1、1.3.1函数的单调性与导数（第1课时）一、新课导入-复旧知新1.函数的单调性是怎样定义的？2.怎样用定义判断函数的单调性？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数;当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数;如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。（1）取值（2）作差(作商)（3）变形（4）定号（5）结论下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数h(t)
2、=-4.9 t 2+6.5t+10 的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)=-9.8t+6.5 的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?hOabt(1)Ovt(2)ab二、讲授新课-导入新课运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h(t)0.从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果 f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；(x0，f
3、(x0)(x1，f(x1)特别地，如果 在某个区间内恒有f(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.例 1.已知导函数 f(x)的下列信息:当1 x 0；当 x 4,或 x 1时,f(x)0；当 x=4,或 x=1时,f(x)=0。试画出函数 f(x)的图象的大致形状.解:当1 x 0,可知 f(x)在此区间内单调递增;当 x 4,或 x 1时,f(x)0所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。二、讲授新课-典例精讲 例 2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解：222222(1)2(1)(1)()2xxxxfxxxxxx(2
4、)函数f(x)=x22lnx定义域为,0当f(x)0,即x1时，函数f(x)=x22lnx单调递增；当f(x)0,即0 x0和f(x)0,即-1x1时，函数f(x)=3x-x3 单调递增；当f(x)1或x-1时，函数f(x)=3x-x3 单调递减；所以函数f(x)=3x-x3的单调增区间为（-1，1），单调减区间为和(1,),1 1.判断函数f(x)=3x-x3的单调性,并求出单调区间:解：2.f(x)=sinx-x ;x(0,p解：=cosx-10,那么函数在这个区间内单调递增；如果 f(x)0和f(x)0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。1.函数的单调性与导函数的正负的关系：
