1、单元检测八解析几何(提升卷B)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知过点P(2，m)，Q(m,6)的直线的倾斜角为45，则m的值为()A1 B2 C3 D42已知A(1,4)，B(3,2)，直线l：axy20，若直线l过线段AB的中点，则a等于()A5 B5 C4 D43点P(2，
2、1)为圆(x3)2y225中弦的中点，则该弦所在直线的方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy104(2020大连模拟)已知双曲线C1：1，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C2的离心率为()A. B.1 C21 D.5已知直线yax与圆C：(xa)2(y1)2a21交于A，B两点，且ACB60，则圆的面积为()A6 B36 C7 D496(2020江西省南昌市第二中学月考)如图，已知F1，F2是椭圆T：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆T上任意一点，过F2作F1PF2中F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D
3、抛物线7已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是()A.2 B.2Ce1e22 De2e128已知直线l：kxy2k10与椭圆C1：1(ab0)交于A，B两点，与圆C2：(x2)2(y1)21交于C，D两点若存在k2，1，使得，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知直线l：yk(x1)，圆C：
4、(x1)2y2r2(r0)，则下列命题正确的是()AkR，l与C相交 BkR，l与C相切Cr0，l与C相交 Dr0，l与C相切10(2020四川省绵阳市绵阳南山中学月考)下列四个说法中，错误的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线，都可以用方程yy0k(xx0)来表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线P1P2，都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示C在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程都可以用1来表示D经过点(0，b)的直线，都可以用方程ykxb来表示11(2020福建厦门一中月考)已知ABC为等腰直角三角形，其顶点为A，B，C，若
5、圆锥曲线E以A，B为焦点，并经过顶点C，则该圆锥曲线E的离心率可以是()A.1 B. C. D.112(2020福建厦门一中月考)已知F是抛物线y22px(p0)的焦点，AB，CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C，A两点在x轴上方，则下列结论中成立的是()A.B若|AF|BF|p2，则kC.D四边形ACBD面积的最小值为16p2第卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_.14(2020湖北黄石期末)直线xy10被圆C：x2y22所截得的弦长
6、为_；由直线xy30上的一点向圆C引切线，切线长的最小值为_(本题第一空2分，第二空3分)15椭圆1上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点坐标为_16已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)的左、右顶点，两不同点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当ln|m|ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为_四、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)(2020湖北荆门期末)已知过点P(0，2)的圆M的圆心(a,0)在x轴的非负半轴上，且圆M截直线xy20所得弦长为2.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点Q(0,1
7、)且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若PAB的面积为，求直线l的方程18.(12分)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19(13分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程20.(13分)(2019湖北省荆门市龙泉中学月考)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为6，且椭圆C与圆M：(x2)2y2的公共弦长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,1)作斜率为k(k0)的直线
8、l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由答案精析1B2.B3.B4.D5.A6B延长F2Q与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是F1PF2中F1PF2的外角的角平分线，且PQF2M，所以在PF2M中，|PF2|PM|，且Q为线段F2M的中点又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|F1M|(|PF1|PF2|)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，点Q的轨迹方程为x2y2a2，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆7B由椭圆与双曲线的定义得e
9、1，e2，所以2，故选B.8C直线l过圆C2的圆心，|，圆C2的圆心(2,1)为A，B两点的中点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得，化简可得2k，又ab，所以e.9AC直线l：yk(x1)经过定点(1,0)，圆C：(x1)2y2r2(r0)的圆心为(1,0)，半径为r，直线l经过圆C的圆心，kR，l与C相交，r0，l与C相交，AC正确10ACDA中，过定点P0(x0，y0)的直线斜率不存在时，方程不成立，故A错误；B中，对于任意不同点确定的直线都适合，B正确；C中，根据截距概念知a，b可以为0，此时不能用1来表示，故C错误；D中，当过点(0，b)的直线斜率不存在时，不能用方程y
10、kxb来表示，故D错误11ABD(1)若该圆锥曲线是椭圆，当C时，离心率e，当C时，离心率e1；(2)若该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，只有C，此时，离心率e1.12AC设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为yk，由可得k2x2p(k22)xk2p20，则所以|AB|x1x2pp，同理可得|CD|2p(1k2)，则有，所以A正确；x1x2y1y2p2k2p2k2p2k2p2p2，与k无关，同理p2，故，C正确；若|AF|BF|p2，由x1x2(x1x2)p2，得p2p2p2，解得k，故B错误；因为ABCD，所以四边形ABCD的面积S四边形ACBD|AB|CD|2p(1k2
11、)2p28p2，当且仅当k2，即k1时，等号成立，故D错误132解析设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，|BF|AF|2.14.解析圆C：x2y22的圆心C(0,0)，半径r，设圆心C到直线xy10的距离为d，则d，弦长为22.设M为直线xy30上一点，过点M向圆C引切线切圆C于点N，则有CNMN，|MN|，故|CM|取最小值时，切线长最小，此时CM垂直于直线xy30，即|CM|的最小值为圆心C到直线xy30的距离，所以|MN|最小值为.15(0,3)和(0，3)解析由标准方程可知两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，因为|PF1|PF2|10，所以|PF1|PF2|225，当且仅当|PF1|PF2|时取等号，即P点为短轴端点故当m取最大值时，P点坐标为P(0,3)或(0，3)16.解析设P(x0，y0)，则1，所以mn，从而ln|m|ln|n|ln，设x，令f(x)ln x(0x1)，则f(x)，所以当0x时，f(x)单调递减，当x0恒成立，所以x1x2，所以x0，y0kx01.因为DEAB，所以kDE，即，所以m.当k0时，9k212，所以m0.综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为.
