1、2.描述交流电的物理量 必备知识自主学习 一、周期和频率 1.周期:做一次周期性变化所需的_称为周期,用符号T表示,单位是_。2.频率:在_时间内完成周期性变化的次数称为频率,用符号f表示,单位是 _。3.周期和频率的关系:T=或f=。4.角速度 与频率f的关系:=_。秒 1 s 赫兹 1f1T2 f 时间 二、峰值 有效值【情境思考】通常所说的,生活用电的电压220 V指有效值,动力用电的电压380 V指峰值。这种说法对吗?提示:不对,都是有效值。1.峰值:(1)定义:正弦交流电表达式中的Um和Im分别称为电压和电流的峰值。(2)意义:峰值是表示交流电_的物理量。(3)应用:交变电压的_不能
2、超过电容器、二极管所能承受的电压。大小 峰值 2.有效值:(1)定义:如果交流电与某一直流电通过同一电阻,在相同的时间内所产生的 _相等,则这个直流电的电流和电压值,就分别称为相应交流电的电流和电 压的有效值。(2)正弦交流电的有效值与峰值的关系:I=Im,U=Um。(3)应用:交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值。2222热量 关键能力合作学习 知识点一 交变电流有效值的定义和计算 1.交变电流有效值的计算:(1)若是正弦交流电,可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即 E=,U=,I=。(2)若不是正弦交流电,则必须根据电流的热效应来求解其有效值,且时间取一 个周期。(3)求解思路:
3、假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热 量Q(可分段计算),其中热量Q用相应的物理量I或U来表示(如Q=I2Rt或Q=),则I或U为交变电流的相应有效值。mE2mU2mI22U tR2.几种常见电流的峰值与有效值的关系:【典例示范】【典例】如图所示为一交变电流的图像,其中电流为正时图像为正弦交流电的 一部分,则该交变电流的有效值为()A.I=I0 B.I=I0 C.I=D.I=I0 32220I2【解析】选B。由交流电有效值的定义可知:()2R +=I2RT 解得:I=I0。0I2T220TI R 232【规律方法】求解有效值的一般方法技巧(1)利用I=,U=,E=计算,只
4、适用于正弦式交流电。(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)。在计算有效值时要注意:“三同”计算时的“相同时间”至少要取一个周期的时间。mI2mU2mE2【素养训练】1.(多选)下列提到的交流电,哪些指的是交流电的有效值()A.电容器的击穿电压 B.保险丝的熔断电流 C.交流电压表的读数 D.电动机铭牌上的额定电压【解析】选B、C、D。电容器的击穿电压,是指交流电的最大值,故选项A错误;保险丝的熔断电流,是指交流电的有效值,故选项B正确;交流电压表的读数,是指交流电的有效值,故选项C正确;电动机铭牌上的额定电压,是指交流电的有效值,故选项D正确。2.一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀
5、强磁场中,线框平面与磁场垂直,电 阻为0.36 。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流的 有效值为()A.10-5A B.10-5A C.10-5A D.10-5A 2632【解析】选B。由题图可知,磁场是周期性变化的,因此产生的电压也是周期性 变化的,根据法拉第电磁感应定律 E=03 s产生电压为 U1=V=7.210-6 V 35 s产生电压为 U2=V=10.810-6 V tBStBSt36 100.06 0.063B St 36 100.06 0.062由图可知,磁场的变化周期为5 s,所以产生的感应电流周期也为5 s,前3 s电流 为 I1=A=210-5 A
6、后2 s电流为 I2=A=310-5 A 1UR67.2 100.362UR610.8 100.36设电流的有效值为I,根据电流的热效应,在一个周期内有 I2Rt=Rt1+Rt2 其中t=5 s t1=3 s t2=2 s 所以解得I=10-5 A 故A、C、D错误,B正确。故选B。21I22I63.(2018全国卷)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为 Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电 压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示,则Q方Q正等于()A.1 B.1 C.12 D.21 22【解析】选D。据Q热=T得:Q方=T、Q正=T,两式相
