（1，），（0，0），（2， ）中，线段AB的“正点”是 ；（2）直线（）上存在线段AB的“正点”，求k的取值范围；（3）以（）为圆心，为半径作，若线段AB上总是存在的“正点”，直接写出的取值范围10对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N），特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M，N）0已知点（1）求d（点O，线段AB）；若d（线段CD，直线AB）1，直接写出m的值；（2）O的半径为r，若d（O，线段AB）1，直接写出r的取值范围；（3）若直线上存在点E，使d（E，）1，直接写出b的取值范围11对于平面直角坐标系中的一点和，给出如下的定义：若上存在一个点，连接PA，将射线PA绕点P顺时针旋转90得到射线PM，若射线PM与相交于点B，则称为的直角点（1）当的半径为时，在点、中，的直角点是 已知直线：，若直线上存在的直角点，求的取值范围（2）若，的半径为，直线 上存在的直角点，直接写出的取值范围
