1、高考资源网（） 您身边的高考专家基本初等函数、函数与方程命题点1基本初等函数的图象与性质 基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同高考题型全通关1(2020陕西百校联盟第一次模拟)设alog318，blog424，c2，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbcaDcbaDc22，alog3181log361，blog4241log461.因为0log63log641，所以1，所以112，即abc，选D2(2020惠州第
2、一次调研)已知函数f (x)|ln(x)|，设af (log30.2)，bf (30.2)，cf (31.1)，则()AabcBbacCcabDcbaC法一：f (x)|ln(x)|ln(x)|f (x)，所以函数f (x)|ln(x)|是偶函数当x0时，f (x)ln(x)，此时函数f (x)单调递增，af (log30.2)f (log35)，bf (30.2)，cf (31.1)f (31.1)，因为31.1log3530.20，所以cab.选C法二：令g(x)ln(x)，则g(x)g(x)ln(x)ln(x)ln 10，所以g(x)为奇函数，yf (x)|g(x)|为偶函数当x0时，函
3、数f (x)|ln(x)|ln(x)单调递增，又f (0)ln 10，所以函数f (x)的大致图象如图所示2log30.2log3log351，030.21，31.13，结合图象可知f (31.1)f (log30.2)f (30.2)，即cab，故选C3教材改编已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是()ABln(ab)0C2ab1 DD由log2alog2b可得ab0，故ab0，逐一考查所给的选项：A项，；B项，ab0，ln(ab)的符号不能确定；C项，2ab1；D项，.4(2020合肥调研)函数f (x)ln的图象大致为()B法一：因为f (x)lnlnlnf (x)，所以函数
4、f (x)为偶函数，故排除A，D；又f (1)ln0，f (2)lnln0，所以f (2)f (1)，故排除C故选B法二：因为f (x)lnln，所以当x时，f (x)，排除A，C；当x时，11，x，则f (x)，排除D故选B5已知函数f (x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()AB(，e)C DB由题意知，方程f (x)g(x)0在(0，)上有解，即ex2ln(xa)20在(0，)上有解，即函数yex与yln(xa)的图象在(0，)上有交点函数yln(xa)可以看作由yln x左右平移得到，当a0时，向右平移，两函数总有交点，当a0时，两
5、函数总有交点，当a0时，向左平移，由图可知，将函数yln x的图象向左平移到过点(0，1)时，两函数的图象在(0，)上不再有交点，把(0，1)代入yln(xa)，得1ln a，即ae，ae.6多选(2020济南模拟)已知函数f (x)2，则下列结论中正确的是()A函数f (x)的图象关于原点对称B当a1时，函数f (x)的值域为4，)C若方程f (x)没有实数根，则a1D若函数f (x)在(0，)上单调递增，则a0BD由题意知，函数f (x)的定义域为x|x0，且f (x)2f (x)，因此函数f (x)是偶函数，其图象不关于原点对称，故A选项错误当a1时，f (x)2，而|x|2，所以f (
6、x)24，即函数f (x)的值域为4，)，B选项正确由f (x)，得2，得x22|x|a0.要使原方程没有实数根，应使方程x22|x|a0没有实数根令|x|t(t0)，则方程t22ta0应没有正实数根，于是需0或即44a0或解得a1或1a0，综上，a0.故C选项错误要使函数f (x)在(0，)上单调递增，需g(x)在(0，)上单调递增，需(x)x在(0，)上单调递增，需(x)10在(0，)上恒成立，得a0，故D选项正确命题点2函数的零点1判断函数零点的方法(1)解方程法，即解方程f (x)0，方程有几个解，函数f (x)有几个零点；(2)图象法，画出函数f (x)的图象，图象与x轴的交点个数即
7、为函数f (x)的零点个数；(3)数形结合法，即把函数等价地转化为两个函数，通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数；(4)利用零点存在性定理判断2解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解高考题型全通关1(2020四川五校联考)已知函数f (x)x3a，则f (x)的零点个数可能为()A1个B1个或2个C1个或2个或3个D2个或3个A当a0时，函数f (x)x3，只有1个零点；当a0时，令f (x)x3a0，显然x0，故，设t(t0)，则g(t)6t33t2t(t0)，g(t)18t26t，36418720，