7、除就有Q方Q正=21,故选D。2uR有效20uR20u()2R【加固训练】1.把220 V的交流电接在440 电阻两端,则通过该电阻的电流峰值()A.0.5 A B.0.5 A C.2 A D.A【解析】选B。根据交变电流的有效值的定义可得:2222m2mmU()UU22I ARRR2，。2.(2019乐山高二检测)如图所示为某一线圈交流电的I-t关系图像(其中前半 个周期为正弦波形的 ),则一个周期内该电流的有效值为()A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 1232525232【解析】选B。根据电流的热效应:I2RT=,可得电流的有效 值为:I=I0,故B正确,A、C、D错误。2200IT
8、T()R(2I)R24252 知识点二 交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值的对比 交变电流四值的比较【问题探究】(1)有效值与平均值的区别。提示:有效值是由热效应的等效性定义的,平均值是某时间内的平均情况。(2)在什么情况下分别由有效值或平均值求解。提示:求解功能时一般考虑有效值,求通过某一横截面的电量时往往由平均值求得。【典例示范】【典例】如图所示，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r 1 ，在磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO 匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻R4 ，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值。(2)以图示位置为
9、初始位置时电动势的瞬时值表达式。(3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势。(4)交流电压表的示数。【审题关键】序号信息提取L=10 cm、n=100、r=1 、B=0.5 T=2 rad/sR=4 =60【解析】(1)感应电动势的最大值为 Em=nBS3.14 V。(2)感应电动势的瞬时值表达式 e=3.14cos2t V。(3)线圈转过60角过程中产生的平均感应电动势 2.6 V。BSsin 60Enn1tT6(4)电压表示数为外电路电压的有效值,U=R1.78 V。答案:(1)3.14 V(2)e=3.14cos2t V(3)2.6 V(4)1.78 V ERr【素养训练】1
10、.某交流发电机产生的感应电动势与时间的变化关系如图所示,则感应电动势 的有效值和周期分别为()A.50 V,0.04 s B.100 V,4 s C.50 V,4 s D.100 V,0.04 s 22【解析】选A。由题图可知,交流发电机产生的感应电动势的最大值Em=100 V,周 期T=0.04 s,则有效值E=50 V。故选A。mE222.(2020南充高二检测)三个相同的电阻,分别通过如图甲、乙、丙所示的电流,甲为正弦式交流电,三个图中的I0和周期T都相同。下列说法中正确的是()A.在相同时间内三个电阻发热量相等 B.在相同时间内,甲、丙发热量相等,是乙发热量的一半 C.在相同时间内,甲
11、、乙发热量相等,是丙发热量的2倍 D.在相同时间内,乙发热量最大,甲次之,丙的发热量最小【解析】选B。甲的有效值为I=,由Q=I2Rt可知一个周期内甲的发热量为 Q1=;乙前后半个周期电流大小相等,故其发热量为Q2=RT;丙只有前半个 周期有电流,故其发热量为Q3=,故可知在相同时间内,甲、丙发热 量相等,是乙发热量的 ,故B正确,A、C、D错误。0I220I RT220I2200I RT1I RT22123.如图所示,在磁感应强度B=0.2 T的水平匀强磁场中,有一边长为L=10 cm,匝 数N=100匝,电阻r=1.0 的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO轴匀速转动,转 速n=r/s。有一电阻
12、R=9.0 通过电刷与两个导体环接触,R两端接有理想 电压表,从线圈通过中性面开始计时,求:100(1)感应电动势的瞬时值表达式;(2)电压表的读数及电流的有效值;(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90的过程中,通过电阻R的电量。【解析】(1)依题意角速度为=2n=200 rad/s 电动势的最大值为 Em=NBS=1000.20.12200 V=40 V 从线圈通过中性面开始计时,电动势的瞬时值表达式为 e=Emsint=40sin200t(V)(2)电流的有效值 电压表的读数 U=IR=18 V25.5 V(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90的过程中,磁通量的变化量为=BS=
