1、事件的相互独立性层级(一)“四基”落实练1甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A“甲击中目标”，事件B“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥D既不相互独立也不互斥解析：选A对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件2甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是 ()A.B.C. D.解析：选C两班各自派出代表是相互独立事件，
2、设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)P(A)P(B).3有一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为()A. B.C. D.解析：选B设仅有一人解出的事件为D，则P(D)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).4两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是 ()A0.56 B0.92C0.94 D0.96解析：选C两人都没有击中的概率为0.20.30.06，目标被击中的概率为10.060.94.5(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是
3、，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，下列结论正确的是 ()A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为解析：选ACD设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)，P(A2)，且A1，A2相互独立2个球都是红球为A1A2，其概率为，A正确；“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；2个球中至少有1个红球的概率为1P()P()1，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为，D正确故选A、C、D.6已知A，B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A )_
4、；P( )_.解析：P(A)，P(B)，P()，P().P(A )P(A)P()，P( )P()P().答案：7已知生产某零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和P，每道工序是否产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960 3，则P_.解析：由题意，得(10.01)(1P)0.960 3，解得P0.03.答案：0.038设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场
5、的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率解：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”(1)易知CAB，则P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.60.3.(2)易知D(A )(B)，则P(D)P(A )P(B)P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5.层级(二)能力提升练1.如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,
6、0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要有一个开关正常工作即可靠)为()A0.504 B0.994C0.496 D0.064解析：选B由题意知，所求概率为1(10.9)(10.8)(10.7)10.0060.994.2甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同从每袋中任取1个球，则取得同色球的概率为_解析：设从甲袋中任取1个球，事件A为“取得白球”，则事件 为“取得红球”；从乙袋中任取1个球，事件B为“取得白球”，则事件 为“取得红球”事件A与B相互独立，事件 与 也相互独立从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P(
7、)P().答案：3甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为，则p的值为_解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)，P()，P(B)p，P()1p，依题意(1p)p，解得p.答案：4某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，
8、为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格的概率解：设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i1,2)，依题意有P(Ai)，P(Bi)(i1,2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.则P()P()P(A2)P(A1)P()P()P()P(A2)P()P()P(A1)P()P()222.P(C)1.5已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，当且仅当A与B中至
9、少有一个工作，C工作，D与E中至少有一个工作时能听到声音，且若D和E同时工作则有立体声效果(1)求能听到立体声效果的概率；(2)求听不到声音的概率解：(1)能听到立体声效果的概率P11(10.9)(10.95)0.950.940.940.835 222 9.(2)能听到声音的概率P21(10.9)(10.95)0.951(10.94)20.941 847 1，故听不到声音的概率为1P210.941 847 10.058 152 9.层级(三)素养培优练在生活小常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关生活小常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都
10、回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立(1)求乙答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率解：(1)记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题”分别为事件A，B，C，设乙答对这道题的概率P(B)x，由于每人回答问题正确与否相互独立，因此A，B，C是相互独立事件由题意可知，P(A)，P( )P()P()(1x)，解得x，所以乙答对这道题的概率为P(B).(2)设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)y，由题可知，P(BC)P(B)P(C)y，解得y.甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P( )P()P()P().因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”的对立事件是“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对”，所以P(M)1.
