1、山东省烟台市2016-2017学年高一上学期期末考试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过第一、三、四象限，则（ ）A B C D2.函数的零点所在的区间是（ ）A B C D3.设表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）A若，则； B若是在内的射影，则； C若，则； D若，则. 4.若直线与垂直，则实数的值是（ ）A3或-3 B 3或4 C. -3或-1 D-1或45.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6.直线在轴上的截距是-1，且它的倾斜角是
2、直线的倾斜角的2倍，则（ ）A B C. D7.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ）A B C. D8.在正方体中，的中点为的中点为，则异面直线与所成角为（ ）A B C. D9.已知点在直线上，则的最小值为（ ）A3 B 4 C. 5 D610.已知边长为的菱形中，将该菱形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（ ）A B C. D11.已知三棱柱的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则直线与平面所成角的大小是（ ）A B C. D12.如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，且点到平面的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A B5 C. 6 D第卷（
3、共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 14.设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是 15.已知点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则 16.定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：若，则直线与直线平行；若，则直线与直线垂直；若，则直线与直线平行或相交；若，则直线与直线相交，其中所有正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，以上、下底面的内切圆为底面
4、，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积. 18.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程. 19.如图，四棱锥中，且平面平面.（1）求证：；（2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.20.如图，在中，边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为.（1）求点和点的坐标；（2）求的面积. 21. 某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制
5、在什么范围内？22.已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.试卷答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: AACBD 11、12：CD 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解： 3分 设圆柱底面圆的半径为，则， 6分 9分所以. 10分18.解：设直线夹在直线之间的线段是(在上，在上)，的坐标分别是.因为被点平分，所以，于是. 3分由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是. 6分直线的方程是， 10分即 . 所以直线的方程是. 12分19.证明：（1）连接，平面平面，平
6、面平面，平面，平面, 4分平面,所以. 5分(2) 当点是线段的中点时，平面. 6分 证明如下： 分别取的中点，连接则为的中位线，所以,且， 又，所以,且，所以四边形是平行四边形，所以, 10分又因为平面，平面所以平面. 12分20.解：（1）由,得顶点 2分又直线的斜率,轴是的平分线，故直线的斜率为，所在直线的方程为 直线上的高所在直线的方程为，故直线的斜率为，直线方程为，即 4分联立方程，得顶点的坐标为 6分（2）， 8分又直线的方程是,所以到直线的距离， 10分所以 的面积. 12分21.解：（1） 因为,则. 2分当时，,得，即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低. 4分（2）设，则当时，.设,则, 7分显然在上是减函数，在上是增函数，则, 9分因为,则有 ，解得， 11分又，故调节参数应控制在内. 12分22.(1)证明：连接，因为在等边中， 为中点，所以.因为,.所以平面,又平面,所以, 2分在中，为边上的中线，又，所以为直角三角形，且. 4分因为，所以平面. 5分（2）解：由（1）可知， 为所求二面角的平面角.设，则，在直角三角形中，. 8分(3)解：设球半径为，则，所以. 9分设的边长为，因为平面，平面所以，且由（2）知，.因为,所以为直角三角形，且，所以，所以. 12分
