1、2017届广东省清远市第三中学高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）AB2CD4考点：函数的定义域与值域答案：A试题解析：，则，取到内每一个数，又，所以，解得，或，故的最大值为.2若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性答案：D试题解析：为正数，原式，化为，两边同除，可得，设，则，原式化为，显然方程有解，则，即有解，令，则，显然有，当时，当时，所以，所以，解得或，故选D.3下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题
2、C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”的必要不充分条件是“”考点：充分条件与必要条件全称量词与存在性量词命题及其关系答案：C试题解析：对于A，命题的否命题应条件和结论都否，错误；对于B选项，的否定为，错误；对于C选项，原命题成立，为真命题，故其逆否命题也为真命题；对于D选项，“”是“”的充分不必要条件，故选C.4已知指数函数的图象过点，则的值为（ ）ABC-2D2考点：指数与指数函数答案：C试题解析：设，过点，所以，故选C.5已知：，则（ ）ABCD考点：恒等变换综合答案：D试题解析：，所以，则=，故选D.6不等式的解集为（ ）ABCD考点：绝对值不等式答案：B试题解析：由于表示数轴上的对应
3、点到对应点的距离之和，二数轴上对应点到对应点的距离之和正好等于，故不等式的解集为.7函数的图象是（ ）ABCD考点：函数图象答案：B试题解析：设，定义域为，又，为奇函数，图象关于对称，当时，结合图象可知选B.8下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）若，则若，则若，则若，则A3个B2个C1个D0个考点：不等式的性质答案：C试题解析：对于，则有，正确；对于，令，则，不等式 不成立，错误；对于，不满足，错误.对于当时，有，错误综上正确的命题个数为1，故选C.9已知定义在R上的函数（为实数）为偶函数，记，则（ ）ABCD考点：函数的奇偶性答案：A试题解析：由题意为偶函数，所以，即，即，所以，当时，为增
4、函数，则时，函数为减函数，故，即，故选A.10等于（ ）ABCD考点：恒等变换综合答案：B试题解析：.故选B.11已知集合，则（ ）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）考点：集合的运算答案：D试题解析：由解得，则，故选D.12已知向量，若，则（ ）A8BCD-8考点：平面向量坐标运算答案：D试题解析：，则，故选D.二、填空题（共4小题）13.计算：考点：对数与对数函数答案：-5试题解析：14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为考点：函数的定义域与值域答案：试题解析：函数的定义域为，的定义域是，由，解得：或，由得函数的定义域是，15.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则考点：分段
5、函数，抽象函数与复合函数答案：试题解析：的图象关于点（0，2）对称，也y关于点（0，2）对称，故答案为2m16.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则m的取值范围考点：零点与方程答案：试题解析：与在上是“关联函数”，故函数在上有两个不同的零点，故有，即，解得，故答案为三、解答题（共7小题）17.已知数列的前项和满足，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和。考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（1），当时, ，当时，得, 即. 又，对都成立, 所以是等比数列，.（2），,，即.18
6、.为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表, 并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；（2）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望附表：考点：概率综合答案：见解析试题解析：（1）2乘2列联表所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。（2）所有可能取值有,，所以的期望是.19.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，.（1）
7、求与平面所成角的正弦值;（2）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值; 如果不存在，说明理由考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，. 所以，. 设平面的法向量为. 则，令，则，所以. 设与平面所成的角为，则. 所以与平面所成角的正弦值是.（2）假设点存在，连接，可设，则，. 设平面的法向量为，则，令，则，所以. 因为平面平面，所以，即，所以，点. 所以.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率存在的直线与椭圆交于两点，并且满足，求直线在轴上截距的取值范围.考点：圆锥曲
8、线综合答案：见解析试题解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由椭圆上的点到右焦点的最大距离3，得，解得，所以，所以椭圆的标准方程是.（2）设直线的方程为，由，得，化简得.设，则.若成立，等价于，所以，即，则，化简得.将代入中，解得. 又由，从而或.所以实数的取值范围是.21.设函数，其中，和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：（1）对求导得: ，根据条件知，所以.（2）设则，.单减，单增，单减.（3）由（1）得，.当时，由于，所以，于是在上单调递增，从
9、而，因此在上单调递增，即，而且仅有; 当时，由，有，于是在上单调递减，即，而且仅有; 当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即，而且仅有，综上可知，所求实数的取值范围是.22.在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.考点：曲线参数方程简单曲线的极坐标方程答案：见解析试题解析：解：（1），可化为，故其极坐标方程为（2）将代入，得，23.已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，.考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（1），当时，由得，舍去；当时，由得，即；当时，由得，即.综上，.（2），.
