1、单元检测四三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019潍坊摸底)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则sin()等于()A B. C D.2(2019武汉模拟)已知sin，则sin等于()A. B C D3设atan 35
2、，bcos 55，csin 23，则()Aabc BbcaCcba Dcab4(2020天津和平区模拟)若曲线ysin(4x)(0cos C函数ysin是偶函数D函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象第卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2019天水市一中期末)函数ysin2x2cos2xsin x3的最大值是_，最小值是_(本题第一空2分，第二空3分)14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c，ABC的面积为，且tan Atan B(tan Atan B1)，则ab_.15(2020威海质检)若
3、函数f(x)sin(x)，其中0，|0，故4cos Asin A，即tan A4，而A(0，)，故sin A，由bc16可以得到162，故bc64，当且仅当bc8时等号成立，所以Smax64.8A由已知得sin ，又|0，可知4，则f(x)sin，结合函数图形，因为x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)，结合图象可知x1x22，则f(x1x2)fsin.9AC是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角综上，可知A，C正确10ABC函数f(x)tan的最小正周期T.x1，x2是f(x)3的两个不相等的根，|x1x2|T，A正确；令2x
4、，kZ，解得x，kZ，当k0时，是函数f(x)的对称中心，B正确；f(x)的对称中心是，kZ，C正确；正切函数没有对称轴，D错误11BC选项A，因为A45，C70，所以B65，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项B，由正弦定理可知，即sin Bsin C1，所以角C有两解；选项C，由正弦定理可知，即sin Asin Bsin B，所以角B仅有一解，综上所述，故选BC.12ABCA选项，sin xcos xsin，则sin xcos x，又，即，又，且ysin x在上单调递增，sin sincos ，可知B正确；C选项，ysincos，则coscos，所以ysin为偶函数，可知C正确；D选
5、项，ysin 2x向右平移个单位长度得ysin 2sincos 2x，可知D错误13314.15.和解析由已知，解得T，2，又f为最大值，可得2k，kZ，由|得，函数f(x)sin，令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，当k0时，x，当k1时，x，f(x)在区间0，上的单调递增区间为和.16解析设ABC的外接圆半径为R，根据正弦定理2R，可得R，所以ABC的外接圆面积是SR2，故正确；根据正弦定理，利用边化角的方法，结合ABC，则bcos Cccos B2Rsin Bcos C2Rsin Ccos B2Rsin(BC)2Rsin Aa，故正确；bc2R(sin Bsin C)2R1414sin，
6、所以bc14，故错误；设A到直线BC的距离为d，根据面积公式可得adbcsin A，即d(当且仅当bc7时，等号成立)，则|AA|2d7，故正确综上，答案为.17解(1)角的终边上有一点P，sin ，cos sin 22sin cos 2，cos 22cos21221，sin 2cos 2.(2)由，得，sin()，cos() ，则sin sin ()sin cos()cos sin()，则.18解(1)f(x)3cos x2cos2x222，由于cos x1,1，则f(x)在cos x时取得最小值，在cos x1取得最大值3，所以函数f(x)的值域为.(2)f(x)220，得cos x或co
7、s x2(舍)，所以x2k或x2k(kZ)，因为x0,2，所以零点为或.19解(1)设ACa，则ABa，ADasin ，CDacos ，由题意得SABC4SACD，则aa4acos asin ，所以sin 2.(2)由正弦定理，在ABD中，即，在BCD中，即，得，2sin3sin ，化简得cos 2sin ，所以tan .20解(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin 1cos 2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是(kZ)同理f(x)的单调递增区间为(kZ)，故f(x)在上单调递减，在和上单调递增(3)f(x)sin1，f，sin，又A，A，A.ABC的面积为2，bcsin 2，解得bc8.bc7，a2b2c22bccos (bc)23bc25，a5.
