1、聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学（理科）试题命题人：毛士奇 审题人：王子国 做题人：崔金霞一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中学联盟试题1.已知集合，则A（RB）=( )A2，+）B1，2C（1，2D（，12.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的模为（ ）A B C D3下列命题中正确的是（ ）中学联盟试题A“” 是“”的充分不必要条件B若则恒成立C命题“”的否定是“”D命题“若，则”的逆否命题是“若，则”4等比数列中，则数列的前19项和等于()A6 B9 C12 D195已知函数（ ）A8 B6 C3D1
2、6已知函数，若其图象是由y=sin2x图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（）中学联盟试题ABCD7已知M是ABC内的一点，且，若MBC，MCA和MAB的面积分别为1，则的最小值是（）A2B8C6D38设、表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l； 若，则lmn；若，且n，则ml.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D49设，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（ ）A.4 B. C. D. 10.函数图像如右图，在定义域(，)内可导，且其导函数为，则不等式的解集为()A(，0)(，) B(，)(，)C(，) D(，)(0，)
3、(，) 11已知函数是定义在 R 上的奇函数，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B C D. 12 已知函数（其中为自然对数底数）在处取得极小值，则的取值范围是（）ABCD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.中学联盟试题13.已知直线 ，当时，则此直线的方程为 （写成直线方程的斜截式形式）中学联盟试题14若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是 15. 计算： 16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点下列命题正确的为 .存在点，使得/平面；对于任意的点，平面平面；存在点，使得平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变三解答题：共70分。解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）如图,是直角斜边上一点,（）若，求角的大小；（）若，且，求的长 18（本小题满分12分）中学联盟试题如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，且（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值 19. （本小题满分12分）中学联盟试题已知数列满足（1） 设，求数列的通项公式（2） 求数列的前项和20（本小题满分12分）中学联盟试题（1）已知函数，解不等式；（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程） 21（本小题满分12分）中学联盟试题已知函数（1）是否存在实数使得为奇函数？
5、若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）(1)判断函数极值点的个数，并说明理由；(2)若，求的取值范围.聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学（理科）试题参考答案一CABDC，CDBDB，AB1【答案】C提示：A=，故选C.2【答案】A提示：本题考察复数的除法运算，复数的共轭复数及复数模的概念3.【答案】B提示：A.是充要条件，对于B令，恒成立，在单调递增，,B为真命题或者排除A、C、D.【考点】条件关系，命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定.4【答案】D提示：5【答案
6、】C【考点】求分段函数的函数值，对数的运算公式及函数的性质6【答案】C解：，函数y=sin2x的图象向左平移个单位后的解析式为y=sin（2x+2），从而，0，有的最小值为故选：C7【答案】D解：=4，BAC=30，bccos30=4，化为bc=8SABC=21+x+y=2则x+y=1，而 =+=（+）（x+y）=5+5+2=5+4=9，当且仅当=，即y=2x时取等号，故 的最小值是9，故选：D8【答案】B【解析】易知命题正确；在命题的条件下，直线l可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由n，又，m，得nm，同理nl，故ml，命题正确故选B.9
7、.【答案】D详解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，由解得A（，a），直线z=x+y，经过交点A时，目标函数取得最大值6，可得，解得a=4则=的几何意义是可行域的点与（4，0）连线的斜率，由可行域可知（4，0）与B连线的斜率最大，由可得B（3，4），则的最大值为：4故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10【答案】B提示：当时， ，所以
8、等价于，所以当时，所以sinx0等价于，所以11. 【答案】A【解析】画出函数的图像，当时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数的图像的走向，从而确定出其在上单调减，在上单调增，但是其一直落在轴下方，因为是定义在上的奇函数，所以函数有5个零点，等价于函数的图像与直线有5个交点，观察图像可知的取值范围是，故选A.12【答案】B解：由，得当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x=1取得极小值；当a0时，令f（x）=0，得x=1或ln（a），为使f（x）在x=1取得极小值，则有，综上可得：13.或提示：分两种
9、情况142018【解析】等差数列，首项，15.【解析】原式+1tan 17tan 28tan 17tan 28+1tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 284+1+1=16.17解：（）在ABC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.2分又 所以. 于是,所以. 5分（）设,则,于是, 8分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 10分18证明：（）连接，交于点，设中点为，连接因为分别为的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面 因为，所以平面 4分因为平面，所以平面平面5分（）因为直线与平面所成
10、角为，所以，所以 所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系则， 6分设平面的法向量为，则即令，则所以8分设平面的法向量为，则即令则所以 10，设二面角的大小为，由于为钝角，所以，即二面角的余弦值为12分19.解：（1）因为所以即所以，以上各式相加得：6分(2) 由（1）可知设的前项和分别为则两式相减得 所以，所以12分20解（1）当时，；当时，；当时，.综上，不等式的解集为或.6分(2)法一由得反射点M的坐标为(1，2).又取直线x2y50上一点P(5，0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为，又Q点在l上
11、，3270.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330. 12分法二设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则，又PP的中点Q在l上，3270，由可得P点的横、纵坐标分别为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为29x2y330. 12分21解：（1）若为奇函数，则，1分即，解得，2分，则存在，使得为奇函数4分（2）（），则在上为增函数， 6分为奇函数，即， 7分又在上为增函数， 8分则恒成立，令，则，10分令，11分12分（另解请酌情给分）22.（本小题满分12分）中学联盟试题解：（1），当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，此时没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；综上可知：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点. 5分（2）由得.当时，即对恒成立.设，则.设，则.，在上单调递增，即，在上单调递减，在上单调递增，.当时，不等式恒成立，；当时，.设，则.设，则，在上单调递减，.若，则，在上单调递增，.若，使得时，即在上单调递减，舍去.综上可得，的取值范围是. .12分
