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2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(46)椭圆.doc

上传人:高**** 文档编号:98122 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:80KB
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资源描述

1、课时作业(四十六)第 46 讲 椭圆时间:45 分钟 分值:100 分基础热身1已知动点 M 到定点 F1(4,0),F2(4,0)的距离之和不小于 8 的常数,则动点 M 的轨迹是_2若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0),且椭圆过点52,32,则椭圆方程是_3已知椭圆x29y241,F1,F2 是它的两个焦点,点 P 为其上的动点,当F1PF2 为钝角时,则点 P 横坐标的取值范围是_4已知点 M(3,0),椭圆x24y21 与直线 yk(x 3)交于点 A、B,则ABM 的周长为_能力提升5若椭圆x24y2m1 的离心率等于 32,则 m_.6若椭圆x216y2m21 过点(2,3),则

2、其焦距为_7若长轴在 y 轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为14,短轴长为 8,则椭圆的标准方程是_8椭圆x29y221 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|4,则F1PF2 的大小为_9“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 条件102011盐城一调在ABC 中,ACB60,sinAsinB85,则以 A,B 为焦点且过点 C 的椭圆的离心率为_11若椭圆x2a2y2b21(ab0)上存在一点 M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的 2倍,则椭圆离心率的最小值为_12已知椭圆 C:x24y21 的焦点为 F1,F2,若点 P 在椭圆上,

3、且满足|PO|2|PF1|PF2|(其中 O 为坐标原点),则称点 P 为“点”那么下列结论正确的是_(1)椭圆上的所有点都是“点”;(2)椭圆上仅有有限个点是“点”;(3)椭圆上的所有点都不是“点”;(4)椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”13(8 分)(1)2010福建卷 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆 C 的方程(2)已知动点 P 到定点 F(2,0)的距离与点 P 到定直线 l:x2 2的距离之比为 22.求动点 P 的轨迹 C 的方程14(8 分)已知点 M 与椭圆 x2169 y21441 的左、右两焦点

4、的距离之比为 23,试求点 M的轨迹方程,并说明它表示何种曲线15(12 分)(1)设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若F1PF2 为等腰直角三角形,求椭圆的离心率;(2)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)与 x 轴的正半轴交于点 A,O 是原点,若椭圆上存在一点M,使 MAMO,求椭圆的离心率的取值范围16(12 分)已知直线 yx1 与椭圆x2a2y2b21(ab0)相交于 A、B 两点,且线段 AB的中点在直线 l:x2y0 上(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x2 y24 上,求此椭圆的方程课时作业(四

5、十六)【基础热身】1线段或椭圆 解析 若动点 M 到定点 F1(4,0),F2(4,0)的距离之和等于 8,则 M 的轨迹是线段;若动点 M 到定点 F1(4,0),F2(4,0)的距离之和大于 8,则 M 的轨迹是椭圆,所以动点 M 的轨迹是线段或椭圆2.x210y26 1 解析 因为椭圆上的点52,32 到两焦点距离之和为 2a,则 2a522 2 322522 2 3222 10,所以 a 10.又 c2,所以椭圆方程是 x210y261.33 55 x3 55 解析 由椭圆x29y241 知,a3,b2c 5.又当F1PF2 为直角时,点 P(x,y)满足方程组x2y25,x29y24

6、1,解得 x3 55.故当F1PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是3 55 x3 55.48 解析 yk(x 3),过定点 N(3,0),而 M、N 恰为椭圆x24y21 的两个焦点,由椭圆定义知ABM 的周长为 4a428.【能力提升】51 或 16 解析 由条件当 m4时,有 32 14m,解得 m16.故 m 的取值为 1 或 16.64 3 解析 把点(2,3)的坐标代入椭圆方程得 m24,所以 c216412,所以 c2 3,故焦距为 2c4 3.7.x216y2251 解析 依题意知acac14,即 3a5c.又 b4,a216c216 925a2,解得 a225.8120

7、 解析 a29,b22,c a2b2 92 7,|F1F2|2 7.又|PF1|4,|PF1|PF2|2a6,|PF2|2,由余弦定理,得 cosF1PF222422 7222412,F1PF2120.9充要 解析 将方程 mx2ny21 转化为x21my21n1,根据椭圆的定义,要使焦点在y 轴上必须满足1m0,1n0,且1n1m,即 mn0.10.713 解析 由题意,CBCA85,设|CB|8,|CA|5,则|AB|2|CB|2|CA|22|CB|CA|cosACB49,|AB|7,点 A,B 为椭圆焦点,即 2c7,点 C 在椭圆上,则 2a|CB|CA|13,所以 e2c2a 713

8、.11.1732 解析 由题意,设点 M 的横坐标为 x,根据焦半径公式得,aex2a2c x,x2a2c ae2,有a2a2c ae2 a,不等式各边同除以 a,得12ac 1e2 1,则2e1e2,即 e23e20.又 0e1,所以 1732e1.12(2)解析 设 P 点坐标为(x,y)(2x2),椭圆离心率为 32,因为|PO|2|PF1|PF2|,所以由焦半径公式可得 x2y22 32 x 2 32 x;点 P 在椭圆上,所以有x24y21,联立解得 x 2.|x b0),且可知左焦点为 F(2,0),从而有c2,2a|AF|AF|358,解得c2,a4.又 a2b2c2,所以 b2

9、12.故椭圆 C 的方程为x216y2121.(2)设点 P(x,y),依题意,有x 22y2|x2 2|22.整理,得x24y221.所以动点 P 的轨迹 C 的方程为x24y221.14解答 由条件得,焦半径 c 1691445,从而左、右两焦点坐标为(5,0),(5,0)设点 M(x,y),则由条件得 x52y2x52y223,化简整理,得 x2y226x250,即(x13)2y2122,它表示圆心为(13,0),半径为 12 的圆15解答(1)由题意,得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2c.又由椭圆的定义,得|PF1|PF2|2a,即 2 2c2c2a,则 a(21)c,得 e

10、ca 21.(2)设 M(x,y),则 MAMO,得yxyxa1.将其与椭圆方程联立,消去 y,得(xa)(b2xa2xb2a)0.由 xa,得 x ab2a2b2ab2c2.M(x,y)在椭圆上,xa,a,又 MAMO,则 x(0,a),即 0ab2c2 a,0b2c21,1a2c2b2c2c212,e 22.又0e1,22 e1.16解答(1)设 A、B 两点的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则由yx1,x2a2y2b21得(a2b2)x22a2xa2a2b20.根据根与系数的关系,得 x1x2 2a2a2b2,y1y2(x1x2)2 2b2a2b2,线段 AB 的中点坐标为a2a2b2,b2a2b2.由已知得a2a2b2 2b2a2b20,a22b22(a2c2),a22c2,则 eca 22.故椭圆的离心率 e 22.(2)由(1)知 bc,从而椭圆的右焦点坐标为 F(b,0)设 F(b,0)关于直线 l:x2y0 的对称点为(x0,y0),则y00 x0b121,且x0b22y020,解得 x035b,y045b.由已知得 x20y204,35b 245b 24,b24,故所求的椭圆方程为x28y241.

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