1、巩固双基,提升能力一、选择题1若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan的值为()A0B.C1D.解析：由题意有3a9，则a2，所以tantan，故选D.答案：D2设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcC cab Dbca解析：构造指数函数yx(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得bc；又yx(xR)与yx(xR)之间有如下结论：当x0时，有xx，故，ac，故acb.答案：A3已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：画出函数y1x和y2x的图像，如图所示由ab结合
2、图像，可得ab0，或ab0，或ab0.答案：B4(2013济南质检)定义运算ab则函数f(x)12x的图像大致为()ABCD.解析：由ab得f(x)12x 答案：A5(2013长春质检)若x1,1时，22x1ax1恒成立，则实数a的取值范围为()A(，) B(，)C(2，) D(，)解析：由22x1ax1(2x1)lg2(x1)lgaxlglg(2a)0.设f(x)xlglg(2a)，由x1,1时，f(x)0恒成立，得a为所求的范围. 答案：A6设f(x)|3x1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3b B3c3bC3c3a2 D3c3a2解析：画出f(
3、x)|3x1|的图像(如图)，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0，且a0.由y3x的图像，可得03c13a.f(c)13c，f(a)3a1，f(c)f(a)，13c3a1，即3c3a2. 答案：D二、填空题7解析：答案：238(2013桐乡月考)函数yax2 0122 012(a0，a1)的图像恒过定点_解析：令x2 0120，则x2 012，此时ya02 01212 0122 013.恒过定点(2 012,2 013). 答案：(2 012,2 013)9已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：a1，f(x)ax是递减函数由f
4、(m)f(n)，得mn. 答案：mn三、解答题10(2013银川质检)设a0，且a1，如果函数ya2x2ax1在1,1上的最大值为14，求a的值解析：ya2x2ax1(ax1)22，由x1,1知，当a1时，axa1，a，显然当axa，即x1时，ymax(a1)22，(a1)2214，即a3(a5舍去)；当0a1时，则由x1, 1时，得ax，显然ax，即x1时，ymax22.2214.a.综上所述，a，或a3.11(2013南京模拟)已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解析：(1)g(x)2|x|2，因为|x|0，所以0|x|1
5、，即2g(x)3.故g(x)的值域是(2,3(2)由f(x)g(x)0，得2x20.当x0时，显然不满足方程即只有x0时，满足2x20.整理，得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1.因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)12已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围. 解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0，且a1，解得f(x)32x.(2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为减函数，当x1时，yxx有最小值.只需m即可
