1、题型练1选择、填空综合练(一)题型练第50页一、能力突破训练1.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案:C解析:由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.2.若复数z=1+ai1+i(aR)的实部是2,则z的虚部是()A.iB.1C.2iD.2答案:B解析:z=1+ai1+i=(1+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=a+12+a-12i,a+12=2,即a=3.z的虚部为3-12=1.3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案:B解析:因为a=log20.2
2、20=1,又00.20.30.201,即c(0,1),所以acb.故选B.4.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位.阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案:C解析:由题意得,阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100=0.7.故选C.5.已知命
3、题p:x0(-,0),3x0x,则下列命题中的真命题是()A.pqB.p(q)C.p(q)D.(p)q答案:D解析:由图象可知命题p是假命题,p是真命题;当x0,2时,tanxx,成立,命题q是真命题,q是假命题,故选D.6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案:C解析:由三视图可知该几何体为直四棱柱.S底=12(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6.7.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1
4、 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案:C解析:由已知得将1000名新生分为100组,每组10名学生,用系统抽样抽到46号学生,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列an,所以an=10n-4,nN*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.8.过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两
5、个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()A.5+12B.5-12C.3-12D.3+12答案:B解析:过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,c=b2a,ac=a2-c2,e2+e-1=0.0e0,f(-x),x0,f(-x),x0,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在区间(-,-2)内单调递减,在区间(4,+)内单调递增.因为y=lnt在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,
6、+).故选D.11.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)PC的最小值为()A.92B.9C.-92D.-9答案:C解析:PA+PB=2PO,(PA+PB)PC=2POPC=-2|PO|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=32|PO|PC|PO|PC|94,(PA+PB)PC-92.故答案为-92.12.函数f(x)=(1-cos x)sin x在区间-,上的图象大致为()答案:C解析:由函数f(x)为奇函数,排除B;当0x时,f(x)0,排除A;又f(x)=-2cos2x+cosx+1,令f(0)=0,则cosx=1
7、或cosx=-12,结合x-,求得f(x)在区间(0,上的极大值点为23,靠近,排除D.13.若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.答案:2解析:由题意知a=1,b=m,m0,c=a2+b2=1+m,则离心率e=ca=1+m=3,解得m=2.14.模拟从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是.答案:15解析:根据题意,从5个数中一次随机取两个数,其情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,其中这两个数的和为5的有(1,4),(2,3),共2种;则取
8、出两个数的和为5的概率P=210=15.故答案为15.15.记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,S3=34,则S4=.答案:58解析:设等比数列an的公比为q.S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=34,即q2+q+14=0.解得q=-12.故S4=a1(1-q4)1-q=1-1241+12=58.16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=A+3,b=2a,则B=.答案:2解析:在ABC中,因为b=2a,由正弦定理,得sinB=2sinA,则sinA+3=2sinA,化简,得32sinA-32cosA=0,即3sinA-6=0,解得A=6,则B=A+3=2.二
9、、思维提升训练17.已知i是虚数单位,z是z=1+i的共轭复数,则zz2在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析:z=1-i,则zz2=1-i(1+i)2=1-i2i=-12-12i,对应复平面内点的坐标为-12,-12,在第三象限.18.(2020全国,文3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.5-14B.5-12C.5+14D.5+12答案:C解析:如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三
10、角形底边上的高为h,则有h2=12ah,h2=h2-a22,因此有h2-a22=12ah,化简得4ha2-2ha-1=0,解得ha=5+14.(负值舍去)19.某算法的程序框图如图,若输出的y=12,则输入的x的值可能为()A.-1B.0C.1D.5答案:C解析:由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=sin6x,x2,2x,x2,当x2时y=2x4,若输出的y=12,则sin6x=12,结合选项可知选C.20.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是D1B,A1C上不重合的两个动点,给出下列四个结论:C1EAF;平面AFD平面B1EC1;AB1EF;平面AED平面ABB1
11、A1.其中,正确结论的序号是()A.B.C.D.答案:D解析:当点E与点D1重合,点F与点A1重合时,C1E与AF不平行,平面AFD与平面B1EC1不平行,所以错误.因为AB1平面BCD1A1,EF平面BCD1A1,所以AB1EF.因为AD平面ABB1A1,所以平面AED平面ABB1A1,因此正确,故选D.21.设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当a4,2-a2,化简,得a32,a0.所以a32.所以当且仅当a32时,(2,1)A,故选D.22.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为3
12、2,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为()A.x236+y29=1B.x29+y236=1C.x24+y29=1D.x29+y24=1答案:A解析:根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,椭圆方程为x236+y29=1.23.函数y=xsin x在区间-,上的图象是()答案:A解析:容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;当0x0,排除B;当x=时,y=0,可排除C.故选A.24.在ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,若函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则B的取值范围是()A.
13、0,3B.0,3C.3,D.3,答案:D解析:函数f(x)的导函数f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac3,故选D.25.将函数y=sin 2x(xR)的图象分别向左平移m(m0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则|m-n|的最小值为()A.6B.56C.3D.23答案:C解析:函数y=sin2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平
14、移n(n0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin2x+3(xR)的图象重合,则2m=3+2k1,2n=-3+2k2(k1,k2Z),即m=6+k1,n=-6+k2(k1,k2Z).所以|m-n|=3+(k1-k2)(k1,k2Z),当k1=k2时,|m-n|min=3.故选C.26.若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32答案:C解析:设数据x1,x2,x10的平均数为x,标准差为s,则2x1-1,2x2-1,2x10-1的平均数为2x-1,方差为(2x1
15、-1)-(2x-1)2+(2x2-1)-(2x-1)2+(2x10-1)-(2x-1)210=4(x1-x)2+4(x2-x)2+4(x10-x)210=4s2,因此标准差为2s=28=16.故选C.27.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m的值为()A.32B.2C.1D.12答案:A解析:如图,当ABC为正三角形时,A=B=C=60,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43mAD,m=32,故选A.28.若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0
16、,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50D.1cos50答案:D解析:由已知可得-ba=tan130=-tan50,则e=ca=1+ba2=1+tan250=1+sin250cos250=sin250+cos250cos250=1cos50.故选D.29.(2020全国,文13)若x,y满足约束条件x+y0,2x-y0,x1,则z=3x+2y的最大值为.答案:7解析:如图,在平面直角坐标系中画出可行域(阴影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,画出直线y=-32x,并平移该直线,当直线y=-32x+12z过点A(1,
17、2)时,目标函数z=3x+2y取得最大值,最大值为31+22=7.30.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k=.答案:1解析:如图,OM=OA+OB,则四边形OAMB是锐角为60的菱形,此时,点O到AB距离为1.由21+k2=1,解得k=1.31.将一个表面积为100的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为.答案:1033解析:由S=4R2,得100=4R2,解得R=5.如图,设球心到圆柱底面的距离为d,圆柱底面半径为r,则r2=R2-d2=25-d2.圆柱体积V(d)=r22d=2d(25-d2)=-2d3+50d,故V(d)=-6d2+50,令V(d)=0,得d=533.当d=533时,圆柱体积V(d)最大,则圆柱的高为2d=1033.32.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S55-S22=3,则数列an的公差为.答案:2解析:Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d,又S55-S22=3,d=2.
