1、有理数单元测试一选择题（共12小题）1已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16107C3.16108D3.1610622的倒数是（）A2B3CD3计算（16）的结果等于（）A32B32C8D84下列各数|2|，（2）2，（2），（2）3中，负数的个数有（）A1个B2个C3个D4个5如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A3B2C1D36对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A（3+a）BaC|a+1|D|a|17如图，现有33的方格，每个小方格内均有不同的数字
2、，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A7B5C4D18下列说法不正确的是（）A0既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是0C绝对值等于自身的数只有0和1D平方等于自身的数只有0和19已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4B5C6D710“”表示一种运算符号，其意义是：ab=2ab，如果x（13）=2，那么x等于（）A1BCD211如图，在日历中任意圈出一个33的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a
3、5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）12当a=1时，n为整数，则an+1（a2n+3a2n+13an+1+6an）的值是（）A9B3C3D9二填空题（共4小题）13当a，b互为相反数，则代数式a2+ab2的值为 14计算2+34的结果为 15规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2当1x1时，化简x+（x）+x）的结果是 16一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2
4、3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为 三解答题（共7小题）17已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度
5、向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？18如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是 （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？19同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）|4（2）|的值（2）若|x2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所
6、对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，写出求解的过程20（1）|7+1|+32（）（2）（）（）（3）21观察下列两个等式：3+2=321，4+1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”（1）数对（2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是 ；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（n，m） “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）（4）请再写出一对符合条件的“椒江有
7、理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）22如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度23已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快
8、车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b16）2互为相反数（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不
9、正确，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A3.16109B3.16107C3.16108D3.16106【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16108，故选：C22的倒数是（）A2B3CD【解答】解：2的倒数是故选：C3计算（16）的结果等于（）A32B32C8D8【解答】解：（16）=（16）2=32，故选：B4下列各数|2|，（2）2，（2），（2）3中，负数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：|2|=2，（2）2=4，（2）=2，（2
10、）3=8，4，8是负数，负数有2个故选：B5如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A3B2C1D3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A表示的数是2故选：B6对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A（3+a）BaC|a+1|D|a|1【解答】解：A、（3+a）=3a，a3时，原式不是负数，故A错误；B、a，当a0时，原式不是负数，故B错误；C、|a+1|0，当a1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、|a|0，|a|110，所以原式一定是负数，故D正确故选：D7如图，现有33的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内
11、每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A7B5C4D1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4故选：C8下列说法不正确的是（）A0既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是0C绝对值等于自身的数只有0和1D平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C9已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4B5C6D7【解答】解：a、b、c三个数都是正数时，a0，ab0，ac0，bc0，原式=1+1+1+1=4；a、b、c中有两个正数时，设为
12、a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=1+111=0；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=11+11=0；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=111+1=2；a、b、c有一个正数时，设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=111+1=0；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=11+11=2；设为a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=1+111=2；a、b、c三个数都是负数时，即a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，原式=1+1+1+1=2综上所述，的可能值的个数为4故选：A10“”表示一种运算符号，
13、其意义是：ab=2ab，如果x（13）=2，那么x等于（）A1BCD2【解答】x（13）=2，x（123）=2，x（1）=2，2x（1）=2，2x+1=2，x=11如图，在日历中任意圈出一个33的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a
14、5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意故选：D12当a=1时，n为整数，则an+1（a2n+3a2n+13an+1+6an）的值是（）A9B3C3D9【解答】解：当n是偶数时，原式=1（1+1+3+6）=9，当n是奇数时，原式=1（1+136）=9故选：A二填空题（共4小题）13当a，b互为相反数，则代数式a2+ab2的值为2【解答】解：a，
15、b互为相反数，a+b=0，a2+ab2=a（a+b）2=02=2，故答案为：214计算2+34的结果为10【解答】解：2+34=2+12=10，故答案为：1015规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2当1x1时，化简x+（x）+x）的结果是2或1或0或1或2【解答】解：1x0.5时，x+（x）+x）=1+01=2；0.5x0时，x+（x）+x）=1+0+0=1；x=0时，x+（x）+x）=0+0+0=0；0x0.5时，x+（x）+x）=0+1+0=1；0.5x1时，x+（x）
16、+x）=0+1+1=2故答案为：2或1或0或1或216一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=23，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2352，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+
17、5+52）=465故答案为：465三解答题（共7小题）17已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个点位长度？【解答】解：（1）由题意得，b=1，c5=0，a+b=0，则a=1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，则x+5x=126，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度18如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，
18、点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【解答】（1）OB=3OA=30，B对应的数是30故答案为：30（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x10，点N对应的数为2x点M、点N在点O两侧，则103x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则，3x10=2x，解得x=10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等19同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两
19、点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）|4（2）|的值（2）若|x2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，写出求解的过程【解答】解：（1）4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，|4（2）|=6（2）|x2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，若|x2|=5，则x=3或7（3）4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，使得|x4|
20、+|x+2|=6成立的整数是2和4之间的所有整数（包括2和4），这样的整数是2、1、0、1、2、3、420（1）|7+1|+32（）（2）（）（）（3）【解答】解：（1）原式=6+3+6=3；（2）原式=（）=1；（3）原式=2.221观察下列两个等式：3+2=321，4+1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”（1）数对（2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（n，m）不是“椒江有
21、理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）2+1=1，211=3，2+1211，（2，1）不是“共生有理数对”，5+=，51=，5+=51，（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a1，解得a=2（3）不是 理由：n+（m）=nm，n（m）1=mn1（m，n）是“椒江有理数对”m+n=mn1nm=（mn1）m（n，m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）22如图A在数轴上所对应的数为2（1）点B在点A右边距A
22、点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，求A，B两点间距离（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度【解答】解：（1）2+4=2故点B所对应的数；（2）（2+6）2=2（秒），4+（2+2）2=12（个单位长度）故A，B两点间距离是12个单位长度（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=124，解得x=4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A
23、，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度23已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b16）2互为相反数（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多
24、少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由【解答】解：（1）|a+8|与（b16）2互为相反数，|a+8|+（b16）2=0，a+8=0，b16=0，解得a=8，b=16此时刻快车头A与慢车头C之间相距16（8）=24单位长度；（2）（248）（6+2）=168=2（秒）或（24+8）（6+2）=4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4（6+2）=48=0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度
