1、一、 选择题1.从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MKak，bk（其中k1，2S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，则S的最大值（）A10B6C5D4【答案】C【解析】1+10，1+21，1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi共有5个不同的值又对于任意的Miai，bi和Mjai，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，S的最大值为5故选：C2. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15
2、，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是（）A5BCD【答案】D【解析】分析根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，20193673，a2019a3，故选：D3.定义新运算：，例如：，则的图象是ABCD【答案】D【解析】分析根据题目中的新定义，可以写出函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决，故选：D二、填空题4.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即
3、4+37则（1）用含x的式子表示m ；（2）当y2时，n的值为 【答案】3x;1【解析】（1）根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny当y2时，5x+32解得x1n2x+32+31故答案为：15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 【答案】13x15【解析】依题意得：60.50.5x16+0.5解得13x15故答案是：13x156.对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2
4、若（m+2）（m3）24，则m 【答案】3或4【解析】根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或47.定义：a*b，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为 【答案】x1【解析】2*（x+3）1*（2x），4xx+3，x1，经检验：x1是原方程的解，故答案为：x18.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的
5、坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）【答案】【解析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点P（m，m2），则Q（m，1），MP，PQ+1，点P在第一象限，m0，MP+1，MPPQ，又MNPQ，四边形PMNQ是广义菱形正确；故答案为；9.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 【答案】n1【解析】由题意“分数
6、墙”的总面积2+3+4+nn1，故答案为n110.已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离据此进一步可得两条平行线和之间的距离为【答案】【解析】当时，即点在直线上，因为点到直线的距离为：，因为直线和平行，所以这两条平行线之间的距离为故答案为11.阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知（4，3），（8，m），且，则m 【答案】6【解析】（4，3），（8，m），且，4m38，m6；故答案为6；12.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为
7、8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为 【答案】（2，4，2）【解析】根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）13.已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则【答案】0.7【解析】根据题意可得：+-1=-3-+2-1+1=， 故答案为：14.一般地，如果x4a（a0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次
8、方根有两个它们互为相反数，记为，若10，则m 【答案】10【解析】10，m4104，m10故答案为：1015.已知，那么【答案】0【解析】当时，故答案为：016.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1
9、+2i）（2i）+（2i）2 【答案】7i【解析】（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案为：7i17.道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位
10、（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数【解析】当n2019时，n+12020，n+22021，个位是9+0+110，需要进位，2019不是“纯数”；当n2020时，n+12021，n+22022，个位是0+1+23，不需要进位，十位是2+2+26，不需要进位，百位为0+0+00，不需要进位，千位为2+2+26，不需要进位，2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+113，即不大于100的“纯数”的有13个
