1、06 函数的单调性姓名 等级 一、填空题：1函数y的递增区间是 3, 1 ，递减区间是 1, 1 2. 已知偶函数f（x）在0，上单调递增，则f（）,f（）,f（log2）从大到小排列为 f（）f（log2）f（）3二次函数f (x )满足, 又f (x)在上是增函数, 且f (a)f (0), 那么实数a的取值范围是 0a44函数的单调增区间为 5.若函数的单调减区间是，则实数为_.6 函数在区间(0,1)上递减,那么f(x)在(1, +)上递 增7.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 8. 函数在1,+递增,则a的取值范围是 . 0,19. 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线
2、y=x对称,那么的单调减区间是 . (0,1 10已知,如果,那么g(x)的减区间为 (-1,0)和（0,1）二、解答题：11.求下列函数的单调减区间： （3）(复合函数的单调性(1)（2）（3）)12.函数f (x )对任意的m、nR，都有f (mn )f (m)f (n)1，并且x0时，恒有f (x )1(1) 求证: f (x )在R上是增函数；(2 ) 若f (3 )4, 解不等式f ()2.解：(1)设, , 当时, ,在R上为增函数(2) , 不妨设, 在R上为增函数即13. 已知函数.（）求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）在10，+上单调递增，求k的取值范围.解答:（）由（1）当0k1时，得 综上所求函数的定义域：当0k1时为时为 （）由上是增函数 . 又对任意的、，当时，有得：又 综上可知k的取值是（）说明: 第（）题:根据对数的真数大于0,将求函数的定义域转化为求关于x的不等式的解集,为此要对字母系数k分类讨论求解; 第（）题: 根据单调性的定义,函数f（x）在10，+上单调递增等价于满足对任意的、，当时，有恒成立,根据对数函数的单调性,进一步等价转化为对恒成立,再根据不等式的性质可得k1.
