1、第13讲电学计算三-综合类（图像、方程）教学目标1对图像类问题的分析与理解2多情况的分析与细化【经典例题一】1如图甲所示电路，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。若滑片P从最右端移至最左端的过程中，R2消耗的电功率随电流变化的关系图象如图乙所示，其中a点是滑片置于最右端时的数据，b点是滑片移至某位置时的数据。则滑片在最右端时，电压表的示数为V；当滑动变阻器的电功率为1.6W时，电流表的示数为A【解答】解：由电路图可知，R1和R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，（1）当滑动变阻器滑片在右端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路的总电阻最大时，电路中的电流最小，由乙图可知，电路中的最
2、小电流I最小0.15A，此时变阻器R2消耗的功率为2.25W，根据PUI可得，此时变阻器R2两端的电压（即电压表的示数）；UR15V，由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：UUR+I最小R115V+0.15AR1，（2）当滑动变阻器滑片在b点时，由乙图可知，电路中的电流I0.5A，此时变阻器R2消耗的功率为4W，根据PUI可得，滑动变阻器两端的电压：UR8V，由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：UUR+IR18V+0.5AR1，由可得：R120，U18V。（3）设电压表示数为UV时，滑动变阻器的电功率为1.6W，根据串联电路的电压规律，R1的电压为：U1UUV，由欧姆定律可得，电路中的电流：
3、I，当滑动变阻器的电功率为1.6W时，PUI可得：1.6WUV，即：1.6WUV，解得UV16V或2V，因UV16V15V，不合题意，舍去，将电压值UV2V代入得：I0.8A。故答案为：15；0.8。【变式练习】1如图1所示，L上标有“6V 3W”，电流表量程为00.6A，电压表量程为015V，滑动变阻器R的最大电阻为80，只闭合S1，滑片置于a点时，变阻器连入电路的电阻为Ra，电流表示数为Ia，只闭合S2，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片置于b时，电压表示数Ub8V，电流表示数为Ib，已知Ra：R012：5，Ia：Ib3：5（灯丝电阻不随温度变化），则定值电阻
4、R0的阻值为在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时，电路消耗的最小功率为W。【解答】解：当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；当开关S2闭合、S1断开，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示。（1）当开关S2闭合、S1断开，滑片P置于变阻器上的b点时，Rb与R0串联，Ub8V，由图2可知电阻Rb16，则电流：Ib0.5A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：UIb（Rb+R0）0.5A（16+R0）只闭合S1，R与L串联，当滑片P置于a点，由于Ia：Ib3：5，则IaIb0.5A0.3A，则电源的电压：UIa（Ra+R
5、L）0.3A（Ra+12）由式和Ra：R012：5可得：R020，U18V；（2）由PUI可得，灯泡的额定电流：IL额0.5A，灯泡的电阻：RL12；只闭合S1时，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，因为电压表的量程为015V，所以滑动变阻器R两端的电压最大为UR大15V时，变阻器连入电路的电阻值最大，电路的总电流最小，电路的总功率最小；灯泡两端的电压UL小UUR大18V15V3V，通过电路的最小电流为：I小0.25A，电路消耗的最小功率为：P小UI小18V0.25A4.5W。故答案为：20；4.5。【经典例题二】1如图所示，电源电压及灯泡电阻保持不变。小灯泡L额定电压为6
6、V，电流表的量程为00.6A，当开关S1闭合、S2断开，R2滑片移到最大值R2max，此时电流为0.2A，电路的总功率为P1；当开关S1断开、S2闭合，电压表V2的示数变化了3.6V，电路的总功率为P2已知P1：P22：5，R2max：R129：8，那么灯泡L的额定功率为W；当开关S1闭合、S2断开，保证电路安全，若滑动变阻器消耗的功率为4W，此时滑动变阻器的电阻为（忽略温度对灯泡电阻的影响）。【解答】解：（1）当开关S1闭合、S2断开（第1次操作），R2滑片移到最大值R2max，灯与变阻器的最大电阻串联，电压表V2测变阻器的电压，电流表测电路的电流，此时的电流I10.2A，电路的总功率为P1
7、；当开关S1断开、S2闭合（第2次操作），灯与R1串联，电压表V2测R1的电压，电路的总功率为P2，已知P1：P22：5，根据PUI可知，在电源电压不变时，电功率与电流成正比，故第2次操作中电路的电流为：I2I10.2A0.5A，根据欧姆定律，电源电压不变时，电流与总电阻成反比，由电阻的串联有：，已知R2max：R129：8，由欧姆定律可得，第1次操作中电压表V2的示数为：UV2I1R2max0.2AR2max；第2次操作中电压表V2的示数为：UV2I2R10.5AR1；电压表V2的示数变化了3.6V，则UV2UV20.2AR2max0.5AR13.6V，联立解得，RL12，R116，R2ma