8、g(t)0恒成立，故g(t)在(，0)，(0，)上单调递增，且g(t)可取遍除0外的所有实数，所以g(t)只有一个解，即函数f (x)只有1个零点故选A2(2020凉山质检)已知函数f (x)其中e为自然对数的底数，则函数g(x)3f (x)210f (x)3的零点个数为()A4 B5 C6D3A当x0时，f (x)4x36x21的导数为f (x)12x212x，当0x1时，f (x)单调递减，x1时，f (x)单调递增，可得f (x)在x1处取得最小值，最小值为1，且f (0)1，作出函数f (x)的图象，如图所示g(x)3f (x)210f (x)3，可令g(x)0，tf (x)，可得3t
9、210t30，解得t3或，当t，即f (x)时，g(x)有三个零点；当t3时，可得f (x)3有一个实根，综上，g(x)共有四个零点3(2020大同调研)已知函数f (x)，且函数h(x)f (x)xa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1)D(，1Bh(x)f (x)xa有且只有一个零点，即方程f (x)xa0有且只有一个实根，即f (x)xa有且只有一个实根，即函数yf (x)的图象与直线yxa有且只有一个交点在同一坐标系中作出函数f (x)的图象和直线yxa，如图所示，若函数yf (x)的图象与直线yxa有且只有一个交点，则有a1，故选B4设函数f (x)是
10、定义在R上的偶函数，且f (x2)f (2x)，当x2，0)时，f (x)1，则在区间(2，6)内关于x的方程f (x)log8(x2)0解的个数为()A1B2 C3D4C对于任意的xR，都有f (2x)f (2x)，f (x4)f 2(x2)f 2(x2)f (x)f (x)，函数f (x)是一个周期函数，且T4.又当x2，0)时，f (x)1，且函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (6)1，则函数yf (x)与ylog8(x2)在区间(2，6)上的图象如图所示，根据图象可得yf (x)与ylog8(x2)在区间(2，6)上有3个不同的交点5已知函数f (x)若函数g(x)f (x)m
11、有两个不同的零点x1，x2，则x1x2()A2B2或2C2或3D2或3或2D当x0时，f (x)(x1)ex，当x1时，f (x)0，故f (x)在(，1)上为减函数，当1x0时，f (x)0，故f (x)在(1，0上为增函数，所以当x0时，f (x)的最小值为f (1).又当x1时，f (x)3x，当0x1时，f (x)x1，作出f (x)的图象，如图所示，因为g(x)f (x)m有两个不同的零点，所以方程f (x)m有两个不同的根，等价于直线ym与f (x)的图象有两个不同的交点，且交点的横坐标分别为x1，x2，由图可知1m2或m0或m.若1m2，则x1x22；若m0，则x1x23；若m，
12、则x1x2132.故选D6已知函数f (x)|x23x|，xR.若方程f (x)a|x1|0恰有3个互异的实数根，则实数a的取值集合为_1，9法一：依题意得，关于x的方程|x23x|a|x1|有3个互不相等的实根，注意到x1不是方程|x23x|a|x1|的根，于是有a.令x1t，则.记g(t)，则函数g(t)的图象与直线ya恰有三个不同的交点，作出函数g(t)的图象如图所示，结合图象可知，a1或a9.因此，实数a的取值集合是1，9法二：依题意得，关于x的方程|x23x|a|x1|有3个互不相等的实根，因此a0，所以|x23x|axa|有3个互不相等的实根，即方程x23xaxa与x23xaax共
13、有3个互不相等的实根，即方程x2(3a)xa0与x2(3a)xa0共有3个互不相等的实根注意到当a0时，方程x2(3a)xa0的判别式大于0，所以方程x2(3a)xa0必有2个不相等的实根假设方程x23xaxa与x23xaax有相同的根，可得相同的根为x1，但当x1时，x23xaxa与x23xaax均不成立，所以方程x23xaxa与x23xaax没有相同的根，所以方程x2(3a)xa0有2个相等的实根，故其判别式(3a)24a0(a0)，解得a1或a9.所以实数a的取值集合是1，9命题点3函数建模与信息题1构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型；(2)构建的函数模型