13、0.20.12 Wb=0.002 Wb 通过电阻R的电量 答案:(1)e=40sin200t(V)(2)25.5 V 2 A(3)0.02 C mEEI2 2 ARr2 Rr2ENNqIttt0.02 CRrt RrRr2【加固训练】1.(多选)实验室有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 ,外接R=9.0 的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10 sin10 t(V),则()A.该交变电流的频率为5 Hz B.外接电阻R两端电压的有效值为10 V C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A 2【解析】选A、D。交流电的
14、频率f=5 Hz,故A正确;该电动势的最大值为 10 V,有效值是10 V,外接电阻R两端电压的有效值U=9 V=9 V,故B错误;电压有效值为10 V,电路中电流为I=A=1 A,外接电阻R所消耗的电功率为 P=I2R=9 W,故C错误,D正确。1022109 1109 12.一交变电压为u=100 sin100 t(V),由此表达式可知()A.该交流电压的周期为0.02 s B.用交流电压表测该电压,其示数为100 V C.将该电压加在100 的电阻两端,电阻消耗的电功率为200 W D.t=s时,该交流电压的瞬时值为10 V 221400【解析】选A。正弦交变电压的表达式为u=Umsin
15、 t,对比可知Um=100 V,=100 rad/s,故T=0.02 s,电压表显示的是有效值,故其示数为U=100 V,A正确B错误;将该电压加在100 的电阻两端,电阻消耗的电功率 为P=100 W,C错误;将t=s代入表达式可得u=100 sin =100 V,D错误。22mU222U100 WR100140021(100)400【拓展例题】考查内容:交变电流有效值的计算【典例】调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经一 双向可控硅调节后加在电灯上的电压,即在正弦式交变电流的每个二分之一周 期内,前 周期被截去,调节台灯上旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯两 端的电压
16、,那么现在电灯两端的电压为()A.Um/2 B.Um/C.Um/(2 )D.Um 222【解析】选A。设交流电的有效值为U,将交流电与直流电分别通过相同电阻R,分析一个周期内热量可得:交流电:;得:U=,故A正确,B、C、D错误;故选A。2m2U()TU2TR2RgmU2【课堂回眸】课堂检测素养达标 1.一交流电的图像如图所示,由图可知,下列说法错误的是()A.用电流表测该电流其示数为10 A B.该交流电的频率为100 Hz C.该交流电通过10 电阻时,电阻消耗的电功率为1 000 W D.该交流电瞬时值表达式为i=10sin628t(A)【解析】选D。由题图可知,该交流电瞬时值表达式i=
17、Imsin t=10 sin200t(A),故D错误;电流表测的是有效值,正弦交流电的有效值是I=10 A,故A正确;该交流电的频率为f=Hz=100 Hz,故B正确;该交流 电通过10 电阻时,电阻消耗的电功率为P=I2R=1 000 W,故C正确。本题选择错 误的,故选D。2T2mI21T10.012.如图所示,矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀 速转动,沿着OO方向观察,线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强 度为B,线圈匝数为n,ab边的边长为l1,ad边的边长为l2,线圈电阻为R,转动的角 速度为,则当线圈转至图示位置时()A.线圈中感应电流的方向为a
18、bcda B.线圈中的感应电动势为2nBl2 C.电流的功率为 D.线圈ad边所受安培力的大小为 22 2 221 2n B2Rl l22221 2n B4Rl l【解析】选C。图示时刻,ad速度方向向里,bc速度方向向外,根据右手定则判断 出,线圈中感应电流的方向为adcba,故A错误;当线圈转至图示位置时,线圈中的 感应电动势为e=Em=nBS=nBl1l2,故B错误;电流的功率为P=,故C正确;线圈ad边所受安培力的大小为F=nBIl2=,故D错 误。故选C。2ER2mE2R22 2 221 2n B2Rl l2221 22n B2Rl l3.(2020南昌高二检测)如图甲所示,在匀强磁
19、场中,一矩形金属线圈两次分别 以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图乙中 曲线a、b所示,则()A.两次t=0时刻线圈平面与中性面垂直 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为23 C.曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz D.曲线b表示的交变电动势有效值为5 V 2【解析】选D。在t=0时刻,产生的感应电动势最小,线圈一定处在中性面上,故A 错误;由图可知,a的周期为410-2 s;b的周期为610-2 s,则由n=可知,转速 与周期成反比,故转速之比为32,故B错误;曲线a的交变电动势的频率f=25 Hz,故C错误;曲线a、b对应的线圈转速之比为32,曲线a表示的交
