1、单元检测八直线与圆(提升卷A)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020河北省张家口第一中学月考)直线xsin y20的倾斜角的范围是()A0，) B.C. D.2(2019福州联考)已知直线(32k)xy60不经过第一象限，则k的取值范围为()A. B.C. D.3过点A(2
2、021，a)和B(2 020，b)的直线与直线l：xym0垂直，则|AB|的值为()A4 B2C. D与m的取值有关4已知直线l：xy10，l2：2xy20，若直线l2与l1关于l对称，则l1的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y105若直线l：axby20(a0，b0)被圆C：(x2)2(y2)29截得的弦长为6，则的最小值为()A10 B42 C52 D46(2019贵州省安顺平坝第一高级中学期末)若圆C：x2y24上恰有3个点到直线l：xyb0(b0)的距离为1，l1：xy40，则l与l1间的距离为()A1 B2 C. D37已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于
3、不同的两点A，B，O是坐标原点，且|，则实数k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)8阿波罗尼斯(约公元前262190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k0，k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是()A2 B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0,2)关于直线yx1的对称点为(1,1)C过(x1，y1)，(x2
4、，y2)两点的直线方程为D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy2010(2020湖北天门期末)已知点A(1,2)，B(1,4)，若直线l过原点，且A，B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程可以为()Ayx Bx0Cy4x Dyx11已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，和两点A(0,1)，B(1,0)，如下结论正确的是()A不论a为何值，l1与l2都互相垂直B当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(1,0)C不论a为何值，l1与l2都关于直线xy0对称D如果l1与l2交于点M，则|MA|MB|的最大值是112(2020福建厦门双十中学考试)在平面
5、直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是()A1 B2 C3 D4第卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2020青海省海东市平安区第二中学月考)已知直线l：kxy20过定点M，则点M的坐标是_；点P(x，y)在直线2xy10上，则|MP|的最小值是_(本题第一空2分，第二空3分)14过直线l：ykx1上一点P作圆C：x22xy24y10的两条切线，切点分别为A，B，若APB的最大值为90，则实数k_.15过直线2x3y0上的任意一点作圆(x2
6、)2(y3)21的切线，则切线长的最小值为_16已知在平面直角坐标系xOy中，圆O1：x2y29，圆O2：x2(y6)216，若在圆O2内存在一定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为AB，CD，且，则定点M的坐标为_四、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知直线l的方程为(2m)x(2m1)y3m40，其中mR.(1)求证：直线l过定点；(2)当m变化时，求点Q(3,4)到直线l的距离的最大值；(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程18.(12分)已知圆O：x2y2r2(r0)与
7、直线3x4y150相切(1)若直线l：y2x5与圆O交于M，N两点，求|MN|；(2)已知A(9,0)，B(1,0)，设P为圆O上任意一点，证明：为定值19(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点，过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：xm(ma)于点M，已知点B(1,0)，直线PB交l于点N.(1)求椭圆C的方程； (2)若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值20.(13分)已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线yx截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)设动直线yk(x2)与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定
8、点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案精析1B2.D3.C4.B5.C6.D7C设AB的中点为D，则ODAB.因为|，所以|2|，所以|2|.因为|2|24，所以|21.因为直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，所以|24，所以1|24，即124，解得k2，故选C.8A以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，两边平方并整理得，x2y26x10，即(x3)2y28，当点P到AB(x轴)的距离最大时，PAB的面积最大，则Smax222.9ABA中
9、，直线在x，y轴上的截距分别为2，2，所以围成的三角形的面积是2，A正确；B中，在直线yx1上，且点(0,2)，(1,1)连线的斜率为1，B正确；C选项需要条件y2y1，且x2x1，故错误；D选项错误，还有一条截距都为0的直线yx.10AB当斜率不存在时，直线l过原点，可得直线l：x0，经检验满足条件当斜率存在时，直线l过原点，设直线方程为ykx，则，解得k1，即yx，故答案选AB.11ABD当a0时，两条直线分别化为y1，x1，此时两条直线互相垂直；当a0时，两条直线斜率分别为a，满足a1，此时两条直线互相垂直，因此不论a为何值，l1与l2都互相垂直，故A正确；当a变化时，代入验证可得l1与
10、l2分别经过定点A(0,1)和B(1,0)，故B正确；由A可知，两条直线交点在以AB为直径的圆上，不一定在直线xy0上，因此l1与l2关于直线xy0不一定对称，故C不正确；如果l1与l2交于点M，则|MA|2|MB|22，则22|MA|MB|，所以|MA|MB|的最大值是1，故D正确12ABx2y24x0，(x2)2y24，过点P所作的圆的两条切线相互垂直，点P，圆心C，两切点构成正方形，|PC|2，P在直线yk(x1)上，圆心到直线的距离d2，解得2k2，故选AB.13(0,2)14.1或15.216.解析因为总成立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是，所以点M在两圆圆心的连线上因为圆心
11、连线的方程为x0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然满足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为ykxy0，因为，所以，解得y0或y018(此时点M在圆O2外，舍去)，故定点M的坐标为.17(1)证明直线l的方程可化为(2xy4)m(x2y3)0，由题意知，其对任意m都成立，所以解得所以直线l过定点(1，2)(2)解由题意可知，点Q与定点(1，2)的距离就是所求最大值，即2.(3)解因为直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，所以可设直线l的方程为y2k(x1)，k0，则A，B(0，k2)，SAOB|k2|(2k)2224，当且仅当，即k2时取等号，故A
12、OB面积的最小值为4，此时直线l的方程为2xy40.18(1)解由题意知，圆心O到直线3x4y150的距离d3，圆O与直线相切，rd3，圆O的方程为x2y29.圆心O到直线l：y2x5的距离d1.|MN|24.(2)证明设P(x0，y0)，则xy9，3，即为定值3.19解(1)因为椭圆C的离心率为，所以a24b2.又因为椭圆C过点，所以1，解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)方法一设P(x0，y0)，2x02，所以m.方法二当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件当AP的斜率存在且不为0时，设AP的斜率为k，则AP：yk(x2)，联立消去y得(4k21)x216k2x16k240
13、，且(16k2)24(16k24)(4k21)0.设A(xA,0)，P(xP，yP)，因为xA2，所以xP，所以yP，所以P.因为PN的中点为B，所以m2.(*)因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m2)，因为直线PB与x轴不垂直，所以1，即k2.设直线PB，MB的斜率分别为kPB，kMB，则kPB，kMB.因为PBMB，所以kPBkMB1，所以1.(*)将(*)代入(*)，化简得48k432k210，解得k2，所以m.又因为m2，所以m.20解(1)设圆C的方程为(xa)2y24(a0)，圆心(a,0)到直线xy0的距离d，根据垂径定理得r2d2222，4，解得a1，a0，a1，故圆C的方程为(x1)2y24.(2)假设存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称，那么kANkBN，设N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得，(k21)x2(4k22)x(4k23)0，0恒成立，由kANkBN，0，0，2x1x2(t2)(x1x2)4t0，4t0，2(4k23)(4k22)(t2)4t(k21)0.2t100，t5，故存在N(5,0)，使直线AN与直线BN关于x轴对称
