1、不等式(组)及其应用一、单选题1(2023内蒙古统考中考真题)关于 x 的一元一次不等式 x-1 m 的解集在数轴上的表示如图所示，则 m 的值为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可【详解】解：x-1 m 解得 x m+1，由数轴得：m+1=3，解得：m=2，故选：B【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键2(2023湖南常德统考中考真题)不等式组 x-3 23x+1 2x的解集是()A.x 5B.1 x 5C.-1 x 5D.x-1【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】x-
2、3 2 3x+1 2x 解不等式，移项，合并同类项得，x 5；解不等式，移项，合并同类项得，x-1故不等式组的解集为：-1 x 4x-2的解集是()A.1 x 2D.1 4x-2 解不等式得：x 1，解不等式得：x 2，不等式组的解集为 1 x 1x 4的解集为()A.-1 x 4B.x 4C.x 3D.3 x 1 x 3结合得：不等式组的解集是 3 x x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为 1 的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解【详解】解
3、：1+4x 3x-34x-3x-3-1x-4，解集在数轴上表示为故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键6(2023浙江宁波统考中考真题)不等式组 x+1 0 x-1 0的解在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.2【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案【详解】解：x+1 0 x-1 0，由得 x-1；由得 x 1；原不等式组的解集为-1 m+35x-2 4x+1的整数解仅有 4 个，则 m 的取值范围是()A.-5 m-4B.-5 m-4C.-4 m-3D.-4 m+3 5x-
4、2 4x+1，由得：x 3，解集为 m+3 x 3，由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0，-1，-2 m+3-1，-5 m-4；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2 m+3 3x-15x 3x+2a的解集为 x 3，则 a 的取值范围是()A.a 3B.a 3 求出 a 的取值范围即可【详解】解：4 x-1 3x-1 5x 3x+2a 解不等式得：x 3，解不等式得：x a，3 关于 x 的不等式组 4 x-1 3x-15x 3x+2a的解集为 x 3，a 3，故选：D【点睛】本题考查的是
5、解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题9(2023全国统考中考真题)不等式 4x-8 0 的解集为【答案】x 2【分析】根据移项、化系数为 1，的步骤解一元一次不等式即可求解【详解】解：4x-8 04x 8解得：x 2，故答案为：x 2【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键10(2023辽宁大连统考中考真题)9-3x 的解集为【答案】x-3【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解【详解】解：9-3x，解得：x-3，故答案为：x-3【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解
6、题的关键11(2023四川乐山统考中考真题)不等式 x-1 0 的解集是【答案】x 1【分析】直接移项即可得解【详解】解：x-1 0，x 1，故答案为：x 1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键12(2023黑龙江统考中考真题)关于 x 的不等式组 x+5 0 x-m 1有 3 个整数解，则实数 m 的取值范围是【答案】-3 m m-3【分析】解不等式组，根据不等式组有 3 个整数解得出关于 m 的不等式组，进而可求得 m 的取值范围【详解】解：解不等式组 x+5 0 x-m 1得：-5 0 x-m 1有 3 个整数解，4 这 3 个整数解为-
7、4，-3，-2，-2 m+1-1，解得：-3 m-2，故答案为：-3 m 0 的解集为【答案】x 2【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果【详解】解：12 x-1 0，移项，得 12 x 1，系数化为 1，得 x 2故答案为：x 2【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键516(2023山东滨州统考中考真题)不等式组 2x-4 2,3x-7 8的解集为【答案】3 x 5【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可【详解】解：2x-4 2 3x-7 8，由得：x 3，由得：x 5，不等式组的解集为：3 x 5；故答案为：3 x 5【点睛】本题考查的是
8、一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键17(2023浙江温州统考中考真题)不等式组x+3 23x-12 4的解是【答案】-1 x 3【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【详解】解不等式组：x+3 2 3x-12 4 解：由得，x-1；由得，x 3所以，-1 x 3故答案为：-1 x 2 2，写出 a 的一个整数值【答案】7(答案不唯一)【分析】先解关于 x、y 的二元一次方程组的解集，再将 x+y 2 2 代入，然后解关于 a 的不等式的解集即可得出答案【详解】将两个方程相减得 x+y=a-3，x+y 2 2，a-3 2 2