20、变电动 势最大值是15 V,根据Em=nBS得曲线b表示的交变电动势最大值是10 V,则有效 值为U=V=5 V,故D正确;故选D。1T1T10224.如图所示,甲图为正弦式交流电,乙图正值部分按正弦规律变化,负值部分电 流恒定,丙图为方波式交流电,三个图中的I0和周期T相同。三种交流电的有效值 之比为()A.2 B.2 C.2 D.2 22223333【解析】选D。甲图中交流电的有效值为I1=I0;对乙图(I0)2R +R =RT,解得I2=I0;对于丙图有效值为I3=I0,所以三种交流电的 有效值之比为I1I2I3=1=2;故D正确,A、B、C错误。2222T220IT222I322232
21、235.如图所示为交流发电机示意图,匝数为n=100匝的矩形线圈,边长分别为 10 cm和20 cm,内阻为5 ,在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO轴以 50 rad/s的角速度匀速转动,线圈外部和20 的电阻R相连接。求:2(1)S断开时,电压表的示数;(2)开关S合上时,电压表和电流表的示数;(3)通过电阻R的电流最大值是多少?电阻R上所消耗的电功率是多少?【解析】(1)感应电动势最大值:Em=nBS=1000.50.10.250 V=50 V 感应电动势有效值 E=V=50 V S断开时,电压表示数U=E=50 V。(2)S合上时,电路电流I=A=2 A 电压表示数U=IR=2
22、20 V=40 V 22mE250 22E50Rr205(3)通过R的最大电流 R消耗的电功率P=I2R=2220 W=80 W 答案:(1)50 V(2)40 V 2 A(3)2 A 80 W mmE50 2I A2 2 ARr205【加固训练】如图所示,交流发电机的矩形线圈abcd中,ab=cd=50 cm,bc=ad=30 cm,匝数n=100,线圈电阻r=0.2 ,外电阻R=4.8 。线圈在磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO匀速转动,角速度=100 rad/s。(1)求产生感应电动势的最大值。(2)若从图示位置开始计时,写出感应电流随时间变化的表达式。(3)交
23、流电压表和交流电流表的示数各为多少?(4)从图示位置起,转过90过程中,平均电动势多大?通过线框截面电量多大?【解析】(1)设ab=l1,bc=l2,则交流电动势的最大值为Em=nBl1l2=235.5 V。(2)根据闭合电路欧姆定律,电流的最大值Im=47.1 A,在图示位置时,电流 有最大值,则电流的瞬时值表达式为i=Imcost,代入数值得i=47.1cos100t A。mERr(3)电流的有效值为I=Im=33.3 A,路端电压的有效值为U=IR=160 V,这样,电 压表的示数为160 V,电流表的示数为33.3 A。(4)平均电动势 =150 V,通过线框截面电量 q=t=t=n
24、t=n =n =0.15 C。答案:(1)235.5 V(2)i=47.1cos100t A(3)160 V 33.3 A(4)150 V 0.15 C 221 2BnBS0Enn/2t2l lItERr1RrRr1 2BRrl l课时素养评价 七 描述交流电的物理量【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.(多选)一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A.交变电流的周期是0.02 s B.交变电压的峰值是100 V C.在1.010-2 s时线圈与中性面垂直 D.交变电压的瞬时表达式是u=100cos50 t(V)【解析】选B、C。
25、由图像可知,交流电的最大值为Um=100 V,电流的周期为 0.04 s,故A错误、B正确;在1.010-2 s时线圈感应电动势最大,磁通量最小,故此时线圈与中性面垂直,故C正确;交流电的角速度=50 rad/s,所以 交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin50t(V),故D错误。故选B、C。2T【加固训练】如图是一正弦式交变电流的电流与时间图像。此交流电的周期和峰值分别为()A.0.01 s 10 A B.0.02 s 10 A C.0.02 s 10 A D.0.01 s 10 A 22【解析】选B。从图像可以直接读出此交流电的周期和峰值分别为0.02 s、10 A,选项B正确。2.
