1、洮南一中2020-2021学年度下学期第一次月考高一数学试题(理)命题人:本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题60分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。)1已知向量,则( )ABCD 2在中,角,的对边分别为,,若,则ABC1D3已知向量(k,6),(2,3),且,则k的值是()A4B3C4D94已知的三个内角,的对边边长分别为,若,则( )ABCD5若向量与的夹角为,则 ( )A2B4C6D126已知,是与向量方向相同的单位
2、向量,向量在向量上的投影向量为,则与的夹角为( )ABCD7.在中,角、所对的边分别为、,那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是( )A,B,C,D,8在中, ,则( )ABCD9若,且,那么是( )A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10已知锐角中,角对应的边分别为,的面积,若, 则的最小值是( )ABCD二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部答对得5分,部分答对得3分,有选错给0分。)11已知向量,则( )A若与垂直,则B若,则的值为C若,则D若,则与的夹角为12在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边
3、,已知, ,且,则( )ABCD第卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题纸的横线上,填在试卷上的答案无效。)13与向量平行的单位向量是_.14已知向量,若,则_15已知的内角A、的对边分别是、,且,.则的面积为_.16如图,在四边形中,若M,N是线段上的动点,且,则的取值范围为_四、解答题(共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知向量.(1)求向量与的夹角;(2)若,求实数的值.18(本题满分12分)在中,且.(1)求边长;(2)求边上中线的长.19(本题满分12分)已知向量,.(1)求向量的长度的
4、最大值;(2)设,且,求的值.20(本题满分12分)如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,试求:(1)轮船D与观测点B的距离;(2)救援船到达D点所需要的时间21(本题满分12分)已知点A(2,3),B(6,1),O为坐标原点,P为x轴上一动点.(1)若,求点P的坐标;(2)当取最小值时,求向量与的夹角的余弦值.22(本题满分12分)已知的内角的对边分别为,.(1)求角的大小;(2)若,求b+c的取值范围.参考答案一、 单项
5、选择题 ABDBC BBABC二、 多项选择题 BC AD三、 填空题13. 14. 15. 16.四、 解答题17.(本题满分10分) (1)因为向量,所以,又,所以.所以向量与的夹角;(2)因为向量,所以,又,则,解得,所以实数的值为.18. (本题满分10分)(1),由正弦定理可知中:(2)由余弦定理可知:,是的中点,故,在中,由余弦定理可知:19. (本题满分12分)(1)由题意,向量,可得,则.因为,所以,即.即当时, 的最大值为3.(2)由,则,又由,得,因为,所以,即,解得,可得,所以.20. (本题满分12分)解:(1)由题意可知:在中,则,由正弦定理得:,由,代入上式得:,轮
6、船D与观测点B的距离为海里.(2)在中,由余弦定理得:,即该救援船到达点所需的时间小时.21. (本题满分12分)根据题意,设点P(x,0),又A(2,3),B(6,1),得(x-2,-3),(x-6,-1), (1)由,即(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+150,解得x3或x5,P的坐标为(3,0)或(5,0);(2)由(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+15(x-4)2-1,当x4时,取得最小值-1,此时(2,-3),(-2,-1),|,|,与夹角的余弦值为:cos.22.(本题满分12分)(1)由正弦定理得:.,即,.由得:,且,所以:,由于:,所以:,则:,故的取值范围为