1、山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则若且，则（A） （B） （C） （D）2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D. 4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为A.1：2B.1：8C.1：6D.1：3 5、（泰安市20
2、16高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A. B. C. D. 6、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题：若若若若其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A. B. C. D. 8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则 A. B. C. D. 9、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该
3、几何体的是（A）286（B）40（C）（D）306参考答案：1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、D8、B9、C二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱（右上图），侧棱平面底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和
4、俯视图如图所示.若，则该几何体的体积为 .参考答案：1、502、3、4、三、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 如图，在四棱柱中，AB/CD, ,E为线段AB的中点，F是线段上的动点. （）求证：EF/平面;（）若，且平面平面，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA4，AB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN2。（I）求证：BDPC；（II）求证：MN平面PDC；（III）求二面角APCB的余弦值。3、（菏泽市2016高三3月模拟）如图，三棱锥中，和
5、所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.4、（济宁市2016高三3月模拟）如图甲，的直径，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点.根据图乙解答下列各题：（I）若点G是的中点，证明：FG/平面ACD；（II）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.5、（临沂市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点，二面角的大小为，求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值.6、（青岛市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥中，平面ABCD，E为PA的中点.（I）设面面，求证：；（II）求
6、二面角的余弦值.7、（日照市2016高三3月模拟）在三棱柱中，侧面为矩形，D是的中点，BD与交于点O，且平面.（I）证明：；（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.8、（泰安市2016高三3月模拟）如图，在三棱锥中，平面90，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且.（I）证明：平面平面PAB；（II）证明：MN/平面PAC；（III）若，求二面角的大小.9、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB/DC，CE/BF，AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60，G为线段AB的中点.（I）求证：
7、；（II）求二面角（钝角）的余弦值.10、（烟台市2016高三3月模拟）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面ABFE；（2）求正四棱锥的高h，使得二面角的余弦值是.11、（枣庄市2016高三3月模拟）如图，在四棱柱中，侧棱平面，底面为菱形，分别是线段的中点.延长到点，使得.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.12、（淄博市2016高三3月模拟）四棱锥中，平面 （）若平面平面，求证：；（）求平面与平面所成二面角的大小.13、（济南市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC90，ABCADC，PAAC2
8、AB2，E是线段PC的中点。（I）求证：DE平面PAB；（III）求二面角DCPB的余弦值。参考答案：1、2、3、（I）证明由BC4，ACB45，则， 显然，所以，即. 2分又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，所以平面BCD， 3分又平面ABD，所以平面ABD平面BCD 4分（）（方法一）由BCBD，F分别为DC的中点，知，由CD=，知，知，所以，则，6分如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；则，所以， 8分显然平面CBF的一个法向量为n1(0,0,1)， 9分设平面BBF的法向量为n2(x，y，z)，由
9、得其中一个n2(，1，1)，10分设二面角EBFC的大小为，则|cosn1，n2|，11分因此sin ，即二面角EBFC的正弦值为 12分（方法二）连接BF，由BCBD，F分别为DC的中点，知BFDC， 如图，在平面ABC内，过E作EGBC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD 在平面DBC内，过G作GHBF，垂足为H，连接EH由EG平面BCD，知EGBF,又EHBF，EGEH=E，EG,EH平面EHG,所以BF平面EHG,所以是二面角EBFC的平面角8分 由GHBF，BFDC，则GH/FC ,则EG是ABC的中位线，所以EG=, 10分易知HG是BFC的中位线，所以HG=, 11分所
10、以， sin=, 即二面角EBFC的正弦值为 12分4、5、6、7、解：(1)由题意，又，. 3分又，与交于点，又，. 6分()如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，8分设平面的法向量为，则 ，即，令，则，所以平面的一个法向量. 10分设直线与平面所成角为，则为所求. 12分8、9、10、11、（1）证法一：连接、. 因为与平行且相等，又,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，故3分又平面,平面，所以平面.5分又因为点均在平面内，不共线的三点确定一个平面，所以平面.6分证法二：连接、.在正方形中，因为是线段的中点，所以也是线段的中点因为与平行且相等，
11、所以四边形是平行四边形，又、分别是线段、的中点，所以.1分又平面,平面，所以平面.2分因为与平行且相等，,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，即.3分又平面,平面，所以平面4分又平面， ，平面，平面，所以平面平面.5分又平面，所以平面6分证法三：如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标在菱形中，所以，为和的中点又平面，可得，2分由分别是线段的中点，得，.由，求得于是，3分设平面的一个法向量.由 得令，得，.所以5分所以，所以又平面，所以平面6分（2）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系菱形中，所以，为和的中点又平面，可得，
12、8分由分别是线段的中点，得，.由，求得于是， 设平面的一个法向量.由 得令，得，.所以10分而，设直线与平面所成的角为，则 12分12、13、解：（）证明:设线段的中点为,连接.，同理，又所以四边形是平行四边形，所以 2分又分别是的中点， 3分. 又面，面面面 4分 又面 面 5分 （）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 6分 则 设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分 另解：（）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 则 1分 设面的法向量为则 . 或：，面，面所以面的法向量为 3分 4分面 5分（）设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分