14、有误；(3)忽视函数模型中变量的实际意义2解决新概念信息题的关键(1)依据新概念进行分析；(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题高考题型全通关1我国古代数学著作孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意是：“每车坐3人，有2辆车空出来；每车坐2人，多出9人步行问人数和车辆数各是多少？”该问题中的车辆数为()A12 B14C15D18C设车有x辆，则3(x2)2x9，解得x15.2对于函数f (x)，若存在实数m，使得g(x)f (xm)f (m)为R上的奇函数，则称f (x)是位差值为m的“位差奇函数”给出下列三个函数：f (x)2x
15、1；f (x)x22x1；f (x)2x.其中是“位差奇函数”的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个B对于，f (x)2x1，则g(x)f (xm)f (m)2(xm)1(2m1)2x，则对任意实数m，g(x)f (xm)f (m)均是R上的奇函数，即f (x)2x1是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于，f (x)x22x1(x1)2，则g(x)f (xm)f (m)x22(m1)x，无论m取何值，g(x)都不是R上的奇函数，则f (x)x22x1不是“位差奇函数”；对于，f (x)2x，则g(x)f (xm)f (m)2xm2m2m(2x1)，无论m取何值，g(x)f (xm)f (
16、m)都不是R上的奇函数，则g(x)不是“位差奇函数”故选B3多选(2020烟台模拟)我们定义这样一种运算“”：对任意aR，a00aa；对任意a，bR，(ab)cc(ab)(ac)(bc)若f (x)ex1e1x，则以下结论正确的是()Af (x)的图象关于直线x1对称Bf (x)在R上单调递减Cf (x)的最小值为3Df (2)f (2)f (log3)AC对任意a，bR，(ab)cc(ab)(ac)(bc)，令c0，得(ab)00(ab)(a0)(b0)，得(ab)0ababab，所以f (x)ex1e1xex1e1x1.f (1x)exex1，f (1x)exex1，所以f (1x)f (
17、1x)，所以f (x)的图象关于直线x1对称，A项正确；f (x)ex1e1x，当x1时，f (x)0，当x1时，f (x)0，所以f (x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，B项不正确；f (x)ex1e1x1213，当且仅当x1时，等号成立，C项正确；根据f (x)的图象关于直线x1对称，得f (log3)f (log381)，又f (x)在(1，)上单调递增，log3814，1224，所以f (2)f (2)f (log381)，所以f (2)f (2)f (log3)，故D项错误4已知M|f ()0，N|g()0，若存在M，N，使得|n，则称函数f (x)与g(x)互为“n度
18、零点函数”若f (x)32x1与g(x)x2aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为()A B C DB由题意可知f (2)0，且f (x)在R上单调递减，所以函数f (x)只有一个零点2，由|2|1，得13，所以函数g(x)x2aex在区间(1，3)上存在零点由g(x)x2aex0，得a.令h(x)，则h(x)，所以h(x)在区间(1，2)上单调递增，在区间(2，3)上单调递减，且h(1)，h(2)，h(3)，要使函数g(x)在区间(1，3)上存在零点，只需a，故选B5一题两空某种物质在经过时间t(单位：min)后的浓度为M(单位：mg/L)，M与t满足函数关系Mart24(a，r为常数)当t0 min和t1 min时测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L，当t4 min时，该物质的浓度为_mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/L，则最小的整数t的值为_(参考数据：lg 20.3.)265613由题意得ar024124且ar2464，解得a100，r0.4，M1000.4t24，当t4时，M1000.442426.56.由1000.4t2424.001得0.4t0.15，lg 0.4tlg 0.15，tlg 0.45，tlg 2(1lg 2)5，t(2lg 21)5，t12.5，最小的整数t的值是13.- 11 - 版权所有高考资源网
