1、基础过关1.设A(2,-1),B(4,1),则以AB为直径的圆的方程是()A.(x-3)2+y2=2B.(x-3)2+y2=8C.(x+3)2+y2=2D.(x+3)2+y2=82.与圆x2+y2-4y=0相交所得的弦长为2,且在y轴上的截距为-1的直线的方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y-1=03.若a,b为正实数,直线2x+(2a-3)y+2=0与直线bx+2y-1=0互相垂直,则ab的最大值为()A.32B.98C.94D.3244.已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为()A.(2
2、-17,2+17)B.(2-17,2)C.(-15,+)D.(-15,2)5.若过直线l:3x-4y+2=0上一点M向圆A:(x-2)2+(y+3)2=4作切线,切点为T,则|MT|的最小值为()A.10B.4C.22D.236.圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=47.已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=5”是“OAOB=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
3、.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知直线l:x-y=1与圆:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A,C两点,点B,D分别在圆上运动,且位于直线l的两侧,则四边形ABCD面积的最大值为()A.30B.230C.51D.2519.对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),|3x-4y-9|+|3x-4y+a|都与x,y无关,则a的取值范围为()A.6,+)B.-4,6C.(-4,6)D.(-,-410.已知圆C:(x-a)2+y2=4(a2)与直线x-y+22-2=0相切,则圆C与直线x-y-4=0相交所得弦长为()A.1B.2C.2D.2211.已知O为坐标原点,过点P(2
4、,6)作直线l:2mx-(4m+n)y+2n=0(m,n不同时为零)的垂线,垂足为M,则|OM|的取值范围是.12.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为.能力提升13.已知直线x+y-2=0与圆O:x2+y2=R2(R0)相切,则R的值为()A.22B.1C.2D.214.已知线段AB是圆O:x2+y2=4的一条动弦,且|AB|=23,若点P为直线x+y-4=0上的任意一点,则|PA+PB|的最小值为()A.22-1B.22+1C.42-2D.42+215.已知点P是直线l:
5、4x-3y-7=0上的动点,过点P引圆C:x2+(y-1)2=r2(r0)的两条切线PM,PN,M,N为切点,当MPN的最大值为2时,r的值为()A.2B.3C.22D.116.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,P是C上第一象限的一点,以P为圆心的圆过点F且与直线x=-1相切,若圆P的面积为25,则圆P的方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=25B.(x-2)2+(y-4)2=25C.(x-4)2+(y-4)2=25D.(x-4)2+(y-2)2=2517.已知圆C:x2+y2+2x-ay+a=0关于直线4x+y=0对称,则圆C的半径r=;若过点M(1,0)作圆C的切线,切点为
6、A,则线段MA的长度为.18.已知点P(x,y)满足(x-cos)2+(y-sin)2=1,则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为.限时集训(十三)1.A解析因为|AB|=4-22+1+12=22,线段AB的中点坐标为(3,0),所以以AB为直径的圆的方程是(x-3)2+y2=2,故选A.2.A解析x2+y2-4y=0可化为x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2),半径为2,因为直线与圆x2+y2-4y=0相交所得的弦长为2,所以弦心距为3.由题意可知所求直线的斜率存在,设直线的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,所以弦心距d=|0-2-1|k2+1=3,解得k=2,所以所求直线的方程
7、是2x+y+1=0.故选A.3.B解析因为直线2x+(2a-3)y+2=0与直线bx+2y-1=0互相垂直,所以2b+2(2a-3)=0,即2a+b=3.又a,b为正实数,所以2a+b22ab,即2ab2a+b22=94,当且仅当a=34,b=32时取“=”,所以ab的最大值为98.故选B.4.D解析由方程x2+y2-2x+2y+a=0,即(x-1)2+(y+1)2=2-a表示圆,得a2,圆心(1,-1)到直线x+y-4=0的距离d=|1-1-4|2=22,由题可得2-a-8a-15,故选D.5.D解析圆A:(x-2)2+(y+3)2=4的圆心为A(2,-3),半径为2,由题可知,当AMl时,
8、|MT|最小,圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=|6+12+2|32+(-4)2=4,|MT|的最小值为42-4=23,故选D.6.C解析圆(x+2)2+(y-12)2=4的圆心坐标为(-2,12),半径为2,设所求圆的圆心为(a,b),由题可知a-22-b+122+8=0,b-12a+2=-1,解得a=4,b=6,故所求圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4,故选C.7.A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x-2y+a=0,x2+y2=2,得5y2-4ay+a2-2=0,由=16a2-20(a2-2)0,解得a20)相切,所以圆心O到直线x+y-2=0的距离等于R,即R=21
9、+1=1,故选B.14.C解析设AB的中点为D,连接OD,PD,则ODAB,由|AB|=23,可得|OD|=1,故点D的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.因为圆心O到直线x+y-4=0的距离d=|-4|2=22,所以|PD|min=22-1.又|PA+PB|=2|PD|,所以|PA+PB|的最小值为42-2,故选C.15.A解析连接CP,当MPN2时,MPC4,所以r|CP|sin4=22,得|PC|2r.又当CPl时,|CP|最小,所以|-3-7|5=2r,解得r=2,故选A.16.C解析由题意知点P到点F的距离等于点P到直线x=-1的距离,所以直线x=-1为抛物线的准线,则p2=1,所以p=
10、2,所以抛物线C的方程为y2=4x.因为圆P的面积为25,所以圆P的半径为5.设P(x0,y0),则x0+p2=5,解得x0=4,则y0=4,所以圆P的方程为(x-4)2+(y-4)2=25,故选C.17.311解析由题知圆C的标准方程为(x+1)2+y-a22=a24+1-a,因为圆C关于直线4x+y=0对称,所以圆心C-1,a2在直线4x+y=0上,得a=8,故圆C的半径r=a24+1-a=3.连接MC,AC,因为C(-1,4),所以|MC|=25,所以|MA|=|MC|2-|AC|2=20-9=11.18.4解析设圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的圆心为Q,则Q的坐标为(cos,sin),因为cos2+sin2=1,所以圆心Q的轨迹是以原点为圆心,以1为半径的圆,所以满足条件的点P所形成的平面区域是一个圆面,这个圆面是以原点为圆心,以2为半径的圆面(包括边界),所以满足条件的点P所形成的平面区域的面积为22=4.
