1、2016年高考数学走出题海之黄金30题系列 1已知，其中是虚数单位，那么实数 【答案】【解析】试题分析：考点：复数相等2已知集合M0，2，4，Nx|x，aM，则集合MN 【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：集合运算3如图所示的流程图的运行结果是 【答案】27【解析】由流程图得第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环输出【命题意图】本题考查流程图，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.4为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是 【答案】1700
2、【解析】试题分析：由题意得： 考点：频数与总数关系5已知直线与圆相交于两点，若，则 .【答案】【解析】试题分析：圆心到直线的距离，考点：直线与圆的位置关系6已知正六棱锥底面边长为，侧棱长为，则此六棱锥体积为【答案】12【解析】试题分析：由题意得六棱锥的高为，体积为考点：六棱锥体积7已知定义在（1，+）上的函数，若f（3a2）f（2a），则实数a取值范围为 【答案】（，1）考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法8在中，角的对边分别是，且，则角的大小是_【答案】【解析】试题分析：由余弦定理得：角的大小是考点：余弦定理9已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 【答案】【解析】试题
3、分析：由题意得，又，所以考点：应用基本不等式求最值10已知函数（其中为常数，），若实数满足：，则的值为 【答案】考点：三角函数图像与性质11已知数列中，（），（），记，若，则 .【答案】1343【解析】试题分析：， 以下分情况讨论，可知该数列四个为一个循环，且，而，又，则时不成立可知该数列两个为一个循环，且，而，成立，则考点：数列周期12定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为 【答案】4【解析】试题分析：由“定义在上的奇函数”，得，考点：函数性质13设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，则
4、有，所以，可以作出的图象（如图1），再由图像变换可以得到图2 “函数有且只有一个零点”等价于“函数与函数只有一个交点”，数形结合可以得到考点：函数零点14将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数y=2sinx的图象，则f（）= 【答案】0）=2sinx的图象，则A=2，=2，=0，求得=，f（x）=2sin（2x+）f（）=f（）=2sin=0，故答案为：0考点：函数y=Asin（x+）的图象变换15若对，不等式恒成立，则实数的最大值是_【答案】2【解析】试题分析：，原不等式等价于恒成立，由得在上递减；由得在递增；考点：1、
5、不等式恒成立；2、利用导数求最值【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数本题是利用方法求得的最大值16若、均为锐角，且，则 【答案】【解析】试题分析：由于都是锐角，所以，又，所以，考点：两角和与差的余弦公式【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系（3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果通过适当地
6、拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有，（），154530等17如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3点分别在，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析： 考点：向量数量积18已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴若，则该椭圆的离心率是 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆的离心率【方法点睛】求椭圆的离心率，其法有三：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率正确把握a2c2b2的应用及e1是求解的关键19若命题“存在”为假
7、命题，则实数的取值范围是 .【答案】考点：复合命题20函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，定义域为考点：函数定义域21如图，在ABC中，AB=AC，BC=2，若，则= 【答案】，1+（m）=，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（，），=（1，2）=（1）+（2）=故答案为：考点：向量在几何中的应用22若对于任意实数，不等式恒成立，则的最小值为 .【答案】【解析】由条件可知，原不等式可视为点与点之间的距离不小于，而点在直线上，点在抛物线上，故由函数得，当时，此时，因点到直线的距离为，故的最小值为.【命题意图】本题属于综合考查题，考查两点间距离公式，曲线与方程的基本概念，
8、考查消元思想、数形结合思想、转化与化归思想.23在平面直角坐标系xOy中，已知点A(cos，sin)，B(sin，0)，其中R（1）当时，求向量的坐标；（2）当0，时，求的最大值【答案】（1）(，)（2）2sin(2). 因为0，所以2. 所以当2时，2取到最大值2()3，即当时，取到最大值. 考点：向量坐标表示，向量的模，三角函数性质24如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上的一点.MABCDA1B1C1D1（1）求证：面；（2）求证：；（3）试确定点的位置,使得平面平面. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】 （1）证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以 而,所以面
9、 （2）证明：因为, 所以 又因为,且，所以 而，所以 MABCDA1B1C1D1NN1O（3）当点为棱的中点时,平面平面取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接交于,连接.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面.【命题意图】本题考查线面位置关系，意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、推理论证能力.25一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处
10、后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为Z（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值【答案】（1），（2）当时，时间最短，所以，（2），记，故当时，时间最短 考点：函数在实际问题中的应用26如图，已知椭圆（ab0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足（R），POF2M，O为坐标原点（1）若椭圆方程为，且，求点M的横坐标；（2）若=2，求椭圆离心率e的取值范围【答案】（1）；（2）（，1）【解析】试题分析：（1）由椭圆方程求得焦点坐标，求得OP，MF1，MF2，的斜率，求得直线F1M的方程，F2M的方程
11、，求得交点，即可得到所求M的横坐标；（2）设P（x0，y0），M（xM，yM），运用向量的坐标和向量共线和垂直的条件，再由椭圆的性质可得ax0a，解不等式即可得到所求离心率的范围解：（1）椭圆的方程为F1（2，0），F2（2，0），直线F2M的方程为：，直线F1M的方程为：，由解得：，解得：或 ，ax0a，x0=（0，a），0a2acac解得：，综上，椭圆离心率e的取值范围为（，1）考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程27如图，已知直三棱柱中，、分别为、中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定
12、理，即从线线平行出发进行论证，而线线平行，一般可从平面几何条件中寻找，例如中位线性质（2）证明面面垂直，首先转化为线面垂直:平面,而线面垂直的证明，一般需多次利用线面垂直的判定及性质定理.先由平面几何条件得,即，又由得平面.试题解析：证明：（1）、分别为、中点， 平面，平面 平面 （2）直三棱柱中，平面 平面 ，为中点 ，又， 平面， 平面 又，平面 平面 平面 平面平面 考点：线面平行判定定理，线面垂直的判定及性质定理. 28如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元
13、/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米（1）求解析式;（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价【答案】（1）（2）当时，总造价最低，最低造价为30万元试题解析：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为，所以点P坐标为， 直线OB的方程为，则点P到直线的距离为，又PM的造价为5万元百米，PN的造价为40万元百米则两条道路总造价为（2）因为，所以 ，令，得，列表如下：单调递减极小值单调递增所以当时，函数有最小值，最小值为答：（1）两条道路PM ,PN总造价为；（2）当时，总造价最低，最低造价为30万元（注：利
14、用三次均值不等式，当且仅当，即时等号成立，照样给分）考点：函数实际问题，利用导数求函数最值29在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a， b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若的面积为，求边的长【答案】（1）；（2）又，（2），又， 考点：正余弦定理30如图，已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上（为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若直线和椭圆交于点（在第一象限内），且点也在椭圆上，若与共线，求实数的值 【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）由已知椭圆右顶点得再将代入得，(2)设直线的斜率为的方程为由知斜率为的方程为两直线方程分别与联立求岀点B 、C的坐标，再利用求出的值试题解析：（1）由条件，知，将点代入椭圆方程，得，椭圆的方程为（2）法一：直线的方程为代入椭圆方程得，则， 故直线的斜率与共线，解得，法二：把直线，代入椭圆方程，即，得，则， 又直线方程为，代入椭圆方程，考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、直线垂直、平行时斜率的关系；3、直线与椭圆的交点坐标4、向量的数量积公式