9、，a 3+2 2，4 8 9，2 2 2 3，5 2 2+3 3 x-112 x-1 7-32 x的所有整数解的和是【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可【详解】解：5x+2 3 x-112 x-1 7-32 x，由得：5x-3x-3-2，2x-5，解得：x-52；由得：x-2 14-3x，7整理得：4x 16，解得：x 4，不等式组的解集为：-52 x+a x2+1 52 x-9 所有整数解的和为 14，则整数 a 的值为【答案】2 或-1【分析】根据题意可求不等式组的解集为 a-1 a-1，由得：x 5，不等式组的解集为：a-1 x
10、 5，所有整数解的和为 14，整数解为：2、3、4、5，1 a-1 2，解得：2 a 3，a 为整数，a=2整数解为：-1，0，1，2、3、4、5，-2 a-1-1，解得：-1 a x+4，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】不等式组的解集为：-2 x+4，由得：x 2，由得：2x+6 x+4，x-2，在数轴上表示其解集如下：不等式组的解集为：-2 x 2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键23(2023山东统考中考真题)解不等式组：5x-2 3 x+1,3x-23 x+x-22【答案】x 23【分析】分别求出各个不等
11、式的解，再取各个解集的公共部分，即可【详解】解：解 5x-2 3 x+1得：x 52，解 3x-23 x+x-22得：x 23，不等式组的解集为 x 23【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键24(2023福建统考中考真题)解不等式组：2x+1 3,x2+1-3x4 1.【答案】-3 x 1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：2x+1 3,x2+1-3x4 1.解不等式，得 x 1解不等式，得 x-3所以原不等式组的解集为-3 x 1【点睛】本题考查了解一元一次
12、不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键25(2023湖北武汉统考中考真题)解不等式组 2x-4 2 3x+2 x 请按下列步骤完成解答(1)解不等式，得；(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；9(4)原不等式组的解集是【答案】(1)x 3(2)x-1(3)见解析(4)-1 x 3【分析】(1)直接解不等式即可解答；(2)直接解不等式即可解答；(3)在数轴上表示出、的解集即可；(3)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可【详解】(1)解：2x-4 2，2x 6x 3故答案为：x 3(2)解：3x+2 x，2x-2x-1故答案为：x-1(3)解：把
13、不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)解：由图可知原不等式组的解集是-1 x 3故答案为：-1 x 32x-1 5【答案】1 x 3 2x-1 1，解不等式，得 x 3，原不等式组的解是 1 x 03 x-1-7-2x【答案】1 x 0 3 x-1-7 1，解得，x 2，原不等式组的解集为 1 x 0,x+13 x-1.【答案】-12 x 0 x+13 x-1 解不等式得：x-12解不等式得：x 2 不等式组的解集为：-12 x 2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键29(2023湖南统考中考真题)解不等式组：x-4 0 2 x+1 3x【答案】
14、2 x 4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：x-4 0 2 x+1 2 不等式组的解集为：2 x+3,2x-4 x.【答案】2 x x+3,2x-4 2；解的解集为 x 4，原不等式组的解集为 2 x-3,x-1 1+x3,并把它的解集在数轴上表示出来【答案】-1-3 x-1 1+x3解不等式得 x-1，解不等式，得：x 2，把不等式和的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：-1 x+612 x-x+5【答案】3 x x+6 12 x 3，解不等式得：x 103，则不等式组的解集为 3 x-6-2x
15、x 3+x4【答案】-2-6-2x x 3+x4，解不等式，得 x-2解不等式，得 x 1因此，原不等式组的解集为-2 x 112【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键34(2023内蒙古赤峰统考中考真题)某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共 8 万件，准备销往东南亚国家和地区已知 2 件甲种电子产品与 3 件乙种电子产品的销售额相同：3 件甲种电子产品比 2 件乙种电子产品的销售多 1500 元(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案
16、】(1)甲种电子产品的销售单价是 900 元，乙种电子产品的单价为 600 元；(2)至少销售甲种电子产品 2 万件【分析】(1)设甲种电子产品的销售单价 x 元，乙种电子产品的销售单价 y 元，根据等量关系：2 件甲种电子产品与 3 件乙种电子产品的销售额相同，3 件甲种电子产品比 2 件乙种电子产品的销售多1500 元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种电子产品 a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于 5400 万元，列出不等式求解即可【详解】(1)解：设甲种电子产品的销售单价是 x 元，乙种电子产品的单价为 y 元根据题意得：2x=3y3x-2y=1500，解得：x=90
