1、函数yA sin (x)的性质A级新教材落实与巩固一、选择题1简谐运动f(x)2sin 的图象经过点P(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和它的最大值分别为(A)AT6，f(x)max2BT6，f(x)max1CT6，f(x)max2DT6，f(x)max12 将函数ysin (2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能为(AC)A BC0 D【解析】 将函数ysin (2x)的图象向左平移个单位长度后，得到ysin 的图象，因为它是偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，当k0时，k1时，无论k取任何整数，都不能取到，0.故选AC.3已知函数f(x)sin (0)的最
2、小正周期为，则该函数的图象(A)A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称【解析】 由，得2，此时f(x)sin .因为f0，所以该函数的图象关于点对称4同时具有性质“周期是；图象关于直线x对称；在上单调递增”的一个函数是(C)Aysin Bycos Cysin Dycos 【解析】 由知T，2，排除选项A；由知当x时，f(x)取最大值，所以只有选项C符合要求5设函数f(x)A sin B(A0，0)的定义域为R，周期为，值域为1，3，则函数f(x)的解析式为(A)Af(x)2sin 1Bf(x)2sin 1Cf(x)2sin 1Df(x)2sin 1【解析】 由题知，A2，B1
3、.因为T，所以3，故f(x)2sin 1.6已知函数f(x)A sin (x)的部分图象如图所示若x1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)(D)A1 BC D【解析】 由图象可知A1，T，2，所以f(x)sin (2x).将点代入可得sin 0，2k，2k，kZ又|，f(x)sin .由题图知函数图象的一条对称轴为直线x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，x1x22，f(x1x2)sin .故选D.二、填空题7若函数f(x)sin 2xa cos 2x的图象关于直线x对称，则a_1_【解析】 因为x10，x2是定义域中关于直线x对称的两点，所以f(0)f
4、，即0asin a cos ，得a1.8已知函数f(x)sin (x)的部分图象如图所示，则_，_【解析】 由题意，设此函数周期为T，则，所以T，得.由图象可知，函数图象过点(0，1)，所以sin 1.又，得.9已知函数f(x)A sin (A0，0)在一个周期内，当x时，函数f(x)取得最大值2，当x时，函数f(x)取得最小值2，则此函数的解析式为_f(x)2sin_【解析】 由题意可知A2，所以T，所以，2，所以f(x)2sin .10若函数f(x)sin (0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0_.【解析】 由题意知T，得2.又图
5、象关于点(x0，0)成中心对称，得sin 0，所以2x0k(kZ)，而x0，所以x0.11设函数f(x)A sin (x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的周期为_【解析】 由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，函数f(x)的对称中心为.由ff知，函数f(x)图象的一条对称轴为直线x.由于f(x)在区间上具有单调性，则TT，从而，则T.三、解答题12已知函数f(x)A sin (x)的一个周期的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x1，2的值域解：(1)由图象知A2，T7(1)8，所以，所以f(x)2sin .将点(1，
6、0)代入，得02sin ，即2k(kZ)，所以2k，kZ因为|，所以，所以f(x)2sin .(2)因为1x2，则0x，所以0sin 1，所以02sin 2，所以函数f(x)的值域为0，2.B级素养养成与评价13 将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有的性质为(ABD)A在上单调递增，为偶函数B最大值为1，图象关于直线x对称C在上单调递增，为奇函数D最小正周期为，图象关于点对称【解析】 g(x)sin sin cos 2x.当x时，2x，g(x)cos 2x单调递增，为偶函数，A项正确，C项错误；最大值为1，当x时，2x3，为对称轴，B项
7、正确；T，令2xk，kZ，x，kZ，当k1时满足图象关于点对称，D项正确，故选ABD.14若函数yA sin (x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 021)_2_【解析】 由图象可知A2，2k(kZ)，T8，所以8，所以y2sin x.因为周期T8，且f(1)f(2)f(3)f(8)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 021)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2.15设P为函数f(x)sin x的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)cos x的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是_【解析】 由题意
8、知两个函数的周期都为4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0，1)，则Q(x01，1)，则|PQ|min.16已知函数f(x)2sin x cos xcos 2x(xR).(1)若f()且，求cos 2的值；(2)记函数f(x)在上的最大值为b，且函数f(x)在a，b(ab)上单调递增，求实数a的最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin .因为f()，所以sin .因为，所以2，所以cos .所以cos 2cos cos cos sin sin .(2)当x时，2x，f(x)1，2，所以b2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ又因为函数f(x)在a，2(a2)上单调递增，所以a，2，所以2a2，所以a2，所以实数a的最小值是.
