1、高三理科数学周练(十五)2015.8.16班级_ 姓名_ 得分_一、选择题(12小题,每小题5分,共60分)1设集合,则 ( )(A) (B) (C) (D)2下列对应是从集合到的映射的是( )A, ,对应法则是开平方B,对应法则是,C,对应法则是取倒数D,对应法则是3已知命题:若是非零向量,是非零实数,则与方向相反;命题:则下列命题为真命题的是( )A B C D4下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B C D5已知则( )A B C D6函数的定义域为( )A B C D7函数的图象如图所示,则函数的图象大致是( )8已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( )
2、A B C D 9若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( )A B C D10已知函若在上单调递增,则实数的取值范围为( )A B C D11定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为( )A B C D12设函数的定义域为D,如果,使得成立,则称函数为“函数” 给出下列四个函数:;,则其中“函数”共有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)13已知是定义在R上的奇函数,且当时,则在R上的解析式为 14已知函数定义域是,则的定义域是 15函数在0,1上的最大值与最小值之和为,则 16已知是定义在上
3、的偶函数,对任意的R都有成立若,则= 三、解答题(6小题,共70分)17(10分)已知集合集合集合(1)求;(2)若,求实数的取值范围18 (12分)已知有两个不等的负数根,函数在上是增函数.若或为真,且为假,求实数的取值范围19(12分)设函数(1)求函数的单调区间 (2)若方程有且仅有三个实根,求实数的取值范围20(12分)已知二次函数满足条件,及(1)求的解析式; (2)在区间上, 的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围21(12分)已知函数(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;(2)设,若记,求函数的最大值的表达式22 (12分)函数对于任意的实数都有成立,且当时恒成立.(1)证明函
4、数的奇偶性;(2)若,求函数在上的最大值; (3)解关于的不等式试卷第3页,总4页高三理科数学周练(十五)参考答案1-12: CBCDC ACCAC BC1314151625【解析】由题意知,所以,故应选7【解析】此为复合函数,设,所以根据外层函数是单调减函数,所以看函数的单调性,时,为减函数,所以整体是增函数,所以函数值小于0,当时,为增函数,所以整体是减函数,所以函数值小于0,所以选C8【解析】是偶函数,又因为在区间是减函数,故选C9【解析】由于是的必要不充分条件,即的解集是的子集,令,则为增函数,那么,则,此时满足条件的一定是的子集,故选A10【解析】函数为增函数,由题意得11【解析】新
5、运算的原则是谁小取谁,在平面直角坐标系中画出、的图像,可知时,在上,在上,且,函数恰有两个零点,则的取值范围为。12【解析】,使得,等价于,使得成立. 因为是奇函数,所以,即当时,成立,故是“函数”; 因为,故不成立,所以不是“函数”; 时,若成立,则,整理可得即当时,成立,故是“函数”;时,若成立,则,解得即时,成立,故是“函数”16【解析】中令得三、解答题(6小题,共70分)17【解析】(1) , (2)1当,即时, 此时,满足题意;2当时,若,则或 解得 综上所述,m的取值范围是 18【解析】有两个不等的负根函数在上是增函数 (1)若真,假,则;(2)若假,真,则综上,得,或19【解析】
6、(1),当时,或当时,(2)由(1)知,函数在(-,1)为增,为减函数,为增函数,根据函数的图像特征,判断轴应在极值之间,得, 20【解析】(1)设,则由题 (2)恒成立, 即令 21【解析】(1)函数有意义,须满足,得,故函数定义域是因为,所以函数是偶函数(2)设,则, , ,即函数的值域为,即令 抛物线的对称轴为当时,函数在上单调递增,;当时,当时,若即时,函数在上单调递减,;若即时,;若即时,函数在上单调递增,;综上得22【解析】(1)令得,再令,即得,所以是奇函数 (2)设任意的,且,则,由已知得(1)又(2)由(1)(2)可知,由函数的单调性定义知在上是减函数 时,当时的最大值为. (3)由已知得:,所以,所以,所以,当时恒成立,所以恒大于,解得,即原不等式的解集是. 答案第3页,总4页