17、0y=600；答：甲种电子产品的销售单价是 900 元，乙种电子产品的单价为 600 元(2)解：设销售甲种电子产品 a 万件，则销售乙种电子产品 8-a万件根据题意得：900a+600 8-a 5400解得：a 2答：至少销售甲种电子产品 2 万件【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系35(2023内蒙古通辽统考中考真题)某搬运公司计划购买 A，B 两种型号的机器搬运货物，每台 A型机器比每台 B 型机器每天少搬运 10 吨货物，且每台 A 型机器搬运 450 吨货物与每台 B 型机器搬运 500吨货物所需天数相同(1
18、)求每台 A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台 A 型机器售价 1.5 万元，每台 B 型机器售价 2 万元，该公司计划采购两种型号机器共 30 台，满足每天搬运货物不低于 2880 吨，购买金额不超过 55 万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案【答案】(1)每台 A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物 90 吨和 100 吨；(2)当购买 A 型机器人 12 台，B 型机器人 18 台时，购买总金额最低是 54 万元【分析】(1)设每台 B 型机器每天搬运 x 吨，则每台 A 型机器每天搬运 x-10吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答；(2 设公司计划采购
19、A 型机器 m 台，则采购 B 型机器 30-m台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出 m 的取值范围，再列出公司计划采购 A 型机器 m 台与采购支出金额 w 的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可【详解】(1)解：设每台 B 型机器每天搬运 x 吨，则每台 A 型机器每天搬运 x-10吨,13由题意可得：450 x-10=500 x，解得：x=100经检验，x=100 是分式方程450 x-10=500 x的解每台 A 型机器每天搬运 x-10=100-10=90 吨答：每台 A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物 90 吨和 100 吨(2)解：设公司计划采购 A 型机
20、器 m 台，则采购 B 型机器 30-m台由题意可得：90m+100 30-m 28801.5m+2 30-m 55,解得：4 m 12，公司采购金额：w=1.5m+2 30-m=-0.5m+60-0.5 0 w 随 m 的增大而减小 当 m=12 时，公司采购金额 w 有最小值，即 w=-0.5 12+60=54，当购买 A 型机器人 12 台，B 型机器人 18 台时，购买总金额最低是 54 万元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键36(2023广东深圳统考中考真题)某商场在世博会上
21、购置 A，B 两种玩具，其中 B 玩具的单价比 A玩具的单价贵 25 元，且购置 2 个 B 玩具与 1 个 A 玩具共花费 200 元(1)求 A，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置 B 玩具的数量是 A 玩具数量的 2 倍，且购置玩具的总额不高于 20000 元，则该商场最多可以购置多少个 A 玩具？【答案】(1)A、B 玩具的单价分别为 50 元、75 元；(2)最多购置 100 个 A 玩具【分析】(1)设 A 玩具的单价为 x 元每个，则 B 玩具的单价为 x+25元每个；根据“购置 2 个 B 玩具与 1 个 A 玩具共花费 200 元”列出方程即可求解；(2)设 A 玩具购置
22、 y 个，则 B 玩具购置 2y 个，根据“购置玩具的总额不高于 20000 元”列出不等式即可得出答案【详解】(1)解：设 A 玩具的单价为 x 元，则 B 玩具的单价为 x+25元；由题意得：2 x+25+x=200；解得：x=50，则 B 玩具单价为 x+25=75(元)；答：A、B 玩具的单价分别为 50 元、75 元；(2)设 A 玩具购置 y 个，则 B 玩具购置 2y 个，由题意可得：50y+75 2y 20000，解得：y 100，最多购置 100 个 A 玩具【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不
23、等关系37(2023河南统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元(如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所14购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元)(1)购买一件原价为 450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由(2)购买一件原价在 500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价(3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一
24、更合算？设一件这种健身器材的原价为 a 元，请直接写出 a 的取值范围【答案】(1)活动一更合算；(2)400 元；(3)当 300 a 400 或 600 a 800 时，活动二更合算【分析】(1)分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；(2)设这种健身器材的原价是 x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；(3)由题意得活动一所需付款为 0.8a 元，活动二当 0 a 300 时，所需付款为 a 元，当 300 a 600时，所需付款为 a-80元，当 600 a 900 时，所需付款为 a-160元，然后根据题意列出不等式即可求解【详解】(1)解：购买一件
