1、第 1页/共 5页学科网（北京）股份有限公司2023 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学（六）注意事项：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合210Ax x，20Bx xa，若 ABB，则实数 a 的取值范围是（）A.,2 B.2,C.1,2D.1,2 2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数i 3iza为“等部复数”，则实数 a 的值为（）A.-1B.0C.3D.-33.双曲线222210,0 xyabab的离心率为3，且过点 2,2A，则双曲线方程为（）A.2212yx B.22124xyC.22142xyD.22136xy4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设 x R，用 x 表示不超过 x 的最
3、大整数，yx也被称为“高斯函数”，例如2.12，33，第 2页/共 5页学科网（北京）股份有限公司1.52 ，设0 x 为函数 33log1f xxx的零点，则 0 x（）A.2B.3C.4D.55.已知点 P 是圆22:334Cxy上一点，若点 P 到直线32yx的距离为1，则满足条件的点 P 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知,4 2，且25cos10sin 29，则 tan （）A.29B.2C.12D.927.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁 4 名运动员要与 1 个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁 4 名
4、运动员随机站于两侧，则甲、乙 2 名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）A.14B.12C.13D.168.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点 P 在线段1BD 上运动（包含端点），则直线1B P与1C D 所成角的取值范围是（）A.,3 2B.,6 3C.,4 3D.,6 2二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2分9.圆柱的侧面展开图是长 4cm，宽 2cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A.38cmB.38 cm第 3页/共 5页学科网（北京）股份有限公司C
5、.316 cmD.34 cm10.已知随机变量 X 服从二项分布4,Bp，其方差1D X，随机变量Y 服从正态分布,4Np，且 21P XP Ya，则（）A.12p B.328P X C.38P YaD.118P Ya 11.已知直线1yx 交椭圆22:163xyC于 A，B 两点，P 是直线 AB 上一点，O 为坐标原点，则（）A.椭圆C 的离心率为22B.4 23AB C.2OA OB D.若1F，2F 是椭圆C 的左，右焦点，则212 2PFPF12.已知函数 3 exf xx，若经过点0,a 且与曲线 yf x相切的直线有两条，则实数 a 的值为（）A.3B.2C.eD.2e三、填空题
6、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量4,2 3a，1,3b ，则 a bb _14.写出一个同时满足下列条件的非常数函数_在0,单调递增值域1,=f xfx15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2022 这 2022 个数中，能被 3 除余1 且被 4 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，
7、构成数列 na，则此数列的项数为_16.函数 2sin0,2f xx的部分图象如图中实线所示，A，C 为 f x第 4页/共 5页学科网（北京）股份有限公司的图象与 x 轴交点，且1,06A，M，N 是 f x 的图象与圆心为 C 的圆（虚线所示）的交点，且点 M 在 y 轴上，N 点的横坐标为 23，则圆 C 的半径为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列 na满足11a，1102nnnanan（1）求数列 na的通项公式；（2）若2nnnba，求数列 nb的前 n 项和nS 18.如图，在 ABC中，4AB，2AC，6B，点 D 在
8、边 BC 上，且21cos7ADB（1）求 BD；（2）求 ABC的面积19.近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业某高中随机调查了本校 2022 年参加高考的 100 位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性4515男性2020假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响（1）根据表中数据，能否有 99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？第 5页/共 5页学科网（北京）股份有限公司（2）若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择 8 位女生，试估计选择师范
9、专业作为首选志愿的人数参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中 nabcd 参考数据：20P Kk0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820.如图，四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABAD，1PA，2BCCD，3AB，点 E 在棱 PC 上（1）证明：平面 AED 平面 PAB；（2）已知点 E 是棱 PC 上靠近点 P 的三等分点，求二面角CAED的余弦值21.已知直线220 xy过抛物线2:20C xpy p的焦点（1）求抛物线 C 的方程；（2）动点 A 在抛物线 C 的准线上，过点 A 作抛物线 C 的两条切线分别交 x 轴于 M，N 两点，当 AMN的面积是52时，求点 A 的坐标22.已知函数 exf xx，2ln22xg x（1）求函数 f x 的最值；（2）若关于 x 的不等式 f xg xkx恒成立，求实数 k 的取值范围
