1、 假期作业 29 参考答案 一、选择题7A解析：由方程可得(sin Asin C)x22xsin Bsin Asin C0 方程有两个不等的实根， 4sin2 B4(sin2 Asin2 C)0由正弦定理，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有2ac cos Ab2c2a20 0A908B解析：由余弦定理得cos A，从而sin A，则AC边上的高BD9A解析：由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0 ab0， a2b2c2ab0 (1)由余弦定理(1)式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得cos C，C60由正弦定理，得s
2、in A，sin B， sin Asin B， 1，abc2将abc2代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，abABC是等边三角形10D解析：由正弦定理得sin A，中sin A1，中sin A分析后可知有一解，A90；有两解，A可为锐角或钝角二、填空题1160或120解析：由正弦定理计算可得sin A，A60或12012等腰解析：由已知得2sin Bsin C1cos A1cos(BC)，即2sin Bsin C1(cos Bcos Csin Bsin C)， cos(BC)1，得BC，此三角形是等腰三角形13或解： Sabsin C， sin C，于是C60或C120又c2a2
3、b22abcos C，当C60时，c2a2b2ab，c；当C120时，c2a2b2ab，c c的长度为或1513解析：由正弦定理及sin Asin Bsin C256，可得abc256，于是可设a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cos B， sin B由面积公式SABCac sin B，得(2k)(6k)， k1，ABC的周长为2k5k6k13k13本题也可由三角形面积(海伦公式)得，即k2， k1 abc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用由正弦定理得2cos C，即cos C，由余弦定理cos C ac2b， cos C， 整理得2a25ac3c20解得
4、ac或acA2C， ac不成立，ac b， abccc654故此三角形三边之比为654三、解答题17b4，c8，C90，B60或b4，c4，C30，B120解：由正弦定理知sin B，b4B60或B120C90或C30c8或c4(第18题)18分析：设山对于地平面的倾斜角EADq，这样可在ABC中利用正弦定理求出BC；再在BCD中，利用正弦定理得到关于q 的三角函数等式，进而解出q 角 解：在ABC中，BAC15，AB100米，ACB451530根据正弦定理有， BC又在BCD中， CD50，BC，CBD45，CDB90q ，根据正弦定理有解得cos q 1， q 42.94 山对于地平面的倾斜角约为42.9419解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC3