25、原价为 450 元的健身器材时，活动一需付款：450 0.8=360 元，活动二需付款：450-80=370 元，活动一更合算；(2)设这种健身器材的原价是 x 元，则 0.8x=x-80，解得 x=400，答：这种健身器材的原价是 400 元，(3)这种健身器材的原价为 a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当 0 a 300 时，所需付款为：a 元，当 300 a 600 时，所需付款为：a-80元，当 600 a 900 时，所需付款为：a-160元，当 0 a 0.8a，此时无论 a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，当 300 a 600 时，a-80 0.8a，解得
26、300 a 400，即：当 300 a 400 时，活动二更合算，当 600 a 900 时，a-160 0.8a，解得 600 a 800，即：当 600 a 800 时，活动二更合算，综上：当 300 a 400 或 600 a 800 时，活动二更合算【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用38(2023湖北荆州统考中考真题)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进 A，B 两种文创饰品对游客销售已知 1400 元采购 A 种的件数是 630 元采购 B 种件数的 2 倍，A 种的进价比 B 种的进价每件多 1 元，两种饰品的售价均为每件
27、 15 元；计划采购这两种饰品共 600 件，采购 B 种的件数不低于 390 件，不超过 A种件数的 4 倍(1)求 A，B 饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购 A 种超过 150 件时，A 种超过的部分按进价打6 折设购进 A 种饰品 x 件，求 x 的取值范围；15设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润【答案】(1)A 种饰品每件进价为 10 元，B 种饰品每件进价为 9 元；(2)120 x 210 且 x 为整数，当采购 A 种饰品 210 件，B 种饰品 390 件时，商铺获利最大，最大利润为 3630 元【分析】(1)
28、分别设出 A，B 饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；(2)依据题意列出不等式即可；根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值【详解】(1)(1)设 A 种饰品每件的进价为 a 元，则 B 种饰品每件的进价为 a-1元由题意得：1400a=630a-1 2，解得：a=10，经检验，a=10 是所列方程的根，且符合题意A 种饰品每件进价为 10 元，B 种饰品每件进价为 9 元(2)根据题意得：600-x 390600-x 4x，解得：120 x 210 且 x 为整数；设采购 A 种饰品 x 件时的总利润为 w 元当 120 x 150 时，w=15 60
29、0-10 x-9 600-x，即 w=-x+3600，-1 0，w 随 x 的增大而减小 当 x=120 时，w 有最大值 3480当 150 0，w 随 x 的增大而增大 当 x=210 时，w 有最大值 3630 3630 3480，w 的最大值为 3630，此时 600-x=390即当采购 A 种饰品 210 件，B 种饰品 390 件时，商铺获利最大，最大利润为 3630 元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值39(2023山东聊城统考中考真题)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰某热门景
30、点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人15051100100 以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省 730 元(1)求两个旅游团各有多少人？(2)一个人数不足 50 人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省？【答案】(1)甲团人数有 58 人，乙团人数有 44 人；(2)当游客人数最低为 46 人时，购买 B 种门票比购16买 A 种门票节省【分析】(1)设甲团人数有 x 人，乙团人数有 y 人，根据“甲、乙两个旅游团共
31、102 人，把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省 730 元”列方程组求解即可；(2)设游客人数为 a 人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省，根据“人数不足 50 人，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省”列不等式求解即可【详解】(1)解：设甲团人数有 x 人，乙团人数有 y 人，由题意得：x+y=10245x+50y=102 40+730，解得：x=58y=44，答：甲团人数有 58 人，乙团人数有 44 人；(2)解：设游客人数为 a 人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省，由题意得：45 51 45.9，a 为整数，当游客人数最低为 46 人时，购买 B 种
32、门票比购买 A 种门票节省【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找出合适的等量关系和不等关系列出方程组和不等式是解题的关键40(2023湖南统考中考真题)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 500 元，乙型自行车进货价格为每台 800 元该公司销售 3 台甲型自行车和 2 台乙型自行车，可获利 650 元，销售 1 台甲型自行车和 2 台乙型自行车，可获利 350 元(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少
