1、课时规范练3运动图像追及与相遇问题基础对点练1.(x-t图像)如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图像,则下列说法正确的是()A.甲物体做曲线运动,乙物体做直线运动B.两物体的初速度都为零C.在0t1时间内两物体平均速度相等D.在t1时刻甲的速度小于乙的速度2.(v-t图像)(2021山东潍坊高三模拟)物体从静止开始做直线运动的v-t图像如图所示,则该物体()A.在第8 s末相对于起始点的位移最大B.在第4 s末相对于起始点的位移最大C.在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D.在第4 s末和第8 s末处于同一位置3.(非常规图像)(2020山东泰安高三模拟)某物体做直线运动,设该物体运
2、动的时间为t,位移为x,其xt2-1t图像如图所示,则下列说法正确的是()A.物体做的是匀加速直线运动B.t=0时,物体的速度为abC.0b时间内物体的位移为2ab2D.0b时间内物体做匀减速直线运动,b2b时间内物体做反向的匀加速直线运动4.(v-t图像)加速度是衡量车辆极限加速能力的指标,直接体现了车辆的动力特性。某款汽车沿直线加速过程的v-t图像如图所示,则此过程中汽车的位移大小和加速度大小接近()A.90 m,5 m/s2B.90 m,15 m/s2C.320 m,5 m/s2D.320 m,15 m/s25.(x-t图像)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移时间(x-t)图像分别为图
3、中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且等于-2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则()A.a车做匀速运动且其速度为va=83 m/sB.t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等C.t=1 s时b车的速度为10 m/sD.t=0时a车和b车的距离x0=9 m6.(追及、相遇问题)一平直公路上有两条同向并排车道,汽车和分别在两条车道上行驶。汽车、的v-t图像如图所示,两车在t=2 s时同时到达终点。下列说法正确的是()A.在t=0时,汽车在汽车前面5 m处B.在t=1 s时,汽车、恰好并排行驶C.在t=1.5 s时,汽车追上汽车D.汽车追上汽车时,距终点还有10 m7.(多选)(
4、追及、相遇问题)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是()A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾B.在t=5 s时追尾C.在t=3 s时追尾D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m8.(多选)(a-t图像)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m。t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如
5、图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()A.t=3 s时两车相距最近B.09 s内两车位移之差为45 mC.t=6 s时两车距离最近为10 mD.两车在09 s内会相撞素养综合练9.如图甲、乙所示为某物体在0t1时间内运动的x-t图线和v-t图线,由图可知,在0t1时间内()A.物体做的是曲线运动B.物体做加速度越来越小的运动C.图甲中t12时刻,图线的斜率为v02D.x1-x0v02t110.一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在06 s内速度随时间变化的情况如图所示。已知两车在t=3 s时刻相遇,下列说法正确的是()A.两车的出发点相同B.t=2 s时刻,
6、两车相距最远C.两车在36 s之间的某时刻再次相遇D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离11.(2020山东潍坊高三模拟)甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动,甲初速度为6 m/s,由于摩擦做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2,乙做初速度为0、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求:(1)乙此后经多长时间追上甲;(2)乙追上甲之前两物体最大距离是多少。12.城铁C5602从黄冈东站出发经过6分钟到达黄冈站。若将城铁的这一运动过程简化,则其运动的v-t图像如图所示,其中匀速运动的速度为60 m/s,加速和减速过程中加速度大小相等。又知城铁在匀加速运动阶段
7、,连续相等的两段时间内通过的位移分别为300 m和500 m,速度增量均为10 m/s,求:(1)城铁的加速度大小;(2)匀速运动的时间。13.某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为t=0.5 s。(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变);(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间t后,仅采取鸣笛警告措施,
8、甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间t后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a2。参考答案课时规范练3运动图像追及与相遇问题1.Cx-t图像只能描述直线运动,x-t图像的斜率表示速度,甲图线的斜率是变化的,故甲做变速直线运动,乙图线的斜率恒定不变,故乙做匀速直线运动,故A错误;由图像知,在t=0时刻两图线的斜率均不为零,故两个物体的初速度均不为零,故B错误;在0t1时间内两物体的位移相等,所用时间也相等,则平均速度大小相等,故C正确;t1时刻甲的斜率大于乙的斜率,所以甲的速度大于乙的速度,D错误。2.D由图可知,6s内物体一直沿正方向运动,68s时物体反向运动,故第6s末
9、时相对于起点的位移最大,故A、B错误;图像的斜率表示物体的加速度,由图可知,48s内加速度最大,故C错误;根据图像与坐标轴围成的面积代表位移,时间轴上方位移为正,时间轴下方位移为负,知46s内和68s内物体的位移大小相等、方向相反,故第8s末时物体回到第4s末时所在的位置,故D正确。3.D根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+12a加t2得xt2=v01t+12a加,即xt2-1t图像是一条倾斜的直线。所以由图像可知物体做匀变速直线运动,在0b时间内物体做匀减速直线运动,b2b时间内物体做反向的匀加速直线运动,选项A错误,D正确;根据数学知识可得v0=k=2a1b=2ab,选项B错误
