1、北京市朝阳区高三年级学业水平等级性考试物理练习二一、选择题 1.下列说法正确的是（）A. 气体分子热运动的平均动能减小时，则气体压强也一定减小B. 分子力随分子间距离的减小可能会增大C. 破碎的玻璃很难再“粘”在一起，说明分子间有斥力D. 一定质量的理想气体等温膨胀时会向外放热，但内能保持不变【答案】B【解析】【详解】A气体分子热运动的平均动能减小时，气体的温度会降低，但是，根据理想气体状态方程（定值）可知，气体的压强增大还是减小，取决与其体积和温度如何变，所以A错误；B当分子间距离达到某值时，分子间作用力为0，当小于此值时，分子间作用力表现为引力，当分子间距离减小时，分子力先增大后减小，所以
2、B正确；C玻璃破碎后分子间距离变成无穷远，距离r变成无穷远，分子间没有作用力了，不能复原。所以破碎的玻璃无法复原不能说明分子间存在斥力。所以C错误；D一定质量的理想气体等温膨胀时，气体的内能不变。由热力学第一定律气体膨胀对外做功，要保持内能不变，要从外界吸热，不是放热，所以D错误。故选B。2.已知某种光的频率为，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（）A. 这种光子的波长为B. 这种光子的动量为C. 该光与另一束强度相同、频率为光相遇时可以产生光的干涉现象D. 用该光照射逸出功为W的金属有电子逸出，则电子的最大初动能为【答案】D【解析】【详解】A由题意可知，这种光子的波长为故A错误；B根
3、据可得，这种光子的动量为故B错误；C两束光要想发生干涉现象，要求两种光子的频率相同，所以该光与另一束强度相同、频率为的光相遇时不可以产生光的干涉现象，故C错误；D根据爱因斯坦的光电效应方程，可得光电效应逸出光电子的最大初动能为所以用该光照射逸出功为W的金属有电子逸出，则电子的最大初动能为，故D正确。故选D。3.太阳能源于其内部的聚变反应，太阳质量也随之不断减少。设每次聚变反应可看作4个氢核结合成1个氦核，太阳每秒钟辐射的能量约为4.01026J。下列说法正确的是（）A. 该聚变反应在常温下也容易发生B. 太阳每秒钟减少的质量约4.4109kgC. 该聚变的核反应方程是D. 目前核电站采用的核燃
4、料主要是氢核【答案】B【解析】【详解】A该聚变反应需要在高温高压条件下发生，所以常温下不容易发生，所以A错误；B根据爱因斯坦的质能方程，可得太阳每秒钟减少的质量为所以B正确；C根据核反应过程中的质量数守恒可得，该聚变的核反应方程为生成物中是正电子，不是电子，所以C错误；D目前核电站采用的核燃料是铀核，利用铀核的裂变反应过程中释放的核能，所以D错误。故选B。4.一列横波在时刻的波形如图甲所示，M、N是介质中的两个质点，图乙是质点M的振动图象，则（）A. 该波沿x轴正方向传播B. 该波的波速为0.2m/sC. 质点M与N的位移总相同D. 质点M与N的速率总相同【答案】D【解析】【详解】A由M点的振
5、动图象可知，质点M的在平衡位置向上运动，结合时的波形图可知，利用同侧法，可知该波的传播方向为沿着x轴的负方向，所以A错误；B由题图可知，得该波的波速为所以B错误；CD由图甲可知，M和N两点之间距离为，即两点反相，位移可能相同可能相反，但是两点速率总是相同的，所以D正确，C错误。故选D。5.如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距d。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则（）A. 仅凭上述数据可以求出筒内油的折射率B. 仅凭上述数据可以求出光在筒内油中传播的频率C. 仅凭上述
6、数据可以求出光在筒内油中传播的波长D. 来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象【答案】A【解析】【详解】A由题可知，没有油时，到达B点光线的入射角为即当装满油时，到达C点的光线的折射角为利用数学知识可以求出和，则可求出筒内油的折射率为所以A正确；BC根据可求得光在油中的传播速度，但是光的频率求不出来，根据也求不出光在油中传播的波长，所以BC错误；D当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点的射向油面时一定不会出现全反射现象，所以D错误。故选A。6.图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的
7、原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体。开关闭合后，下列说法正确的是（）A. 电压表的示数为5VB. 若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电C. 若则可以实现燃气灶点火D. 穿过原、副线圈的磁通量之比为1:1【答案】D【解析】【详解】A跟据题图可知，直流转化为交流电是正弦式交流电，则变压器输入的电压有效值为所以电压表示数为，故A错误；B若没有转换器，原线圈输入直流电，在线圈中的磁通量不变，副线圈中不会出现感应电流，所以B错误；C当变压器的输出电压为时，可以实现燃气灶点火，所以根
8、据变压器电压与匝数成正比可得所以，当时便可以实现燃气灶点火，故C错误；D根据变压器的原理可知，原副线圈中的磁通量是相同的，所以穿过原、副线圈的磁通量之比为1:1，故D正确。故选D。7.男女双人滑冰是颇具艺术性的冰上运动项目。在某次比赛的一个小片段中，男女运动员在水平冰面上沿同一直线相向滑行，且动能恰好相等，男运动员的质量为女运动员的1.44倍，某时刻两者相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（）A. 两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量B. 两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能C. 两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等D. 女运动员相遇前后的动量大小之比为14:1
9、【答案】C【解析】【详解】A由题意可知，可将两运动员的运动看做完全非弹性碰撞，即碰后速度相等，在碰撞过程中，满足动量守恒定律，即两者相遇后的总动量等于相遇前的总动量，所以A错误；B等效为碰撞后，可认为碰撞过程中要损失机械能，所以两者相遇后的总动能小于相遇前的总动能，所以B错误；C两者相遇相互作用，相互作用力大小相等方向相反，作用时间也相同，所以两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等，所以C正确；D由题可知，碰撞前可得，相遇前两者的速度关系为由动量守恒可得则女运动员相遇前后的动量大小之比为所以D错误。故选C。8.磁电式仪表的基本组成部分是磁铁和线圈。缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴
10、上。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是A. 俯视看线圈中通有逆时针方向的电流B. 穿过铝框的磁通量减少C. 俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流D. 使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处【答案】D【解析】【详解】A由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向电流，选项A错误；BC因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量向左增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项BC错误；D当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动
11、方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确。故选D。9.如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度v0，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则A. 小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为B. 小球由O点运动至A点的过程中克服橡皮绳的弹力做功为C. 小球由O点运动至A点的过程中动能先增大后减小D. 小球此后上升至最高点的位置与A点
12、的间距一定等于2x【答案】B【解析】【详解】A小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳的拉力的位移为零，则天花板对橡皮绳做功为零，选项A错误； B小球由O点运动至A点的过程中，根据动能定理则克服橡皮绳的弹力做功为选项B正确；C小球由O点运动至A点的过程中，向上的弹力一直大于向下的重力，则合力方向向上，小球向下做减速运动，小球的动能一直减小，选项C错误；D若小球在O点时橡皮绳的伸长量大于或等于x，则由对称性可知，小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距等于2x；若小球在O点时橡皮绳的伸长量小于x，则小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距不等于2x；选项D错误。故选B。10.如图甲所
13、示，点电荷A、B相距l，电荷量均为+Q，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x的C点处，此时+q所受的静电力大小为F1。如图乙所示，若A的电荷量变为Q，其他条件均不变，此时+q所受的静电力大小为F2。下列说法正确的是（）A. 若l = x，则F1 = F2B. 若l = 2x，则F1 F2C. 图甲中，若将+q从C点移到O点，则电势能增大D. 图乙中，若将+q从C点移到O点，则电势能减小【答案】C【解析】【详解】A在C点，A、B两电荷对+q产生的电场力大小相同，如图所示根据库仑定律有方向分别为由A指向C和由B指向C，故C处的电场力大小为方向由O指向C
14、。根据几何关系有则有若A的电荷量变为Q，其他条件都不变，如图所示则C处+q受到的电场力为方向由B指向A。根据几何关系有则有若，则，故，故A错误；B若l = 2x，则，故，故B错误；C图甲中，将+q从C点移到O点，电场力做负功，则电势能增大，故C正确；D图乙中，O、C两点是等势点，电势都为零，故将+q从C点移到O点，则电势能不变，故D错误。故选C。11.如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不计空气阻力。若仍从斜面底端抛出，改变以下条件仍能使小球水平撞到斜面上的是A. 仅增大速度v0B. 仅适
15、当增大C. 将m和都适当减小D. 将v0和都适当增大【答案】A【解析】【详解】利用逆向思维，可把小球的运动看成从斜面上水平抛出，然后落到斜面上。根据平抛运动的推论，可知，由于位移和水平方向的夹角不变，所以速度和水平方向的夹角也不变，即落到斜面上的速度方向不变，不变。所以，只需保持不变，改变速度大小，就能使小球水平撞到斜面上。故A正确，BCD错误。故选A。12.某同学设想了一个奇妙的静电实验。如图所示，在带电体C附近，把原来不带电的绝缘导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱，小电动机便开始转动。接着再把A、B移到C附近，A、B相碰一下分开，再和小电动机两接线柱接触。重复上
16、述步骤，小电动机便能不停地转动。下列说法正确的是A. 小电动机一直转动下去，不会消耗A、B、C和小电动机系统以外的能量B. A、B相接触放在C附近时，A的电势高于B的电势C. A、B相接触放在C附近时，A内部中心点的场强等于B内部中心点的场强D. 若不考虑小电动机内电阻的变化，则小电动机的电流与其两端的电压成正比【答案】C【解析】【详解】A上述过程在把AB分开的过程中要克服AB之间的静电力做功，这是把机械能转化为电能，然后小电动机再把电能转化为机械能，故A错误；BA、B相接触放在C附近时，则AB是等势体，即A的电势等于B的电势，选项B错误；CA、B相接触放在C附近时，AB内部场强均为零，则A内
17、部中心点的场强等于B内部中心点的场强，选项C正确；D电动机不是纯电阻电路，欧姆定律不适用，则小电动机的电流与其两端的电压不是成正比关系，选项D错误。故选C。13.很多智能手机都有加速度传感器。小明把手机平放在手掌上，打开加速度传感器，记录手机在竖直方向上加速度的变化情况。若手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，手机屏幕上获得的图像如图甲所示。以下实验中手机均无翻转。下列说法正确的是A. 若将手机竖直向上抛出再落回手掌中，所得图像可能如图乙所示B. 若保持手托着手机，小明做下蹲动作，整个下蹲过程所得图像可能如图丙所示C. 若手托着手机一起由静止竖直向上运动一段时间后停止，所得
18、图像可能如图丁所示D. 手机屏幕上的图像出现正最大值时，表明手机处于失重状态【答案】A【解析】【详解】A若手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，手机先加速后减速，加速度先竖直向下，再竖直向上。由图甲可知加速度竖直向下时为负值。若将手机竖直向上抛出再落回手掌中，手机先竖直向上加速然后竖直上抛运动最后竖直向下减速，加速度方向先竖直向上然后竖直向下最后竖直向上，即先正然后负最后正，所得图像可能如图乙所示，故A正确；B若保持手托着手机，小明做下蹲动作，手机先竖直向下加速然后竖直向下减速，加速度方向先竖直向下然后竖直向上，即先负后正，整个下蹲过程所得图像不可能如图丙所示，故B错误；C
19、若手托着手机一起由静止竖直向上运动一段时间后停止，手机先竖直向上加速最后竖直向上减速，加速度方向先竖直向上最后竖直向下，即先正最后负，所得图像不可能如图丁所示，故C错误；D手机屏幕上的图像出现正最大值时，说明加速度方向竖直向上，处于超重状态，故D错误。故选A。14.2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长。在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。
20、其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等）。现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M。根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是A. 电子比可见光的波动性强，衍射更为明显B. 增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率C. 该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用D. 电子在穿越电子透镜的过程中速度不断减小【答案】B【解析】【详解】A电子物质波的波长比可见光的波长短，因此不容易发生明显衍射，A错误；B波长越短，衍射现象越不明显，根据德布
21、罗意物质波波长关系式可知，增大电子的加速电压U，电子的速度增大，波长减小，则显微镜的分辨率增大，B正确；C由于两圆环的电势，根据等势面的特点可知，电场线垂直于等势面向且凹侧向外，并由N指向M方向，如下图所示，则电子受力指向中间电场线，所以该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，C错误；D如上图所示，电子在穿越电子透镜的过程中，电场力一直对电子做正功，所以电子速度不断增大，D错误。故选B。15.利用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。（1）已知打点计时器所用电源的频率为f，重物的质量为m，当地的重加速度为 g。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，把打下的第一个点记作O，在纸带上测量
22、四个连续的点A、B、C、D到O点的距离分别为hA、hB、hC、hD。则重物由O点运动到C点的过程中，计算重力势能减少量的表达式为Ep=_，计算动能增加量的表达式为Ek=_。（2）由实验数据得到的结果应当是重力势能的减少量_动能的增加量（选填“大于”、“小于”或“等于”），原因是_。 （3）小红利用公式计算重物的速度vc，由此计算重物增加的动能，然后计算此过程中重物减小的重力势能，则结果应当是_（选填“”、“”或“=”）。【答案】 (1). mghc (2). (3). 大于 (4). 重物和纸带克服摩擦力和空气阻力做功，有一部分重力势能转化成了内能 (5). =【解析】【详解】（1）1重物由O
23、点运动到C点的过程中，重力势能减小量为2在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，则有所以动能增加量为（2）34结果中，往往会出现重物的重力势能的减小量大于其动能增加量，出现这样结果的主要原因是重物与纸带克服空气与摩擦阻力做功，导致少部分重力势能转化为内能。（3）5若利用公式计算重物的速度vc，则说明重物就是做自由落体运动，重物的机械能守恒，则重物增加的动能，而此过程中重物减小的重力势能，则有。16.某实验小组使用多用电表测量电学中的物理量。(1)甲同学用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图所示。若所选挡位为直流50mA挡，则示数为_mA；若所选挡位为10挡，
24、则示数为_。(2)乙同学用该表正确测量了一个约150的电阻后，需要继续测量一个阻值约20的电阻。在测量这个电阻之前，请选择以下必须的操作步骤，其合理的顺序是_（填字母代号）。A将红表笔和黑表笔短接B把选择开关旋转到100挡C把选择开关旋转到1挡D调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点(3)丙同学在图乙所示实验中，闭合开关后发现小灯泡不发光。该同学检查接线均良好。保持开关闭合，用多用电表2.5V直流电压挡进行检测。下列说法正确的是_A将多用电表红、黑表笔分别接触A、B，若电压表几乎没有读数，说明灯泡可能出现短路故障B将多用电表红、黑表笔分别接触C、D，若电压表几乎没有读数，说明开关出现断路故障C将多
25、用电表红、黑表笔分别接触E、F，若电压表读数接近1.5V，说明灯泡和灯泡座可能接触不良(4)丁同学想测定1挡欧姆表的内阻Rg。他将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，然后将红、黑表笔连接阻值约20左右的电阻，从表盘上读出该电阻的阻值为R，并记下指针所指的电流挡的格数n以及电流挡的总格数N。请分析说明丁同学是否能利用这些数据得出欧姆表的内阻Rg_。【答案】 (1). 24.0 (2). 160 (3). CAD (4). AC (5). 利用这些数据能得出欧姆表的内阻Rg【解析】【详解】(1)1根据多用电表电流挡读数方法，可知若所选挡位为直流50mA挡，则示数为24.0mA；2根
26、据欧姆表的读数方法，可知若所选挡位为10挡，则示数为：1610=160；(2)3乙同学用欧姆表正确测量了一个约150的电阻后，需要继续测量一个阻值约20的电阻，需要换到1挡，然后将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，故合理的顺序是CAD；(3)4A用多用电表2.5V直流电压挡进行检测，将多用电表红、黑表笔分别接触A、B，若电压表几乎没有读数，电压表测量的是导线上的电压，说明灯泡可能出现短路故障，故A正确；B将多用电表红、黑表笔分别接触C、D，若电压表几乎没有读数，电压表测量的是导线上的电压，说明开关出现短路故障，故B错误；C将多用电表红、黑表笔分别接触E、F，若电压表读数接
27、近1.5V，即电压表测的是电源两端的电压，说明灯泡和灯泡座可能接触不良，故C正确；故选AC；(4)5设多用电表欧姆挡内部电源电动势为E，红黑表笔短接时电流为Ig，根据闭合电路欧姆定律，有E=IgRg联立可得可见，利用这些数据能得出欧姆表的内阻Rg17.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【答案】（1），；（2）。【解析】【详解】（1）粒子在磁场中受洛伦
28、兹力F=qvB，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力，有则粒子做匀速圆周运动的半径粒子做匀速圆周运动周期可得（2）分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即qE=qvB电场强度E的大小E=vB答：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径，周期；（2）电场强度E=vB。18.图示为某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长L=6m，倾角=37，雪毯始终以速度v=5m/s向上运动。一质量m=70kg（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者
29、没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度g=10m/s2。sin37=0.6，cos37=0.8。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求：（1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t；（2）滑雪者克服摩擦力所做的功W；（3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。【答案】（1）3m/s2；2s；（2）1260J；（3）3360J【解析】【详解】（1）设滑雪者受到雪毯的支持力为N，摩擦力为f，由牛顿第二定律有 联立式并代入相关数据可得a=3m/s2由运动学公式有 代入相关数据可得t=2s （2）滑雪者克服摩擦力所做的功 （3）此过程雪毯运行的距离为s=vt=10m滑雪板与雪毯间的摩擦
30、生热19.我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。（1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。 （2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。a通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。b事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r
31、不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。【答案】（1）；（2）a.；b. .【解析】【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g，则 火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等，有 联立式可得 （2）a.对火星，万有引力提供向心力，有可得 b.太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1，太阳的运行半径为r2。对火星有对太阳有r1+r2=r 联立式可得联立式可得一方面，因，由式得，可见运行周期几乎相等：另一方面，由式得r20，即太阳几乎与定点O位
32、置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的。20.生活中经常会看到流体（如空气、水等）的旋涡现象。例如风由于旗杆的阻碍而产生旋涡，旋涡又引起空气、旗帜、旗杆在垂直于风速方向上的振动，风速越大这种振动就越快。（1）利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图甲所示（为截面图），旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有简单的正比或反比的关系。请结合物理量的单位关系写出频率f与v、D之间的关系式（比例系数可设为k，k是一个没有单位的常量）（2）液体的振动频率可利用电磁感应进行检测。如图乙所示，将横截面直径为d的圆柱形金属信号电极垂直于流体流动方
33、向固定于管道中，其所在区域有平行于信号电极、磁感应强度为B的匀强磁场，图丙为俯视的截面图。流体振动时带动信号电极在垂直于流速的方向上振动，若信号电极上的感应电动势e随时间t的变化规律如图丁所示，图中的Em和T均为已知量。求流体的振动频率f以及信号电极振动的最大速率vm；（3）为了探测电极产生的信号，关于检测元件的设计，有人设想：选用电阻率为的某导电材料制成横截面积为S、半径为r的闭合圆环，某时刻在圆环内产生一瞬时电流，由于自感该电流会持续一段短暂的时间，以便仪器检测。已知电流在环内产生的磁场可视为均匀磁场，磁感应强度的大小与电流成正比，方向垂直于圆环平面。若圆环内的瞬时电流恰好经减为零（T为流体的振动周期），且此过程中电流的平均值与初始时刻的电流成正比。结合（1）问的结果，请推导r与v、D以及S之间的关系。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）因k无单位，v的单位m/s，D的单位m，f的单位是s-1，则由各物理量的单位关系可得（2）信号电极做受迫振动，因而其振动频率与流体的振动频率相等，即由题意可得则（3）设圆环电阻为R，圆环的初始电流为I，在时间内的平均电流为，则而且由题意可知B=k1I，则有由题意可知联立式并代入，整理可得