33、元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 20 台，且资金不超过 13000 元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为 150,100 元；(2)最少需要购买甲型自行车 10 台【分析】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为 x,y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设需要购买甲型自行车 a 台，则购买乙型自行车 20-a台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解【详解】(1)解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为 x,y 元，根据题意得，3x+2y=650
34、x+2y=350，解得：x=150y=100，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为 150,100 元；(2)设需要购买甲型自行车 a 台，则购买乙型自行车 20-a台，依题意得，500a+800 20-a 13000，解得：a 10，a 为正整数，17 a 的最小值为 10，答：最少需要购买甲型自行车 10 台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键41(2023山西统考中考真题)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 吨的车辆禁止通行现有一辆自重 8 吨的
35、卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 吨，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等 (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？【答案】(1)一个 A 部件的质量为 1.2 吨，一个 B 部件的质量为 0.8 吨；(2)6 套【分析】(1)设一个 A 部件的质量为 x 吨，一个 B 部件的质量为 y 吨然后根据等量关系“1 个 A 部件和 2 个 B 部件的总质量为 2.8 吨”和“2 个 A 部
36、件和 3 个 B 部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可；(2)设该卡车一次可运输 m 套这种设备通过此大桥根据“载重后总质量超过 30 吨的车辆禁止通行”列不等式再结合 m 为整数求解即可【详解】(1)解：设一个 A 部件的质量为 x 吨，一个 B 部件的质量为 y 吨根据题意，得 x+2y=2.82x=3y，解得 x=1.2y=0.8答：一个 A 部件的质量为 1.2 吨，一个 B 部件的质量为 0.8 吨(2)解：设该卡车一次可运输 m 套这种设备通过此大桥根据题意，得 1.2+0.8 3m+8 30解得 m 559 因为 m 为整数，m 取最大值，所以 m=6答：该卡车一次最多可运输
37、 6 套这种设备通过此大桥【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键1842(2023天津统考中考真题)解不等式组 2x+1 x-1 4x-1 x+2 请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得；(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为【答案】(1)x-2(2)x 1(3)见解析(4)-2 x 1【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可【详解】(1)解：解不等式，得 x-2，故答案为：x-2；(2)解：解不等式，得 x 1，
38、故答案为：x 1；(3)解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)解：原不等式组的解集为-2 x 1，故答案为：-2 x 1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键43(2023湖南怀化统考中考真题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 45 人的 A 种客车若干辆，则有 30 人没有座位；若租用可坐乘客 60 人的 B 种客车，则可少租 6 辆，且恰好坐满(1)求原计划租用 A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用 A、B 两种客车共 25 辆，要求 B 种客车不超过 7 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方
39、案？(3)在(2)的条件下，若 A 种客车租金为每辆 220 元，B 种客车租金每辆 300 元，应该怎样租车才最合算？【答案】(1)原计划租用 A 种客车 26 辆，这次研学去了 1200 人(2)共有 3 种租车方案，方案一：租用 A 种客车 18 辆，则租用 B 种客车 7 辆；方案二：租用 A 种客车 19辆，则租用 B 种客车 6 辆；方案三：租用 A 种客车 20 辆，则租用 B 种客车 5 辆，(3)租用 A 种客车 20 辆，则租用 B 种客车 5 辆才最合算【分析】(1)设原计划租用 A 种客车 x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；(2)设租用 A 种客车 a
