1、计算题押题练2授课提示：对应学生用书第194页13.(11分)如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90。一束电荷量为q、质量为m的相同粒子，从AD板上距离A点为L的小孔P以不同速率沿纸面方向射入磁场，速度方向与AD板之间的夹角均为60，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：(1)直接打在AD板上Q点的粒子从P到Q的运动时间；(2)直接垂直打在AC板上的粒子运动的速率。解析：(1)根据已知条件画出粒子的运动轨迹，如曲线所示，粒子打在AD板上的Q点时，圆心为O1。由几何关系可知：轨迹对应的圆心角PO1Q120，设粒子运动
2、的轨迹的半径为R由洛伦兹力充当向心力得qvBm圆周运动的周期公式T可得周期T运动时间为tT解得t。(2)粒子垂直打到AC板上，运动轨迹如曲线所示，圆心为O2，APO230，设粒子运动的轨迹的半径为r，则rcos 30L由洛伦兹力充当向心力得qvBm解得v。答案：(1)(2)14(15分)如图所示，A、B分别为两个完全相同的圆弧槽，并排放在光滑的水平面上，两槽最低点相接触且均与水平面相切。A的左侧紧靠固定物块P，A、B圆弧半径均为R0.2 m，质量均为M3 kg。质量为m2 kg可视为质点的小球C从距A槽上端点a高为h0.6 m处由静止下落到A槽，经A槽后滑到B槽，最终滑离B槽。g取10 m/s
3、2，不计切摩擦，水平面足够长。(1)求小球C第一次滑到A槽最低点时速度的大小；(2)求小球C第一次从B槽上端b点飞离槽后所能上升的最大髙度(距水平面)；(3)求在整个运动过程中B槽最终获得的最大动能；(4)若B槽与小球C质量M和m未知，其他条件不变，要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，求质量M与m的关系应满足的条件。解析：(1)设小球C从最高点运动到A槽最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得mg(hR)mv解得v04 m/s。(2)设小球C第一次滑过B槽后上升到最高点时距水平面的最大高度为H，B、C具有共同的水平速度v，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0(Mm)vmv(Mm)v2mgH联立解
4、得H0.48 m。(3)小球C在最低点滑离B槽时，设B、C对地速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0Mv1mv2mvMvmv解得v13.2 m/s，v20.8 m/s由于v13.2 m/s|v2|0.8 m/s，所以小球C滑离B槽后不会再返回追上B槽，故在整个运动过程中，槽获得的最大动能为EkBMv15.36 J。(4)设小球C第二次滑离B槽时，B、C对地速度的大小分别为v3和v4，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0Mv3mv4mvMvmv要使小球C第二次滑离B槽后不再滑上B槽需满足v4v3联立解得所以要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，质量关系应满足的条件为或mM。答案：(1)4 m/s(2)0.48 m(3)15.36 J(4)
