1、高考资源网 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1下列函数中，与函数yx相同的函数是()AyByCylg10x Dy解析：yx(x0)；y x(x0)；ylg10xx(xR)；yx(x0)答案：C2(2010湖北高考)已知函数f(x)则f(f()()A4 B.C4 D解析：依题意得f()log32，f(f()f(2)22.答案：B3(2011北海模拟)若函数yf(x)的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数yf1(x)是()Ay(5x0)By(0x5)Cy5(5x0)Dy5(0x5)解析：f(x)过(5，5)，f1(x)过(5,5)，排除A、B，又f
2、(x)的值域是5,0，f1(x)的定义域是5，0，排除D.答案：C4设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()解析：由题图可知，A选项定义域为2,0，C不是函数，D选项值域不是0,2，故排除A、C、D.答案：B5(2011浙江五校联考)已知函数f(x)则f(2010)等于()A2008 B2009C2010 D2011解析：当x0时，f(x)f(x1)1，f(2010)f(2010)f(2009)f(2009)f(2008)f(1)f(0)f(0)f(0)2010log212010.答案：C6(文)(2011西宁模拟)设函数f(x)的反函
3、数为f1(x)，且f1()a，则f(a7)等于()A2 B1C1 D2解析：由于f1()a，所以f(a).当a4时，f(a)2a423，a1；当a4时，f(a)log3(a1)，a4，log3(a1)0，不可能综上，当a1时，f(a7)f(8)log3(81)2.答案：A(理)(2011成都模拟)已知函数f(x)(m1)x2n(x0,1)的反函数为f1(x)，且m为函数g(x)lnx与函数h(x)的交点个数，n ()，则函数yf1(x)2的值域是()A0,1 B1,1C1， D解析：函数g(x)lnx与函数h(x)的交点个数为2，m2，n () 1或1，当m2，n1时，函数yf1(x)2不存在
4、；当m2，n1时，函数yf1(x)2x1，x1时函数值为.答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知函数f(x)，若f(1)f(a)2，则a的值为_解析：当a0时，f(1)f(a)log2a2，所以a4；当a0时，方程无解答案：48如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.解析：f(2)f(11)f(1)f(1)，2，f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)2，f(2010)f(12009)f(1)f(2009)f(1)2原式210052010.答案：20109函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.解析：由f(x2)得f(
5、x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表达式解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)11(1)已知二次函数f(x)ax2bxc(a2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析
6、式；(2)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)解：(1)不等式f(x)2x的解集为(1,3)，x1和x3是方程ax2(b2)xc0(a0)的两根，b4a2，c3a，又方程f(x)6a0有两个相等的实根b24a(c6a)0，4(2a1)24a9a0.(5a1)(1a)0，a或a1(舍)a，b，c，f(x)x2x.(2)令x0得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)，再令yx，得f(x)1(x)(x1)1x(x1)，所以f(x)x2x1.12(2011南宁模拟)已知aR，bR，f(x)为奇函数，且f(2x).(1)求f(x)的反函数f1(x)及其定义域；(2)设g(x)log，若x，f1(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)由f(2x)，得f(x).f(x)是R上的奇函数，f(0)0，得a1.又f(1)f(1)，b1，f(x)，得f1(x)log2.由此得2x0，1y1，故反函数f1(x)的定义域为(1,1)(2)当x，时，f1(x)g(x)恒成立，log2log，即()2.由0，x，得1x0,1x0，且k0，k21x2，令h(x)1x2，则h(x)minh()，k2，故0k.w。w-w*k&s%5￥u
