1、A组考点基础演练一、选择题1如果直线a平面,直线b平面,点Ma,点Nb,且Ml,Nl,则()Al BlClM DlN解析:因为Ma,Nb,而直线a平面,直线b平面,所以M,N,则l,故选A.答案:A2(2015年长春联考)若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直解析:因为ab,bc,则ac,故选D.答案:D3(2015年甘肃检测)如图所示,ABCD A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA,M,O三点共线 BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O不共面 DB,B1
2、,O,M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A,C,C1,A1四点共面,所以A1C面ACC1A1,因为MA1C,所以M面ACC1A1,又M面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上,所以A、M、O三点共线,故选A.答案:A4如图所示,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,则下列命题中,错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析:由题意可知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;由PNBD知,异面直线
3、PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN45,故D正确;而ACBD没有条件说明其相等,故选C.答案:C5已知三棱锥S ABC,SA底面ABC,ABC90,ABSA4,BC3,则直线SB与AC所成角的余弦值为()A. BC. D.解析:如图所示:取SA、SC、BC的中点E、F、G,则EF綊AC,FG綊SB,则EFG为SB与AC所成的角或其补角,EF,FG2,EG .cosEFG.答案:B二、填空题6(2015年太原质检)在下图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为_解析:连接AD1,D1C,BC1.因为M、N分别为棱B
4、C与CC1的中点,所以C1BMN,又C1BAD1,所以AD1MN,所以D1AC为异面直线AC和MN所成的角或其补角又D1AC为等边三角形,所以D1AC60,即异面直线AC和MN所成角为60.答案:607一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;长方形;正方形;正六边形其中正确的结论是_(把你认为正确的序号都填上)解析:正方体容器中盛有一半容量的水,无论怎样转动,其水面总过正方体的中心,三角形截面不过正方体的中心,故不正确;过正方体的一对棱和中心可作一截面,截面形状为长方形,故正确;过正方体的四条互相平行的棱的中点得截面形状为
5、正方形,该截面过正方体的中心,故正确;过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心,得截面形状为正六边形,故正确. 答案:8对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析:易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故错;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故错;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面答案:三、解答题9正方体ABCD A1B1C1D1中,(1)求AC与A1D所成角的大小;(2)
6、若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小 .解析:(1)如图,连接B1A、B1C,由ABCD A1B1C1D1是正方体,易知A1DB1C,从而B1C与AC的夹角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C,B1CA60.即A1D与AC所成角为60.(2)如图,连接A1C1、EF、BD,在正方形ABCD中,ACBD,ACA1C1.E、F为AB、AD的中点,EFBD.EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.10(2014年上海调研)在直三棱柱ABC A1B1C1中,ABC90,ABBC1,BB12,求:(1)异面直线B1C1与A1C所成角的正切值的大小;(2)四棱锥
7、A1 B1BCC1的体积B组高考题型专练1(2014年高考大纲全国卷)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析:如图所示,取AD的中点F,连接EF,CF,则EFBD,异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角CEF.由题知,ABC,ADC为正三角形,设AB2,则CECF,EFBD1.在CEF中,由余弦定理,得cosCEF,故选B.答案:B2(2014年高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1
8、与l4的位置关系不确定解析:如图所示正方体ABCD A1B1C1D1,取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为CC1,则l1l4,可知选项A错误;取l1为BB1,l2为BC,l3为AD,l4为C1D1,则l1l4,故B错误,则C也错误,故选D.答案:D3.如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时,S为四边形;当CQ时,S为等腰梯形;当CQ时,S与C1D1的交点R满足C1R;当CQ1时,S为六边形;当CQ1时,S的面积为.如图(2),当C
9、Q时,由QCNQC1R得,即,C1R,故正确当CQ1时,截面为五边形APQMF.所以错误答案:4(2014年高考湖南卷)如图,已知二面角MN的大小为60,菱形ABCD在面内,A,B两点在棱MN上,BAD60,E是AB的中点,DO面,垂足为O.(1)证明:AB平面ODE;(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值解析:(1)证明:如图,因为DO,AB,所以DOAB.连接BD,由题设知,ABD是正三角形,又E是AB的中点,所以DEAB.而DODED,故AB平面ODE.(2)因为BCAD,所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角,即ADO是BC与OD所成的角由(1)知,AB平面ODE,所以ABOE.又DEAB,于是DEO是二面角MN的平面角,从而DEO60.不妨设AB2,则AD2.易知DE.在RtDOE中,DODEsin 60.连接AO,在RtAOD中,cosADO.故异面直线BC与OD所成角的余弦值为.