1、三台中学实验学校2019年秋季2017级高三上期入学考试理科数学试题一 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1若集合，则A(0，2) B0，2 C D2若集合， ，则的一个充分不必要条件是A B C D3命题 “”是“”的充要条件； ，则A为真命题 B为假命题 C为真命题 D为真命题4A B C D5给出四个命题：映射就是一个函数；是函数；函数的图象与轴最多有一个交点；与表示同一个函数.其中正确的有A个 B个 C个 D个6已知函数，若，则的大小关系为A B C D7定义在上的函数满足，则A B C D8将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和
2、乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为A10 B9 C8 D59已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于A4 B5 C6 D1210函数的图象大致为A B C D11已知函数，且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A B C D12已知函数，对于任意，不等式恒成立，则整数的最大值为A B C D二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则的解析式为_14若，则_15已知函数，则函数的最小值是_16已知函数，若，使得，则的取值范围是_三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(
3、本小题满分12分）已知集合 （1）求集合（2）集合若集合,求实数的取值范围18 (本小题满分12分）若二次函数g(x)ax2bxc(a0)满足g(x1)2xg(x)，且g(0)1（1）求g(x)的解析式；（2）若在区间1,1上，不等式g(x)-t2x恒成立，求实数t的取值范围19(本小题满分12分）已知函数，其导函数的两个零点为和0（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最值20(本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数的单调性；（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围21(本小题满分12分）已知函数，（1
4、）求函数的极值；（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；（3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22选修4-4；坐标系与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为的直线l，l与圆C交于A，B两点，试求的值23选修45：不等式选讲(本小题满分10分） 已知，证明：（1）；（2）2019年秋季2017级高三上期入学考试理科数学答案一、
5、 选择题小题号123456789101112答案代号BDDAABCDADDC二、 填空题13. 14. 14 15. -16 16.三、 解答题17.试题解析：（1） （2） 18.(1)由g(0)1，得c1， g(x)ax2bx1.又g(x1)g(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x. 因此，所求解析式为g(x)x2x1. (2) g(x)-t2x等价于x2x12xt， 即x23x1t 0，要使此不等式在区间1,1上恒成立， 只需使函数h(x)x23x1t在区间1,1上的最小值大于0即可h(x)x23x1t在区间1,1上单调递减，h(x)minh(1)t1，由t10，得t 1.因此满足条件的实数t的取值范围是(，1) 19.（1）；（2）单调增区间，（3）最大值为，最小值为20解：为奇函数， 即 ， 解得所以，检验得 ，满足条件. 证明：设则 ， 为R上减函数 , 为奇函数,则.又为R上减函数 即恒成立,时显然不恒成立， 所以 21.解：（1）极小值为无极大值；（2）略（3）实数的最大值为222.解【详解】（1）由，可得，圆C的直角坐标方程为，即.（2）直线的参数方程为（为参数），代人，得，则.由的几何意义可得.23.解（1）. .5分（2），所以，因此 .10分
