1、高考资源网（） 您身边的高考专家高一数学 “每周一练”系列试题（19）1若函数yf（x）的值域是，3，求函数F（x）f（x）的值域2已知函数yf（x）为奇函数，若f（3）f（2）1，求f（2）f（3）的值3已知函数f（x）2x的定义域为（0,1）（a为实数） （1）当a1时，求函数yf（x）的值域； （2）判断函数yf（x）的单调性（不必证明）； （3）若f（x）5在（0,1）上恒成立，求a的取值范围4设f（x）ax2bxc，若6a2bc0，f（1）f（3）0. （1）若a1，求f（2）的值； （2）求证：方程f（x）0必有两个不等实根x1、x2，且3x1x21b0） （1）求f（x）的定义域
2、； （2）判断f（x）在其定义域内的单调性； （3）若f（x）在（1，）内恒为正，试比较ab与1的大小参考答案1解：令f（x）t，t，3，问题转化为求函数yt，t，3的值域，因为函数yt在，1上递减，在1,3上递增，又t时，y12；t3时，y23；t1时，ymin112，y2，函数 F（x）的值域为2，2解：因为f（x）为奇函数，且f（3）f（2）1，所以f（2）f（3）f（3）f（2）1，即f（2）f（3）的值为1.3解：（1）显然函数yf（x）的值域为2， （2）当a0时yf（x）在（0,1）上为单调增函数当a0时，f（x）2x在（0,1）上为单调增函数当a0时，f（x）2x.当 1，即a
3、（，2）时，yf（x）在（0,1）上为单调减函数当 5在定义域上恒成立，即a2x25x在x（0,1）时恒成立设g（x）2x25x，当x（0,1）时g（x）3,0，只要a0，若a0，则f（1）f（3）b20与已知矛盾，a0，其次证明二次方程f（x）0必有两个不等实根x1、x2，f（2）4a2bc2a，若a0，二次函数f（x）ax2bxc开口向上，此时f（2）0.若a0.故二次函数图像必与x轴有两个不同的交点二次方程f（x）0必有两个不等实根x1、x2.（或利用b24acb24a（6a2b）b28ab24a2（b4a）28a20来证明）a0，将不等式（5ab）（3ab）0两边同除以a2得（3）（5）0，53.3x1x20，得（）x1.1，x0，f（x）的定义域为（0，）（2）设x2x10，a1b0，ax2ax1，bx1bx2，bx2bx1，ax2bx2ax1bx10，1，f（x2）f（x1）lg0，f（x）在（0，）内是增函数（3）当x（1，）时，f（x）f（1），要使f（x）0，须f（1）0，ab1.- 4 - 版权所有高考资源网
