1、 成都石室中学 2022-2023学 年度下期高 2023届 三诊模拟考试理科数学(全卷满分 150分,考试时间 120分钟)注意事项:1.答卷前 9考生务必将 自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.作答选择题时,选 出每小题答案后,用 2B铅 笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦千净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试
2、卷和答题卡上并交回。第 I卷(选择题,共 60分)一、选择题:本太题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。1.已 知全集 U=R,集 合 A=(州 1og2 2),B=(州 1J 5),则 图中阴影部分表示的集合为 E/A.(J|J5)B.(州0J1)C。(州 J 4)D(州 12|CF|。A.1个 B.2个 C。3个 D.4个第 卷(非 选择题,共 90分)/1/二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分。13.已 知 c=(2,)9D=(3,1),若(G+D)上D,则|=。成都石室中学三诊模拟考试 理科数学 第 2页命题人
3、:成都石室中学数学各课组/0 614。在二项式(石2+;丿的展开式中,宽3项 的二项式系数为 。1 如图在 知在扇形 B中,半径 =3,zA=蓄,圆 o1内 切于扇形 B(甲 1和0A,OB,弧 AB均相切),作 圆 02与 圆01,OA9OB相 切,再作圆G与 圆02,0A,OB相 切,以此类推。设圆 01,圆 02。的面积依次为 S19S2,那么 S1十S2+Sm F 。/oB16。已知函数 F(o=21n J+(J2-3宽+2)9 R。当 J 1时,r(J)o9则 实数 c的 取值范围为。三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生
4、都必须作答;第 22、23题 为选考题,考 生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。17.(本小题满分 12分)“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式,也是人们 日常出行的主要方式。某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放 9在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为 了研究车辆发车间隔时间 与乘客等候人数y之 间的关系9经过调查得到如下数据:间隔时 间(分钟)6101214等候人数(罗 人)1518202423(I)根据以上数据作出折线图9易 知可用线性回归模型拟合 y与 J的 关系,请用相关系数加以说明;()建立 y关于 的回归直线方程 9并预测车辆发车
5、间隔时间为 20分钟时乘客的等候人数。附:对于一组数据(瑚,y1)9(均,丿2),。,(扬,ym),其 回归直线3=3J+a的 斜率和截距的最小珑 丿 犭 一 7厉5 (九-)(y犭一歹)二乘估计分别 为 3=J=1j=1,a=J历;相 关系数 r=t?勿 T2 山。山j=1./一、9z二 k珑 J尸卜1Vi /、/-、之j(珑 一J9(,犭 y9卜1D(珑)2)ID(yJ-5)2犭=1仁=118.(本小题满分 12分)在锐角ABC中 9内 角A9B9C的 对边分别为a,仉 c,且 已=0,2si n(A+C)+2乙si n(B+C)=7 3。(I)求角B的 大小;()若砣=3D己 BD=雨7
6、9求 c的值。01成都石室中学三诊模拟考试 理科数学 第 3页 命题人:成都石室中学数学备课组8;315 11.62.19.(本小题满分 12分)如 图,在 四棱锥 P-ABCD中 9四边形 ABCD为 菱形,AC与 BD相交于点 0,PA=PC9PB圭 pD,zBAD 60,AB=2,M为 线段 PD的 中点。(I)求证:平面 PBD上 平面 PAC;以()若直线 0M与平面ABCD所 成角为60,求平面 PAD与 平面PBC所成的二面角的正弦值。20.(本小题满分 12分)已 知椭圆 C:2;2 异于左、右顶点 A1,A2的任意一点,且直线 MA1与 直线 MA2的 斜率之积为 一扌(I)
7、求椭圆C的标准方程;()若 直线A1M与 直线J=相交于点N,且 2 AI它=瓦丙+石瓦,求 证:ZEFA2=。zEFM。1 19 /921.(本小题满分 12分)已 知 函数 F(o 土|扣埔些 一c(1一 号)(c0)。C B二一IC圆佑七是石上凡点上F为点住灬右的U/7h/y歹+139(I)若 函数 r(o在 J=1处 的切线斜率为求实数 己的值;()若 函数 F(o有 且仅有三个不同的零点,分别设为 J1,J2,3。i)求实数 己的取值范围;|i)求:调J1J2J3=8。(二)选考题:共 10分。请考生在第 22、23题 中任选一题作答。如果多做,那 么按所做的第一题计分。22.E选修
8、 4 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10分)在平面直角坐标系co,申,曲线 C1的参数方程为4fFi Trc:sf(为参数,ro),|以 坐标原点为极点,J轴 正半轴为极轴建立极坐ty=3十rs1n 标系,曲 线 C2的极坐标方程为 p=2历 si n(汐+贯 丿(I)若 曲线 C1与 C2有且仅有一个公共点,求 r的值;()若曲线 C1与 C2相交于AoB两点,且|A刀|t产,求直线AB的 极坐标方程。23.E选修 4-5:不等式选讲彐(本小题满分 10分)已 知函数 F()=|J 1|-|J+1|+J.1(I)解不等式r()玄.-1;()是否存在正实数 屁,使得对年意的实数 J,都有 F(+屁)|r)成立?若存在,求 出 尼的取值范围;若不存在,请说明理由。p成都石室中学三诊模拟考试 理科数学 第 4页 命题人:成都石室中学数学各课组