40、辆，则租用 B 种客车 25-a辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；(3)分别求得三种方案的费用，进而即可求解19【详解】(1)解：设原计划租用 A 种客车 x 辆，根据题意得，45x+30=60 x-6，解得：x=26所以 60 26-6=1200(人)答：原计划租用 A 种客车 26 辆，这次研学去了 1200 人；(2)解：设租用 A 种客车 a 辆，则租用 B 种客车 25-a辆，根据题意，得25-a 745a+60 25-a 1200解得：18 a 20，a 为正整数，则 a=18,19,20，共有 3 种租车方案，方案一：租用 A 种客车 18 辆，则租用 B 种
41、客车 7 辆，方案二：租用 A 种客车 19 辆，则租用 B 种客车 6 辆，方案三：租用 A 种客车 20 辆，则租用 B 种客车 5 辆，(3)A 种客车租金为每辆 220 元，B 种客车租金每辆 300 元，B 种客车越少，费用越低，方案一：租用 A 种客车 18 辆，则租用 B 种客车 7 辆，费用为 18 220+7 300=6060 元，方案二：租用 A 种客车 19 辆，则租用 B 种客车 6 辆，费用为 19 220+6 300=5980 元，方案三：租用 A 种客车 20 辆，则租用 B 种客车 5 辆，费用为 20 220+5 300=5900 元，租用 A 种客车 20
42、辆，则租用 B 种客车 5 辆才最合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键44(2023江西统考中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 3 棵，则剩余 20棵；如果每人种 4 棵，则还缺 25 棵(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 30 元，乙树苗每棵 40 元购买这批树苗的总费用没有超过5400 元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】(1)该班的学生人数为 45 人；(2)至少购买了甲树苗 80 棵【分析】(1)设该班的学生人数为 x 人，根据两种方案下树苗的总数不
43、变列出方程求解即可；(2)根据(1)所求求出树苗的总数为 155 棵，设购买了甲树苗 m 棵，则购买了乙树苗 155-m棵树苗，再根据总费用不超过 5400 元列出不等式求解即可【详解】(1)解：设该班的学生人数为 x 人，由题意得，3x+20=4x-25，解得 x=45，该班的学生人数为 45 人；(2)解：由(1)得一共购买了 3 45+20=155 棵树苗，设购买了甲树苗 m 棵，则购买了乙树苗 155-m棵树苗，由题意得，30m+40 155-m 5400，解得 m 80，m 得最小值为 80，20 至少购买了甲树苗 80 棵，答：至少购买了甲树苗 80 棵【点睛】本题主要考查了一元一
44、次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键45(2023云南统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意某景区为响应文化和旅游部关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见精神，需要购买 A、B 两种型号的帐篷若购买 A 种型号帐篷 2 顶和 B 种型号帐篷 4 顶，则需 5200 元；若购买 A种型号帐篷 3 顶和 B 种型号帐篷 1 顶，则需 2800 元(1)求每顶 A 种型号帐篷和每顶 B 种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买 A、B 两种型号的帐篷共 20 顶(两
45、种型号的帐篷均需购买)，购买 A 种型号帐篷数量不超过购买 B 种型号帐篷数量的 13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 A 种型号帐篷和 B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每顶 A 种型号帐篷的价格为 600 元，每顶 B 种型号帐篷的价格为 1000 元；(2)当 A 种型号帐篷为 5 顶时，B 种型号帐篷为 15 顶时，总费用最低，为 18000 元【分析】(1)根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；(2)根据购买 A 种型号帐篷数量不超过购买 B 种型号帐篷数量的 13，列出一元一次不等式，得出 A种型号帐篷数量范围，再根据一次
46、函数的性质，取 A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案【详解】(1)解：设每顶 A 种型号帐篷的价格为 x 元，每顶 B 种型号帐篷的价格为 y 元根据题意列方程组为：2x+4y=52003x+y=2800，解得 x=600y=1000，答：每顶 A 种型号帐篷的价格为 600 元，每顶 B 种型号帐篷的价格为 1000 元(2)解：设 A 种型号帐篷购买 m 顶，总费用为 w 元，则 B 种型号帐篷为(20-m)顶，由题意得 w=600m+1000(20-m)=-400m+20000，其中 m 13 20-m，得 m 5，故当 A 种型号帐篷为 5 顶时，总费用最低，总费用为
47、w=600 5+1000 20-5=18000，答：当 A 种型号帐篷为 5 顶时，B 种型号帐篷为 15 顶时，总费用最低，为 18000 元【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键46(2023四川眉山统考中考真题)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共 100本，已知购买 2 本甲种书和 1 本乙种书共需 100 元，购买 3 本甲种书和 2 本乙种书共需 165 元(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(
