1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中同步测试卷(九)单元检测二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x2y0表示的区域是()2已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa7或a24 Ba7或a24 C7a24 D24a73在平面直角坐标系内，不等式组表示的平面区域的面积为()A. B. C. D44表示图中阴影部分所示平面区域的不等式组是()A. B.C. D.5若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m(
2、)A2 B1 C1 D26某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元 C30.4万元 D24万元7若关于x，y的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0，1) C(1，1) D(1，)8已知x，y满足则z的取值范围是()A. B2，3C(，2 D.3，)9目标函数zxy在约束条件下取最大值的最优解为()
3、A(3，2) B(3，3) C(2，3) D(3，0)10若x，y满足约束条件，目标函数zkx2y仅在点(1，0)处取得最小值，则k的取值范围是()A. B. C(4，2) D(2，4)11不等式组表示的平面区域的面积为()A4 B1 C5 D无穷大12已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么a2b2的取值范围是()A. B. C(1，16) D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_14设实数x，y满足则 zx3y的最小值为_15已知
4、实数x，y满足，若 zkxy取得最小值的可行解有无穷多个，则实数k的值为_16若函数f(x)(a，bR)的定义域为R，则3ab的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求不等式|x2|y2|2表示的平面区域的面积18.(本小题满分12分)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？19(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合20(本小题满分12分)某运输队接到给灾区运送物资的任务
5、，该运输队有8辆载重为6 t的A型卡车，6辆载重为10 t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720 t救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次每辆卡车每天往返的成本为A型卡车240元，B型卡车378元问每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？21.(本小题满分12分)若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且点P，Q关于直线xy0对称，求不等式组表示的平面区域的面积22(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，动点P(x，y)是ABC内的点(包括边界)若目标函
6、数zaxby的最大值为2，且此时的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，求目标函数zaxby的最小值参考答案与解析1【解析】选C.因为直线x2y0过点(2，1)而不过点(1，2)，所以可排除选项B、D，将点(1，0)坐标代入不等式显然成立，故应选C.2导学号99570060【解析】选C.只需(3321a)3(4)26a0，解得7a24，故选C.3.【解析】选B.不等式组围成的平面区域为一个三角形区域(如图中阴影部分所示)，解相应的方程组，求得A(2，3)，B，C(0，1)，直线yx1与y轴的交点为(0，1)，于是ABC的面积S2222，故选B.4【解析】选D.用原点坐标代入
7、检验可知阴影三角形区域对应的不等式组是D.5导学号99570061【解析】选C.令zxy，则yxz，直线yxz向上平移时，z的值逐渐增大，若m0，则当此动直线过直线2xy30与xmy10的交点时z取到最大值，联立解得则xy9，解得m1.6【解析】选B.设对甲、乙两项目的投资分别为x万元，y万元，利润为z万元，则目标函数为z0.4x0.6y，可行域如图阴影部分所示作直线l0：0.4x0.6y0，平移l0经过点A时，z最大由得A(24，36)，所以zmax0.4240.63631.2.故获得的最大利润为31.2万元7【解析】选C.由，得M(1，1)因为不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，如
8、图可知1a1，故选C.8导学号99570062【解析】选D.作出可行域，如图所示由kPA3，kPO，故z的取值范围是3，)9【解析】选A.法一：满足约束条件的可行域为如图所示的阴影部分直线yxz经过点A时，截距z取最大值又因为xN，yN，所以将可行域内点A附近的整点(3，2)，(2，3)，(3，0)分别代入目标函数，可知点(3，2)使得z取最大值，zmax32，故选A.法二：排除法点(3，3)不满足2xy8，排除B选项；点(3，2)，(2，3)，(3，0)都满足约束条件，且目标函数值分别为32，236，30，故选A.10【解析】选B.不等式组所表示的平面区域如图所示，目标函数zkx2y变形为y
9、x，显然z是直线yx在y轴上的截距的2倍，根据这个几何意义，直线只能与区域在点(1，0)处有公共点，即直线yx的斜率，求得k，故选B.11导学号99570063【解析】选B.不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即为所求求出点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(2，2)，C(3，0)，则ABC的面积为S(21)21.12【解析】选B.原不等式等价为作出不等式对应的平面区域(如图阴影部分)，a2b2表示区域内的动点P(a，b)到原点距离的平方由图象可知当P在D点处时，a2b2最大，此时a2b24216.原点到直线a2b20的距离d，所以a2b2d2，即a2b2的取值范围是.
10、故选B.13【解析】根据题意，分以下两种情况：原点(0，0)在该区域内，点(1，1)不在该区域内则无解原点(0，0)不在该区域内，点(1，1)在该区域内，则，所以1a0.综上所述，a的取值范围是(1，0【答案】(1，014导学号99570064【解析】在坐标平面内画出题中不等式组表示的平面区域及直线x3y0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2，2)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时zx3y取得最小值，最小值是zx3y23(2)8.【答案】815.【解析】画出满足条件的可行域(如图)，由zkxy，即ykxz.因为使zkxy取得最小值的可行解有无穷多个，结合图形可知直线yk
11、xz与直线xy10重合，即k1，即k1.【答案】116【解析】当a20时，要使f(x)的定义域为R，则b0，此时a2，b0；当a20时，要使f(x)的定义域为R，则又a20时也符合题意，则a，b满足的范围是即即画出可行域如图显然，当a2，b0时，3ab取最小值6，且3ab无最大值【答案】6，)17导学号99570065【解】原不等式|x2|y2|2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域，它是边长为2的正方形，其面积为8.18【解】(1)画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)，结合图形可知x，y2，5(2)由图形及不等式组知当x1时，1y2，有2个整点；当x0时，0y3，有4个
12、整点；当x1时，1y4，有6个整点；当x2时，2y5，有8个整点所以平面区域内的整点共有246820(个)19【解】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4，12)，由解得C(4，4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.所以S16864.(2)由已知得即亦即得t1，0，1，2，3，4.故整数t的取值集合是1，0，1，2，3，420导学号99570066【解】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，则化简得目标函数z240x378y.画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示由图可知，当直线z240x378y经过点A时，截距z最
13、小，解方程组，得点A的坐标为，而问题中，xN，yN，故点不是最优解因此在可行域的整点中，点(8，0)使z取得最小值，即zmin240837801 920.故每天只派8辆A型卡车运输，所花成本最低，最低成本为1 920元21【解】由点P，Q关于直线xy0对称，说明直线ykx1与xy0垂直，所以k1.又圆心坐标为，圆心必在直线xy0上，即0，所以m1.则不等式组为其可行域如图所示，A点坐标为(1，0)，B点坐标为，所以SAOB|OA|yB|1.22【解】因为O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，所以直线BC的方程为y1.设B点的坐标为(c，1)由直线AB的斜率为，得，所以c.所以B点的坐标为(，1)因为目标函数zaxby的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，所以，所以ab，目标函数zaxby为zbxby.又目标函数zaxby的最大值为2，所以2b0b2，所以b1，所以zxy，把点B的坐标代入，得z的最小值为4.高考资源网版权所有，侵权必究！
