1、高三理科数学周练（十五）2015.8.16班级_ 姓名_ 得分_一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）2下列对应是从集合到的映射的是（ ）A， ，对应法则是开平方B，对应法则是，C，对应法则是取倒数D，对应法则是3已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：则下列命题为真命题的是（ ）A B C D4下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D5已知则（ ）A B C D6函数的定义域为（ ）A B C D7函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）8已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ）
2、A B C D 9若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D11定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D12设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“函数” 给出下列四个函数：；，则其中“函数”共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13已知是定义在R上的奇函数，且当时，则在R上的解析式为 14已知函数定义域是，则的定义域是 15函数在0，1上的最大值与最小值之和为，则 16已知是定义在上
3、的偶函数，对任意的R都有成立若，则= 三、解答题（6小题，共70分）17（10分）已知集合集合集合（1）求;（2）若,求实数的取值范围18 （12分）已知有两个不等的负数根，函数在上是增函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围19（12分）设函数（1）求函数的单调区间 （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围20（12分）已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式； （2）在区间上， 的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围21（12分）已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设，若记，求函数的最大值的表达式22 （12分）函数对于任意的实数都有成立，且当时恒成立.（1）证明函
4、数的奇偶性；（2）若，求函数在上的最大值； （3）解关于的不等式试卷第3页，总4页高三理科数学周练（十五）参考答案1-12: CBCDC ACCAC BC1314151625【解析】由题意知，所以，故应选7【解析】此为复合函数，设，所以根据外层函数是单调减函数，所以看函数的单调性，时，为减函数，所以整体是增函数，所以函数值小于0，当时，为增函数，所以整体是减函数，所以函数值小于0，所以选C8【解析】是偶函数，又因为在区间是减函数，故选C9【解析】由于是的必要不充分条件，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A10【解析】函数为增函数，由题意得11【解析】新
5、运算的原则是谁小取谁，在平面直角坐标系中画出、的图像，可知时，在上，在上，且，函数恰有两个零点，则的取值范围为。12【解析】，使得，等价于，使得成立. 因为是奇函数，所以，即当时，成立，故是“函数”； 因为，故不成立，所以不是“函数”； 时，若成立，则，整理可得即当时，成立，故是“函数”；时，若成立，则，解得即时，成立，故是“函数”16【解析】中令得三、解答题（6小题，共70分）17【解析】（1） ， （2）1当，即时， 此时，满足题意；2当时，若，则或 解得 综上所述，m的取值范围是 18【解析】有两个不等的负根函数在上是增函数 （1）若真，假，则；（2）若假，真，则综上，得，或19【解析】
6、（1），当时，或当时，（2）由（1）知，函数在（-,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得, 20【解析】（1）设,则由题 （2）恒成立， 即令 21【解析】（1）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是因为，所以函数是偶函数（2）设，则， ， ，即函数的值域为，即令 抛物线的对称轴为当时，函数在上单调递增，；当时，当时，若即时，函数在上单调递减，；若即时，；若即时，函数在上单调递增，；综上得22【解析】（1）令得，再令，即得，所以是奇函数 （2）设任意的，且，则，由已知得（1）又（2）由（1）（2）可知，由函数的单调性定义知在上是减函数 时，当时的最大值为. （3）由已知得：，所以，所以，所以，当时恒成立，所以恒大于，解得，即原不等式的解集是. 答案第3页，总4页