1、第三章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.某市对该市观看中央台播放的2014年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为65.4%,这表示()A.该市观看该节目的频数B.在1 000户家庭中总有654户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目的共有645户答案:C2.掷一枚质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是()A.A与B为互斥事件B.A与B为对立事件C.A与C为对立事件D.A与C为互斥事件解析:事件A与B不可能同时发生,但也可能都不发生,因此
2、A与B为互斥事件,但不是对立事件.答案:A3.从集合a,b,c,d,e的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合a,b,c子集的概率是()A.35B.25C.14D.18解析:集合a,b,c,d,e的子集共有25=32个,其中是集合a,b,c子集的共有23=8(个).故所求概率为832=14.答案:C4.两根电线杆距离100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10 m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击使设备受损的概率为()A.0.1B.0.2C.0.05D.0.5解析:依题意,所求概率为10+10100=0.2.答案:B5.下列结论正确的是()A.事件A的概率P(A)必有0P(A)1
3、B.事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张,一定有5张中奖解析:A,B明显不对;C中,380500=76%,正确;D中,购买此券10张,可能一张也不中奖.答案:C6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7解析:摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.答案:C
4、7.如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为a2的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是()A.1-4B.4C.1-8D.与a的取值有关解析:阴影部分面积为a2-a22=a21-4,故所求概率为a21-4a2=1-4,故选A.答案:A8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.15B.25C.35D.45解析:记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,基
5、本事件空间=(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为615=25.答案:B9.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.16B.13C.23D.45解析:设AC=x
6、cm(0x12),则CB=(12-x)cm,则矩形面积S=x(12-x)=12x-x20,解得0x4或8x12,在数轴上表示为由几何概型概率公式得,概率为812=23,故选C.答案:C10.编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,则三位学生的座位号与其编号恰好都不同的概率是()A.23B.13C.16D.56解析:编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位时,1号学生有3种坐法,2号学生有2种坐法,3号学生只有1种坐法,所以一共有6种坐法,其中座位号与其编号恰好都不同的坐法只有2种,所以所求概率为26=13.故选B.答案:B二、填空题(本
7、大题共5小题,每小题4分,共20分)11.一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994,则它不能正常使用的概率为.解析:所求概率为1-0.994=0.006.答案:0.00612.已知函数f(x)=x2-ax,其中a0,6,则f(x)在1,+)上是递增的概率为.解析:要使f(x)在1,+)上递增,应有a21,0a6,所以0a2,故所求概率为26=13.答案:1313.抛掷甲、乙两枚质地均匀,且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记底面上的数字分别为x,y,则xy为整数的概率是.解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)
8、,(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).共16种情况.若xy为整数,则当x=1时,y=1;当x=2时,y=1,2;当x=3时,y=1,3;当x=4时,y=1,2,4.共有8种情况使xy为整数.故所求概率为816=12.答案:1214.在正方形ABCD内任取一点P,则使APB90的概率是.解析:如图所示,以AB为直径作半圆,当点P落在AB上时,APB=90,所以使APB90的点落在图中的阴影部分.设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点P,则使APB90”为事件A,则=1,A=1-12122=1-8,所以P(A)=A=
9、1-8.答案:1-815.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是.解析:2个红球分别用A1,A2表示,2个白球分别用B1,B2表示,基本事件有:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,A1),(B1,A2),(B1,B1),(B1,B2),(B2,A1),(B2,A2),(B2,B1),(B2,B2),共16个.两个球同色的基本事件有8个,则所求的概率为816=12.答案:12三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)
10、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,其中恰有2个面涂有颜色的概率是多少?解:共有64个小正方形,从中任取1个是等可能事件,其中3个面上有颜色共8个,2个面上有颜色的有24个,只有1个面上有颜色的有24个.于是,记事件A为“从中任取一个小正方体,恰有2面涂有颜色”,共包含24个基本事件,故P(A)=2464=38.17.(本小题满分7分)如图,在长为52,宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片,求:(1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积;(2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率.解:(1)
11、当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为S=5040=2 000.(2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为:S=(18+2)(18+2)-411+41412=396+,故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为396+2 000.18.(本小题满分7分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用xn表示编号为n(n=1,2,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩
12、在区间(68,75)中的概率.解:(1)第6位同学的成绩x6=756-70-76-72-70-72=90.方差s2=16(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2=16294=49.所以标准差s=7.(2)前5位同学中成绩在区间(68,75)中的有4位,编号分别为:1,3,4,5.从前5位同学中随机选2位同学有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种选法,其中恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有4种选法:(1,2),(2,3),(2,4)
13、,(2,5),共4种,所以恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为410=25.19.(本小题满分9分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.解:(1)当日需求量n17时,利润y=85.当日需求量n17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=10n-85,n17,85,n17(nN).(2)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100(5510+6520+7516+8554)=76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