26、如图所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内,前三分之一周期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得,此交流电压的有效值为()A.7.5 V B.8 V C.3 V D.2 V 1315【解析】选D。如题图所示,它不是正弦式电流,因此有效值不是等于最大值除 以 ,取一个周期进行分段,在00.01 s是正弦式电流,则电压的有效值等于 3 V,在0.010.03 s是恒定电流,则有效值等于9 V,由电流热效应得:解得:U=2 V,故D正确。222223 2192UR3R3R（）153.(多选)如图甲所示为风力发电的简易模型。在风力的作用下,风叶带动与其 固定在一起的磁铁转动
27、,转速与风速成正比。若某一风速时,线圈中产生的正弦 式电流如图乙所示。下列说法正确的是()A.电流的表达式为i=0.6sin10 t(A)B.磁铁的转速为10 r/s C.风速加倍时电流的表达式为i=1.2sin10 t(A)D.风速加倍时线圈中电流的有效值为 A 3 25【解析】选A、D。由题图乙可知,电流的周期T=0.2 s,则=10 rad/s 由交流电的电流表达式i=Imsint(A),可知电流的表达式为i=0.6sin10t(A)A正确;根据=2n,可知转速为5 r/s,B错误;由于转速与风速成正比,当风速加倍时,转速也加倍,即角速度加倍,由 可知,电流的最大值也加倍,即Im=1.2
28、 A,则电流的表达式为i=1.2sin20t(A)电流的有效值 C错误、D正确。故选A、D。2TmmENBSIRR总总mI1.23 2I A A5224.如甲图所示是某种型号的电热毯的电路图,电热毯接在交变电源上,通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如乙图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为()A.110 V B.156 V C.220 V D.311 V【解析】选B。由图像可知该交变电流的周期T=210-2 s,可分两段00.01 s 和0.010.02 s,根据有效值的定义可得 =156 V,故选B。2m2mU()TUU20TUR2R2，5.(多选)如图所示,单匝矩形闭合导线框ab
29、cd全部处于水平方向的匀强磁场中,线 框面积为S,电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度 从中性面开始 匀速转动,线框转过 时的感应电流为I,下列说法正确的是()A.线框中感应电流的有效值为2I B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C.从中性面开始转过 的过程中,通过导线横截面的电荷量为 D.线框转一周的过程中,产生的热量为 622IR2I28 RI【解析】选B、C。根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e=BSsint,电流i=sint,线框转过 时的感应电流为I=,电流的有效值 I=,故A错误;线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS,又I=,解得BS=,所以B正
30、确;从中性面开始转过 的过程中,通过导线 横截面的电荷量为q=,故C正确;转一周产生的热量Q=I2RT,代入解得:Q=R ,故D错误。eBSRR6BS1R22BS2I2R BS1R22IR2BS2IR 2222B S2R224 RI6.如图所示交流电,下列说法正确的是()A.周期为0.02 s B.有效值为200 V C.将该电压加在交流电压表两端时,电压表读数为200 V D.将该交流电压加在发光电压和熄灭电压均为200 V的小灯上,小灯1秒钟内 发光次数为 100次,发光时间为0.75 s 2【解析】选A。由题图可知,周期为210-2 s,频率为50 Hz,故A正确;根据有效 值的定义有