48、2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 3200 元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】(1)甲种书的单价为 35 元，乙种书的单价为 30 元；(2)该校最多可以购买甲种书 40 本【分析】(1)设甲种书的单价为 x 元，乙种书的单价为 y 元，利用 2 本甲种书的价格+1 本乙种书的价格=100；3 本甲种书的价格+2 本乙种书的价格=165，列方程解答即可；21(2)设购买甲种书 a 本，则购买乙种书 100-a本，根据购买甲种书的总价+购买乙种书的总价 3200，列不等式解答即可【详解】(1)解：设甲种书的单价为 x 元，乙种书的单价为 y 元，可得方程 2x+y=1003
49、x+2y=165，解得 x=35y=30，原方程的解为 x=35y=30，答：甲种书的单价为 35 元，乙种书的单价为 30 元(2)解：设购买甲种书 a 本，则购买乙种书 100-a本，根据题意可得 35a+30 100-a 3200，解得 a 40，故该校最多可以购买甲种书 40 本，答：该校最多可以购买甲种书 40 本【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键47(2023四川凉山统考中考真题)凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区经过近 20 年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中
50、国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙 3 千克，资中血橙 2 千克，共需 78 元人民币；若购买雷波脐橙 2 千克，资中血橙 3 千克，共需 72 元人民币(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？(2)一顾客用不超过 1440 元购买这两种水果共 100 千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】(1)雷波脐橙和资中血橙每千克分别为 18 元，12 元；(2)最多能购买雷波脐橙 40 千克【分析】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为 x 元，y 元，购买雷波脐橙 3
51、 千克，资中血橙 2 千克，共需 78 元人民币；若购买雷波脐橙 2 千克，资中血橙 3 千克，共需 72 元人民币，再建立方程组即可；(2)设最多能购买雷波脐橙 m 千克，根据顾客用不超过 1440 元购买这两种水果共 100 千克，再建立不等式即可【详解】(1)解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为 x 元，y 元，则3x+2y=78 2x+3y=72，+得；5x+5y=150，则 x+y=30 把代入得：x=18，把代入得：y=12，方程组的解为：x=18y=12，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为 18 元，12 元(2)设最多能购买雷波脐橙 m 千克，则18m+12 100-m 144
52、0，22 6m 240，解得：m 40，答：最多能购买雷波脐橙 40 千克【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键48(2023四川广安统考中考真题)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 A、B 两种品牌的盐皮蛋，若购买 9 箱 A 种盐皮蛋和 6 箱 B 种盐皮蛋共需 390 元；若购买 5 箱 A 种盐皮蛋和 8 箱 B 种盐皮蛋共需 310 元(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买 A、B 两种盐皮蛋共 30 箱，且 A 种的数量至少比 B 种的数量多 5 箱，又不超过 B 种的 2倍，怎样购买
53、才能使总费用最少？并求出最少费用【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是 30 元，B 种盐皮蛋每箱价格是 20 元；(2)购买 A 种盐皮蛋 18 箱，B 种盐皮蛋 12 箱才能使总费用最少，最少费用为 780 元【分析】(1)设 A 种盐皮蛋每箱价格是 x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是 y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；(2)设购买 A 种盐皮蛋 m 箱，则购买 B 种盐皮蛋 30-m箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得 m 的取值范围，再结合 m 为正整数可得 m 所有可能的取值，然后根据(1)的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可【详解】(1)解：设 A 种盐皮蛋每
54、箱价格是 x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是 y 元，由题意得：9x+6y=3905x+8y=310，解得 x=30y=20，答：A 种盐皮蛋每箱价格是 30 元，B 种盐皮蛋每箱价格是 20 元(2)解：设购买 A 种盐皮蛋 m 箱，则购买 B 种盐皮蛋 30-m箱，购买 A 种的数量至少比 B 种的数量多 5 箱，又不超过 B 种的 2 倍，m-30-m 5m 2 30-m，解得 352 m 20，又 m 为正整数，m 所有可能的取值为 18，19，20，当 m=18，30-m=12 时，购买总费用为 30 18+20 12=780(元)，当 m=19，30-m=11 时，购买总费用为 30 19+20 11=790(元)，当 m=20，30-m=10 时，购买总费用为 30 20+20 10=800(元)，所以购买 A 种盐皮蛋 18 箱，B 种盐皮蛋 12 箱才能使总费用最少，最少费用为 780 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键23