8、x58，那么灯泡L的额定功率为：PL3W；（2）在第1次操作中，由电阻的串联规律及欧姆定律可得，电源电压为：UI1（RL+R2max）0.2A（12+58）14V；灯的额定电流为：IL0.5A；当开关S1闭合、S2断开时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电路中的电流：I，滑动变阻器消耗的电功率：P2（I）2R2（）2R24W，整理可得：R2225R2+14420，解得：R29，或R216，当R29时，电路中的电流：IA0.5A，即：电流超过了灯泡的额定电流，此种情况不允许，舍去；当R216时，电路中的电流I0.5A，此种情况允许，所以，滑动变阻器消耗的功率为4W时，滑动变阻器连入电路的电阻为16。
9、故答案为：3；16。【变式练习】1如图，已知小灯泡L1的额定电压为4V，L2的额定电压为6V，电源电压保持不变及灯丝电阻保持不变。当开关S1闭合，S2和S3断开时，电压表示数为3V；当开关S2闭合，S1和S3断开时，电流表的示数为0.5A；当开关S3闭合，S1和S2断开时，电压表的示数为6V，此时L1实际消耗的功率为其额定功率的则电源电压为V；L2的额定功率为W。【解答】解：当开关S3闭合，S1和S2断开时，L1、R串联，电压表测电源电压U6V。由P得，灯泡L1的实际功率与额定功率之比：，即，解得：U实12V，此时R两端的电压：URUU实16V2V4V，根据串联电路分压规律可知，则有：当开关S
10、1闭合，S2和S3断开时，L2、R串联，电压表测R两端的电压UR3V，此时L两端的电压：U2UUR6V3V3V，根据串联电路分压规律可知，则有：当开关S2闭合，S1和S3断开时，L1、L2串联，电流表测电路中的电流I0.5A，由欧姆定律得，电源电压：UI（R1+R2），即：0.5A（R1+R2）6V联立可解得：R8；R14；R28；则L2的额定功率：P额24.5W。故答案为：6；4.5。2如图所示，电源电压为6V，滑动变阻器R1的最大阻值为40，当R1的滑片P在最右端时，电压表示数为4V；当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表示数为Ua，滑动变阻器的功率为Pa；再移动滑动变阻器的滑片P到b点时
11、，电压表示数为Ub，滑动变阻器的功率为Pb若Ua：Ub9：5，Pa：Pb27：25，当滑片在a、b两点间滑动时，滑动变阻器的阻值变化了，滑动变阻器功率的最大值与最小值之差为W。【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，电压表测R1的电阻。（1）当R1的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电阻之和，所以，R2两端的电压：U2UU16V4V2V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I，即，解得：R220；由PUI可得，滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比：，两次电压表的示数之比：，即3RbRa，因电压一定时，电流与电阻成反比，
12、所以，解得：Rb10，Ra30，则滑动变阻器a、b两点间的电阻：RabRaRb301020；（2）当滑片在a、b两点间滑动时，由PI2R可得，两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之差：PmaxI2R滑R滑R滑R滑；当R滑R220，Pmax0.45W；滑片在Pb滑动变阻器功率的最小值：PbIb2Rb（）2Rb（）2100.4W，则滑动变阻器a、b两点间的最大值与最小值之差：PPaPb0.45W0.4W0.05W。故答案为：20；0.05。3如图的电路中，电源两端电压为U，且保持不变，R1、R2和R3为三个定值电阻。已知R110当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.3A，电路消耗的总功率为P，R2消耗
13、的电功率为P2；当三个开关都闭合时，电流表的示数改变了1.5A，电路消耗的总功率为P，R2消耗的电功率为P2当只断开开关S1时，电流表的示数为0.6A则P2：P2；P：P。【解答】解：当只闭合开关S2时，等效电路图如图1所示；当三个开关都闭合时，等效电路图如图2所示；当只断开开关S1时，等效电路图如图3所示。图1电路中的电流：I10.3A电路消耗的总功率：PUI1U0.3AR2消耗的电功率：P2I12R2（0.3A）2R2由并联电路的特点和题意可得，图2电路中的电流：I2+1.5A+0.3A1.8A此时电路消耗的总功率：PUI21.8AU图3电路中的电流：I30.6A因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以图2中通过R2的电流为0.6A，则P2I32R2（0.6A）2R2，由式可得：P：P0.3U：1.8U1：6；由两式可得：P2：P20.09R2：0.36R21：4；故答案为：1：4；1：6。
