1、1. 导数的概念和运算【重点知识整理】1导数的定义:f(x)在点x0处的导数记作2根据导数的定义,求函数的导数步骤为: (1)求函数的增量; (2)求平均变化率;(3)取极限,得导数3导数的几何意义:曲线yf(x)在点P(x0,)处的导数等于函数所表示的曲线在该点处的切线的斜率相应地,切线方程是4导数的运算法则:5常见函数的导数公式: 【典型例题】例1 (1)设函数,求;(2)设函数,若,求的值例2 (1)曲线:在点处的切线为 在点处的切线为,求曲线的方程;(2)求曲线的过点的切线方程【巩固练习】1已知函数图象上一点及邻近点,则= 2一木块沿一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离S与时间t的函数关
2、系为,则t=2秒时,此木块在水平方向的瞬时速度为 3(07北京卷)是的导函数,则的值是 4(07浙江卷)曲线在点(1,一3)处的切线方程是_ _ 424.5xyOy=f(x)l5(08苏北三市联考,选修1-1p65第2题改编)如图,函数的图象在点P处的切线是,则= 6(07海南、宁夏卷)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 7若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则_ _ 8(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为_ _ 9用定义求的导函数.10求下列函数的导数: ; ; ; .11求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线1. 导数的概念和运算【典型例题】例1 (1),; (2), 由得:,解得:或例2 (1)已知两点均在曲线C上. , 可求出 曲线:; (2)设切点为,则斜率, 过切点的切线方程为:, 过点,,解得:或, 当时,切点为,切线方程为: 当时,切点为,切线方程为:【巩固练习】1 2 3 是的导函数,则=34易判断点(1,-3)在曲线上, 故切线的斜率, 切线方程为,即5 6曲线在点处的切线斜率为, 因此切线方程为则切线与坐标轴交点为, 所以7 648 (-2,15)9 略10;11 曲线上点处切线斜率是过点P且与切线垂直的直线的斜率是,所以,所求的直线方程为