1、吉林省洮南一中2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理第卷一、单选题(每题5分,共12题)1已知复数,是z的共轭复数,在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 连续掷两次股子,以先后得到的点数为点的坐标,那么点在椭圆内部的概率是( )ABCD3用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式是( )ABCD4.春天是万物生长的季节,春节过后学生甲利用课余时间在花盆中播种了粒虞美人种子,若每粒种子发芽的概率为,则这粒种子中至少有粒发芽的概率为( )A B CD5. 设,为复数,“”是“”( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6
2、6道题目中有4道理科题目和2道文科题目,如果不放回地依次抽取2道题目,则在第1次抽到理科题目的条件下,第2次抽到理科题目的概率为( )ABCD7某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况,用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查现将2400名学生随机地从编号,按编号顺序平均分成30组(号,号,号),若第3组抽出的号码为176,则第6组抽到的号码是( )A416B432C448D4648已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工,再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成、四道工序且不分顺序,精加工要完成、三道工序且为的前一道工序,则完成该工艺不同的方法有( )A种B种C种D种
3、9. 按数列的排列规律猜想数列的第10项是()ABCD10在一次试验中,向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经过统计,发现落在正方形中的豆子有粒,其中有()粒豆子落在阴影区域内,以此估计的值为( )ABCD11以“全民全运同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行.组委会安排五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作,每个场馆至少人,则不同的安排方法有( )A种B种C种D种12已知展开式的常数项的取值范围为,且恒成立.则的取值范围为( )A B C D第卷二、填空题(每题5分,共4题)13设函数,则实数a_14下列程序执行后输出的结果是_.15据统计,2
4、019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布,则在此期间的某一天,该景点的游客人数超过5400的概率为_.,,.16用秦九韶算法计算多项式当的值时,其中的值为_ .三、解答题(17题10分,其余每题12分)17. 已知,. (1)求x的值;(2)求的值.18. 已知.(1)求;(2)求.19. 学校举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是,小强每次投篮投中的概率都是p(0p1).(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率;(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望;(3)小强投篮4次
5、,投中的次数为X,若期望E(X)=1,求p和X的方差D(X).20. 年开始,小李在县城租房开了一间服装店,每年只卖甲品牌和乙品牌的服装小李所租服装店每年的租金如下表:年份年份代号租金(千元)根据以往的统计可知,每年卖甲品牌服装的收入为万元,卖乙品牌服装的收入为万元(I)求关于的线性回归方程;(II)由(I)求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少(年利润年收入年租金)参考公式:在线性回归方程中,21. 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球()求取出的3个球中至少有一个红球
6、的概率;()求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;()设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.22. 已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在上有两个极值点,求实数的取值范围.1-6 DBBCBA7-12 ACDAAD13 214 99015 0.022816 3617(1);(2)1330【分析】(1)根据排列的计算公式,求解一元二次方程即可求得;(2)根据组合数的运算性质,即可容易求得.【详解】(1)由已知得:,化简得:,解得或, 又因为,所以.(2)将代入得.18(1);(2).【分析】(1)赋值法,令即可求得答案;(2)利用平方差公式和(1)的结论即可得出
7、答案【详解】(1),令,得.(2)令,得,所以.19(1);(2)分布列答案见解析,数学期望:;(3),.【分析】(1)小明在投篮过程中直到第三次才投中,说明小明前两次未投中,第三次投中,再由小明每次投篮投中的概率都是,可求得所求概率;(2)由题意可知小明在4次投篮后总得分的可能取值为0,2,4,6,8,然后求出每个所对应的概率,进而可列出分布列;(3)随机变量XB(4,p),而由E(X)=1,可求出p=,进而可求出D(X)【详解】解:(1)设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件A,事件A说明小明前两次未投中,第三次投中,所以P(A)=.故小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为.(2)
8、小明在4次投篮后总得分的可能取值为0,2,4,6,8.P(=0)=,P(=2)=,P(=4)=,P(=6)=,P(=8)=.所以总得分的分布列为02468P所以E()=0+2+4+6+8.(3)因为随机变量XB(4,p),所以E(X)=4p=1.所以p=.所以随机变量X的方差D(X)=np(1p)=4.20(I);(II)45.5千元.【分析】(I)根据表中数据计算出回归方程的系数得方程;(II)将代入回归方程得估计值,然后计算出利润【详解】命题意图 本题考查线性回归方程解析(I)根据表中数据,计算可得,关于的线性回归方程为(II)将代入回归方程得(千元)21();();()答案见解析.【详解
9、】本事主要是考查了概率的性质和分布列的期望值的求解的综合运用()可以求其反面,一个红球都没有,求出其概率,然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率,从而求解;()可以记“取出1个红色球,2个白色球”为事件B,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件C,求出事件B和C的概率,从而求出3个球得分之和恰为1分的概率;()可能的取值为0,1,2,3,分别求出其概率,然后再根据期望的公式进行求解;() . 3分()记 “取出1个红色球,2个白色球”为事件,“取出2个红色球, 1个黑色球”为事件,则 . . 6分()可能的取值为. . 7分, , . . 11分的分布列为:0123的数学期望 . 12分22(1)增区间是,减区间是(2)【分析】(1)求导函数,利用得增区间,得减区间; (2)求导函数,由在上有两个不等实根可得参数范围【详解】(1),当,即时,当,即时,所以的增区间是,减区间是(2),由题意在上有两个不等实根即有两个实根设,则,时,所以时,递增,时,递减,所以当时,在上有两个实根有两个极值点