1、洮南一中2020-2021学年度下学期第一次月考高一数学试题（理）命题人:本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1已知向量，则（ ）ABCD 2在中，角,的对边分别为,，若，则ABC1D3已知向量（k，6），（2，3），且，则k的值是（）A4B3C4D94已知的三个内角，的对边边长分别为，若，则（ ）ABCD5若向量与的夹角为,则 （ ）A2B4C6D126已知，是与向量方向相同的单位
2、向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ）ABCD7.在中，角、所对的边分别为、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（ ）A，B，C，D，8在中， ，则（ ）ABCD9若，且，那么是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10已知锐角中,角对应的边分别为,的面积,若, 则的最小值是( )ABCD二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部答对得5分，部分答对得3分，有选错给0分。）11已知向量，则（ ）A若与垂直，则B若，则的值为C若，则D若，则与的夹角为12在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边
3、，已知， ，且，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效。）13与向量平行的单位向量是_.14已知向量，若，则_15已知的内角A、的对边分别是、，且，.则的面积为_.16如图，在四边形中，若M，N是线段上的动点，且，则的取值范围为_四、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）已知向量.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.18（本题满分12分）在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.19（本题满分12分）已知向量，.（1）求向量的长度的
4、最大值；（2）设，且，求的值.20（本题满分12分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B的距离；（2）救援船到达D点所需要的时间21（本题满分12分）已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.（1）若，求点P的坐标；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.22（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求b+c的取值范围.参考答案一、 单项
5、选择题 ABDBC BBABC二、 多项选择题 BC AD三、 填空题13. 14. 15. 16.四、 解答题17.（本题满分10分） （1）因为向量，所以，又，所以.所以向量与的夹角；（2）因为向量，所以，又，则，解得，所以实数的值为.18. （本题满分10分）（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：19. （本题满分12分）（1）由题意，向量，可得，则.因为，所以，即.即当时， 的最大值为3.（2）由，则，又由，得，因为，所以，即，解得，可得，所以.20. （本题满分12分）解：（1）由题意可知：在中，则，由正弦定理得：，由，代入上式得：，轮
6、船D与观测点B的距离为海里.（2）在中，由余弦定理得：，即该救援船到达点所需的时间小时.21. （本题满分12分）根据题意，设点P(x,0)，又A(2,3)，B(6,1)，得(x-2,-3)，(x-6,-1)， （1）由，即(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+150，解得x3或x5，P的坐标为(3,0)或(5,0)；（2）由(x-2)(x-6)+(-3)(-1)x2-8x+15(x-4)2-1，当x4时，取得最小值-1，此时(2,-3)，(-2,-1)，|，|，与夹角的余弦值为：cos.22.（本题满分12分）（1）由正弦定理得：.，即，.由得：，且，所以：，由于：，所以：，则：，故的取值范围为