1、函数yA sin (x)的图象A级新教材落实与巩固一、选择题1下列表示函数ysin 在区间上的简图正确的是(A)【解析】 当x时，ysin ，排除B，D；当x时，ysin 00，排除C，故选A.2 有下列四种变换方式，其中能将正弦函数 ysin x的图象变为ysin 的图象的是(AB)A向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)B横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度C横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度D向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)【解析】 A中向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则正弦函数ysin x的
2、图象变为ysin 的图象；B中横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，正弦函数ysin x的图象变为ysin sin 的图象；C中横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，正弦函数ysin x的图象变为ysin sin 的图象；D中向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，正弦函数ysin x的图象变为ysin 的图象，因此A和B符合题意，故选AB.3将函数ysin 3x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(B)A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数【解析】 将函数ysin 3x的图象向右平移个单位长度，得到ysin cos
3、3x的图象，所以所得图象对应的函数是偶函数4要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin 的图象上的所有点的(C)A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度5把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(A)【解析】 把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos
4、x1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数ycos (x1)的图象，曲线ycos (x1)由余弦曲线ycos x 左移一个单位而得，曲线ycos (x1)经过点和，且在区间上函数值小于0，故选A.6将函数ysin (x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为ysin x，则(B)A2， B2， C， D，【解析】 将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为ysin 2x，再将此函数的图象向右平移个单位长度可得ysin 的图象，即ysi
5、n 的图象，所以2，.二、填空题7将函数ysin 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_伸长_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_3_倍，将会得到函数y3sin 的图象【解析】 因为A30，故将函数ysin 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin 的图象8将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是_ycos_2x1_【解析】 将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin ，即ysin cos 2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为ycos 2x1.9要得到函数ysin
6、x的图象，只需将函数ysin 的图象向_右_平移_个单位长度【解析】 由于ysin sin ，故要得到ysin x的图象，只要将ysin 的图象向右平移个单位长度10已知函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则_【解析】 f(x)sin 2xcos 2x2sin ，将f(x)图象向右平移个单位长度，得到g(x)2sin 2sin 的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则2k(kZ)，解得.又0，则当k1时，.11 已知方程2sin 2a10在0，上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_【解析】 由2sin 2a10可得sin a，又x0，则
7、x，则sin ，在同一坐标系中作出函数ysin 与函数ya的图象由图可知，a1，即a时，两个函数的图象有两个交点三、解答题12已知函数ysin 1.(1)用“五点法”画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)该函数图象可由ysin x的图象经过怎样的变换得到？解：(1)列表：2x02xy12101描点、连线，该函数在一个周期上的图象如图所示(2)将ysin x的图象先向左平移个单位长度，得到函数ysin 的图象，然后把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到ysin 的图象，再将ysin 的图象向上平移1个单位长度，得到函数ysin 1的图象B级素养养成与评价13 函数f(
8、x)sin (x)的图象上所有的点向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则的值可能等于(ACD)A4B6C8D12【解析】 yf(x)的图象向左平移个单位长度后得到ysin sin ，其图象与原图象重合，有2k(kZ)，即4k(kZ).故的值可能为4，8，12.14函数ycos (2x)()的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin 的图象重合，则_【解析】 将ysin 的图象向左平移个单位长度，得到ysin sin cos 的图象由题意知ycos (2x)()与ycos 重合，故.15设函数f(x)sin ，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)函数yf(x)的单调递减区间为(
9、kZ)；函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到；函数yf(x)的图象的一条对称轴方程为x；若x，则f(x)的取值范围是.【解析】 令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数yf(x)的单调递减区间为(kZ)，故正确；由于sin sin ，所以函数yf(x)的图象是由ysin 2x的图象向右平移个单位长度得到的，故错误；令2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以函数yf(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)，故错误；由于x，所以2x，当2x时，f(x)min，当2x时，f(x)max1，故正确16已知f(x)2sin .(1)填写下表并用五点法画出f(x)在上的简图；x2xy2sin (2)说明该函数图象可由ysin x的图象经过怎样平移和伸缩变换得到解：(1)列表如下：x2x02y2sin 02020作f(x)在x上的简图如图所示：(2)方法一：将ysin x的图象向右平移个单位长度；再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的；再把所得图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍方法二：将ysin x图象上各点的横坐标缩短到原来的；再向右平移个单位长度；再把所得图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍
