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《二轮必备》山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编:立体几何 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:60781 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:27 大小:2.84MB
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资源描述

1、山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、(滨州市2016高三3月模拟)已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出了下列命题,正确的有 若,则;若,则;若,则若且,则(A) (B) (C) (D)2、(菏泽市2016高三3月模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 3、(济宁市2016高三3月模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D. 4、(青岛市2016高三3月模拟)如图,四棱锥的底面ABCD为平行四边形,则三棱锥与三棱锥的体积比为A.1:2B.1:8C.1:6D.1:3 5、(泰安市20

2、16高三3月模拟)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A. B. C. D. 6、(潍坊市2016高三3月模拟)已知两条不同的直线和两个不同的平面,以下四个命题:若若若若其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、(烟台市2016高三3月模拟)某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. B. C. D. 8、(淄博市2016高三3月模拟)三棱锥及其三视图中的正视图和俯视图如图所示,则 A. B. C. D. 9、(济南市2016高三3月模拟)某几何体的三视图如图所示,则该

3、几何体的是(A)286(B)40(C)(D)306参考答案:1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、(德州市2016高三3月模拟)某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为 2、(临沂市2016高三3月模拟)在三棱柱(右上图),侧棱平面底面是边长为2的正三角形,则此三棱柱的体积为3、(日照市2016高三3月模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为_.4、(枣庄市2016高三3月模拟)圆锥被一个平面截去一部分,剩余部分再被另一个平面截去一部分后,与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和

4、俯视图如图所示.若,则该几何体的体积为 .参考答案:1、502、3、4、三、解答题1、(滨州市2016高三3月模拟) 如图,在四棱柱中,AB/CD, ,E为线段AB的中点,F是线段上的动点. ()求证:EF/平面;()若,且平面平面,求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.2、(德州市2016高三3月模拟)在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA4,AB4,CDA120,点N在线段PB上,且PN2。(I)求证:BDPC;(II)求证:MN平面PDC;(III)求二面角APCB的余弦值。3、(菏泽市2016高三3月模拟)如图,三棱锥中,和

5、所在平面互相垂直,且,分别为的中点.求证:平面平面;求二面角的正弦值.4、(济宁市2016高三3月模拟)如图甲,的直径,圆上两点C,D在直径AB的两侧,使.沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点.根据图乙解答下列各题:(I)若点G是的中点,证明:FG/平面ACD;(II)求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.5、(临沂市2016高三3月模拟)如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别为的中点,二面角的大小为,求证:平面;求直线与平面所成角的正弦值.6、(青岛市2016高三3月模拟)如图,在四棱锥中,平面ABCD,E为PA的中点.(I)设面面,求证:;(II)求

6、二面角的余弦值.7、(日照市2016高三3月模拟)在三棱柱中,侧面为矩形,D是的中点,BD与交于点O,且平面.(I)证明:;(II)若,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.8、(泰安市2016高三3月模拟)如图,在三棱锥中,平面90,E是AB的中点,M是CE的中点,N点在PB上,且.(I)证明:平面平面PAB;(II)证明:MN/平面PAC;(III)若,求二面角的大小.9、(潍坊市2016高三3月模拟)如图所示几何体中,四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形,且平面平面ABCD,AB/DC,CE/BF,AD=BC,AB=2CD,ABC=CBF=60,G为线段AB的中点.(I)求证:

7、;(II)求二面角(钝角)的余弦值.10、(烟台市2016高三3月模拟)如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成,.(1)证明:平面平面ABFE;(2)求正四棱锥的高h,使得二面角的余弦值是.11、(枣庄市2016高三3月模拟)如图,在四棱柱中,侧棱平面,底面为菱形,分别是线段的中点.延长到点,使得.(1)证明:平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.12、(淄博市2016高三3月模拟)四棱锥中,平面 ()若平面平面,求证:;()求平面与平面所成二面角的大小.13、(济南市2016高三3月模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC90,ABCADC,PAAC2

8、AB2,E是线段PC的中点。(I)求证:DE平面PAB;(III)求二面角DCPB的余弦值。参考答案:1、2、3、(I)证明由BC4,ACB45,则, 显然,所以,即. 2分又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,平面ABC,所以平面BCD, 3分又平面ABD,所以平面ABD平面BCD 4分()(方法一)由BCBD,F分别为DC的中点,知,由CD=,知,知,所以,则,6分如图,以点B为坐标原点,以平面DBC内与BC垂直的直线为轴,以BC为y轴,以BA为轴建立空间坐标系;则,所以, 8分显然平面CBF的一个法向量为n1(0,0,1), 9分设平面BBF的法向量为n2(x,y,z),由

9、得其中一个n2(,1,1),10分设二面角EBFC的大小为,则|cosn1,n2|,11分因此sin ,即二面角EBFC的正弦值为 12分(方法二)连接BF,由BCBD,F分别为DC的中点,知BFDC, 如图,在平面ABC内,过E作EGBC,垂足为G,则G是BC的中点,且EG平面BCD 在平面DBC内,过G作GHBF,垂足为H,连接EH由EG平面BCD,知EGBF,又EHBF,EGEH=E,EG,EH平面EHG,所以BF平面EHG,所以是二面角EBFC的平面角8分 由GHBF,BFDC,则GH/FC ,则EG是ABC的中位线,所以EG=, 10分易知HG是BFC的中位线,所以HG=, 11分所

10、以, sin=, 即二面角EBFC的正弦值为 12分4、5、6、7、解:(1)由题意,又,. 3分又,与交于点,又,. 6分()如图,分别以所在直线为轴,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,8分设平面的法向量为,则 ,即,令,则,所以平面的一个法向量. 10分设直线与平面所成角为,则为所求. 12分8、9、10、11、(1)证法一:连接、. 因为与平行且相等,又,所以与平行且相等,所以四边形是平行四边形,故3分又平面,平面,所以平面.5分又因为点均在平面内,不共线的三点确定一个平面,所以平面.6分证法二:连接、.在正方形中,因为是线段的中点,所以也是线段的中点因为与平行且相等,

11、所以四边形是平行四边形,又、分别是线段、的中点,所以.1分又平面,平面,所以平面.2分因为与平行且相等,,所以与平行且相等,所以四边形是平行四边形,所以,即.3分又平面,平面,所以平面4分又平面, ,平面,平面,所以平面平面.5分又平面,所以平面6分证法三:如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴的正方向,建立空间直角坐标在菱形中,所以,为和的中点又平面,可得,2分由分别是线段的中点,得,.由,求得于是,3分设平面的一个法向量.由 得令,得,.所以5分所以,所以又平面,所以平面6分(2)如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系菱形中,所以,为和的中点又平面,可得,

12、8分由分别是线段的中点,得,.由,求得于是, 设平面的一个法向量.由 得令,得,.所以10分而,设直线与平面所成的角为,则 12分12、13、解:()证明:设线段的中点为,连接.,同理,又所以四边形是平行四边形,所以 2分又分别是的中点, 3分. 又面,面面面 4分 又面 面 5分 ()面,以为原点,以为轴的正方向,为轴正方向,过点作平行于的直线为轴的正方向,建立空间直角坐标系 6分 则 设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分 另解:()面,以为原点,以为轴的正方向,为轴正方向,过点作平行于的直线为轴的正方向,建立空间直角坐标系 则 1分 设面的法向量为则 . 或:,面,面所以面的法向量为 3分 4分面 5分()设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分

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