1、(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若l,m,n,l,则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1 D0解析:中、可以相交;两平面平行,两平面中的直线可能平行,也可能异面;由l,l,mlm,同理ln,故mn,正确,故选C.答案:C2设,表示平面,m,n表示直线,则m的一个充分不必要条件是()A且m Bn且mnCmn且n D且m解析:若两个平面平行,其中一个面的任一直线均平行于另一个平面,故选D.答案:D3若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,
2、过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4解析:设截面四边形为EFGH,F、G、H分别是BC、CD、DA的中点,EFGH4,FGHE6,周长为2(46)20.答案:B4已知m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n,m,n,则B若,m,n,则mnC若m,n,则mnD若,m,则m解析:选项A中若m,n平行,可能相交;选项B中m,n可能是异面直线;选项C中m,n可能是异面直线;选项D中,则,无公共点,m,则m与无公共点,即m.答案:D5a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合平面,现给出六个命题:ababaa其中正确的
3、命题是()A BC D解析:正确,错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错在a可能在内答案:C6设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面解析:设平面、间的距离为d,则不论A、B如何移动,点C到、的距离都分别为.动点C都在平面、之间且与、的距离都相等的一个平面上答案:D二、填空题7考查下列三个命题,在“_”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线,、为不重合的平面),则此条件为_lll解析:体现的是
4、线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面外的直线”,即“l”它同样适合,故填l.答案:l8如图,四棱锥PABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为_解析:取PD的中点F,连接EF,在PCD中,EF綊CD.又ABCD且CD2AB,EF綊AB,四边形ABEF是平行四边形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.答案:平行9如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD
5、上,则PQ_.解析:如图,连结AC,易知MN平面ABCD,MNPQ.又MNAC,PQAC.又AP,PQACaa.答案:a三、解答题10如图所示,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、SC的中点求证:EF平面SAD.【解析方法代码108001092】证明:证法一:作FGDC交SD于点G,则G为SD的中点连接AG,FG綊CD,又CD綊AB,且E为AB的中点,故FG綊AE,四边形AEFG为平行四边形EFAG,又AG平面SAD,EF平面SAD,EF平面SAD.证法二:取线段CD的中点M,连接ME、MF,E、F分别为AB、SC的中点,MEAD,MFSD,又ME,MF平面SAD
6、,ME平面SAD,MF平面SAD,ME、MF相交,平面MEF平面SAD,EF平面MEF,EF平面SAD.11在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:平面MNP平面A1BD.证明:如图,连接B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点,PNB1D1.又B1D1BD,PNBD.又PN面A1BD,PN平面A1BD.同理MN平面A1BD,又PNMNN,平面MNP平面A1BD.12如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,且AB2CD,在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF平面ADD1A1?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由.【解析方法代码108001093】解析:存在这样的点F,使面C1CF平面ADD1A1,此时点F为AB的中点,证明如下:ABCD,AB2CD,AF綊CD,ADCF,又AD平面ADD1A1,CF平面ADD1A1,CF平面ADD1A1.又CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,CC1平面ADD1A1,又CC1、CF平面C1CF,CC1CFC,平面C1CF平面ADD1A1.