10、;根据数学知识可得12a加=-a,解得a加=-2a,将t=b代入x=v0t+12a加t2得x=2abb+12(-2a)b2=ab2,选项C错误。4.A100km/h=27.8m/s;v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移,将题图中的曲线近似为直线,则位移为x=12627.8m=83.4m,可知汽车的位移接近90m;加速度a=vt=27.86m/s2=4.6m/s2,则汽车的加速度接近5m/s2。故选A。5.Dx-t图像的斜率等于速度,由题图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,速度为:va=xt=8-23m/s=2m/s,故A错误;t=3s时,直线a和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,斜率
11、相等,此时两车的速度相等,故B错误;t=3s时,b车的速度为:vb=va=2m/s,设b车的初速度为v0,对b车,由v0+at=vb,解得:v0=8m/s,则t=1s时b车的速度为:vb=v0+at1=8m/s-21m/s=6m/s,故C错误;t=3s时,a车的位移为:xa=vat=6m,b车的位移为:xb=v0+vb2t=8+223m=15m,t=3s时,a车和b车到达同一位置,得:x0=xb-xa=9m,故D正确。6.B由题图知,汽车做初速度为0的匀加速直线运动,其加速度a=151.5m/s2=10m/s2,汽车做速度v=15m/s的匀速直线运动,2s内位移分别为x=121022m=20m
12、,x=152m=30m,由于t=2s时两车同时到达终点,则位移差为x=x-x=10m,说明t=0时车在车前10m处,故A错误;在t=1s时,车前进5m,车前进15m,由于初始位置车在车前10m处,所以此时两车相遇,故B正确,C错误;两车相遇之后,经1s到达终点,所以这个位置和终点间的距离为x=151m=15m,故D错误。7.CD速度时间图像中图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移,由题图知,t=3s时,b车的位移为sb=vbt=103m=30m,a车的位移为sa=30+2021m+20+1522m=60m,则sa-sb=30m,且a的速度大于b的速度,所以在t=3s时追尾,故C正确,A、B错误
13、。如果刹车不失灵,紧急刹车时两车相距30米,速度相等时,a车的位移s1=12(30+10)2m=40m,b车位移s2=102m=20m,因为s2+30m=50ms1,故不会发生追尾事故。小汽车和大卡车之间的最小距离为50m-40m=10m,故D正确。8.BC由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像,如图所示。由图像可知,t=6s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为06s内两车位移之差:x=12303m+1230(6-3)m=90m,则此时两车相距:s=s0-x=10m,C正确,A错误;09s内两车位移之差为x=12303m=45m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误。9.C由题中所给
14、的x-t和v-t图像易知物体做直线运动,选项A错误。根据速度图像的斜率表示加速度,可知物体做匀减速直线运动,选项B错误。根据题图乙可知,在t12时刻,物体的速度为v02,而位移图像的斜率表示速度,由此可知,题图甲中t12时刻,图线的斜率为v02,选项C正确。根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t1时刻运动到x1位置,位移为x=x1-x0,根据速度图像的面积表示位移,可知位移x=v0t12,即x1-x0=v0t12,选项D错误。10.D由图可得,03s内,乙的位移为12(2+0.5)3m=3.75m,甲的位移为12(2+4)2m+12(4+3)1m=9.5m,二者t=0时刻相距9.
15、5m-3.75m=5.75m,选项A错误;36s内,乙的位移为-12(1+0.5)1m=-0.75m,甲的位移为1233m=4.5m,二者相距4.5m+0.75m=5.25m。所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6s时刻两质点之间的距离,选项D正确;02s内,两质点间距逐渐减小,t=2s时刻不是相距最远,选项B错误;两质点在36s之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C错误。11.答案(1)32 s(2)6 m解析(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得,甲物体能够运动的距离x1=0-v022a=-362(-2)m=9m甲物体速度减为0的时间t1=0-v0a=-6-2s=3s此时乙的位移x2
16、=12at12=12132m=4.5m可知甲物体停止时,乙物体还没有追上甲,根据x1=12at2得追及的时间t=2x1a=291s=32s(2)当甲乙速度相等时两物体有最大距离,设速度相等时的时间为t,有v0+at=at解得t=v0a-a=61-(-2)s=2s则相距的最远距离x=v0t+12at2-12at2=62-1224m-1214m=6m12.答案(1)0.5 m/s2(2)120 s解析(1)设城铁在匀加速阶段的加速度为a,在通过的位移分别为300m和500m所用的时间均为t,由运动学规律得v=atx2-x1=at2代入数据解得a=0.5m/s2(2)设城铁做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v,跑完全程的时间为t,依题意及运动学规律,得t=2t1+t2v=at1求得t2=120s13.答案(1)1011 m/s2(2)1 m/s2解析(1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等,若两车恰好不相撞,则有v2-a1t1=v1v2t+12(v1+v2)t1=s+v1(t+t1)解得t1=11s,a1=1011m/s2。(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等,若两车恰好不相撞,当甲车开始加速运动时,两车的距离为s0=s-(v2-v1)2tv1+a2t2=v2v2t2=s0+12(v1+v2)t2解得t2=10s,a2=1m/s2。
