1、A组专项基础测试三年模拟精选选择题1(2015烟台模拟)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由|PF1|PF2|2|F1F2|2a4c，得a2c，1，得a2，b，因此，椭圆的标准方程为1.答案A2(2015日照模拟)椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.解析将y1x代入ax2by21，整理得(ab)x22bxb10，x1x2，y1y21x11x2，因此AB的中点，.答案A3(2014辽宁师
2、大附中期中)直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析直线l：x2y20与x轴的交点F1(2，0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c2，b1，a，e.答案D4(2014长沙一模)已知P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1F260，|PF2|PF1|，则椭圆的离心率为()A. B.1C2 D1解析由题意可得PF1F2是直角三角形，|F1F2|2c，|PF1|c，|PF2|c.点P在椭圆上，由椭圆的定义可得e1.答案B一年创新演练5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
3、的最大值为()A2 B3 C6 D8解析由椭圆方程得F(1，0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0y.P为椭圆上一点，1.xx03x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案C6已知点M(，0)，直线yk(x)与椭圆y21相交于A，B两点，则ABM的周长为 解析在椭圆y21中，由于a24，b21，c2413，所以a2，c，则椭圆的焦点分别为M(，0)，N(，0)，又因为直线yk(x)过焦点N(，0)且与椭圆y21相交于A，B两点，所以ABM的周长为4a8.答案8B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(2015聊城模拟)椭圆1(ab0)
4、的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，l：x，且PQl，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意得|PQ|F1F2|2c，得P的横坐标为，aa即：ac2c2a2ac，e2e21e，得e.答案A8(2015衡水中学检测)椭圆1(ab0)的一个焦点为F若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析设线段PF的中点为M，另一个焦点F，由题意知，|OM|b，又OM是FPF的中位线，|OM|PF|b，|PF|2b，由椭圆的定义知|PF|2a|PF|2a2b
5、，又|MF|PF|(2a2b)ab，又|OF|c，在RtOMF中，由勾股定理得：(ab)2b2c2，又a2b2c2，可得2a3b，故有4a29b29(a2c2)，由此可求得离心率e.答案D二、解答题9(2014重庆一中期中)已知圆C1：x2y2，直线l：yxm(m0)与圆C1相切，且交椭圆C2：1(ab0)于A1，B1两点，c是椭圆的半焦距，cb.(1)求m的值；(2)O为坐标原点，若，求椭圆C2的方程解(1)因为直线l：yxm与圆C1：x2y2相切，所以，所以m.(2)将yx代入椭圆方程，得(b2a2)x2a2xa2a2b20，设A1(x1，y1)，B1(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以y1y2(x1)(x2)，因为，所以4(a2b2)5a2b20，因为cb，所以a24b2，代入化简得b2(1b2)0b21，所以a24，所以椭圆C2的方程为y21.一年创新演练10设集合Ax|1，By|yx2，则AB等于()A2，2 B0，2C0，) D(1，1)，(1，1)解析由题意可得，Ax|2x2，By|y0，则AB0，2答案B11已知椭圆1(ab0)的离心率等于，其焦点分别为A、B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于 解析在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案3