31、解得有效值为100 V,故B错误;将该电压加在交流电压表两端时,电压表读数为其有效值,即100 V,故C错误;将该交流电压加在发光电压和熄灭电压均为200 V的小灯上,由题图可知小灯一 个周期内发光两次,则小灯1秒钟内发光次数为 100次。前四分之一个周期 u=200 sin2ft V=200 sin100t V 222U(200 V)T(200 2 V)TTRR4R25522当电压为200 V时,对应的时刻为0.002 5 s,故一个周期内发光时间为0.01 s+0.002 5 s=0.012 5 s 一秒钟内发光时间为0.0125 s50=0.625 s 故D错误。故选A。【加固训练】正弦
32、交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同,把两电流分别输入完 全相同的两个电阻中,经过相同的时间(足够长)后,两电阻中消耗的电能之比 W甲W乙为()A.12 B.1 C.11 D.14 2【解析】选A。正弦交变电流的有效值与峰值之间的关系I=,甲电流的有效 值I甲=;题图乙所示的电流其大小是恒定的,因电流的方向不影响在电阻上产 生的热效应,乙电流的有效值I乙=Im。电功率P=I2R,R一定,PI2,所以电功率之 比P甲P乙=12,又因为W=Pt,t相同,则W甲W乙=12。mI2mI2二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值 计算的要注明单位)7.(12分)如
33、图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场 中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动,转动周期为6.2810-2 s,线圈的 匝数n=100、电阻r=10 ,面积S=0.1 m2。线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90 ,与R并联的交流电压表为理想电表,磁场的磁感应强度为0.2 T。(取3.14)求:(1)交流发电机产生的电动势的最大值。(2)电路中交流电压表的示数。(3)线圈转动1分钟电阻R上产生的热量。【解析】(1)交流发电机产生的电动势的最大值为:Em=nBS,而=,所以Em=200 V(2)电动势的有效值:E=Em=100 V,由闭合电路的欧姆定律,电路中电流的有效
34、值为:I=A;交流电压表的示数为:U=IR=90 V=90 V127 V 2T222E2 Rr 22(3)线圈转动1分钟电阻R上产生的热量 Q=I2RT=()2906.2810-2 J=11.3 J 答案:(1)200 V(2)127 V(3)11.3 J 28.(12分)(2020大兴区高二检测)如图是一手摇发电机,其原理可简化为矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴OO匀速转动,产生随时间变化的感应电动势。已知矩形线圈abcd的匝数为N,边长ab=cd=L1,bc=ad=L2。线圈所在处磁感应强度为B。线圈的角速度为。当线圈转动到如图所示位置时,其平面与磁场方向平行。(1)求线圈转动
35、到如图位置时ab边切割磁感线产生的感应电动势大小,并判断a、b两端电势的高低。(2)从线圈处于如图位置开始计时,t时刻线圈转至截面图中虚线所示位置,推导t时刻线圈产生的感应电动势大小e的表达式。【解析】(1)ab边切割磁感线产生的电动势 E=NBL1v,v=可得:E=NBL1L2 ,b端电势高 2L212(2)线圈匀速转动过程中,ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势,总电动势为 两边产生的电动势之和,即 e=2eab 如图,经过时间t,ab边绕OO转过的角度=t,此时ab边的速度方向如图中 所示,v与磁场方向的垂直分量 v1=vcos=vcost 根据电磁感应定律,在ab边上产生的感应电动势
36、大小为eab=NBL1vcost,又v=由此可得e=NBL1L2cost 2L2答案:(1)NBL1L2 b端电势高(2)e=NBL1L2 cos t,推导过程见解析 12【能力提升】(15分钟40分)9.(9分)(多选)如图所示,甲为一台小型交流发电机构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势随时间按余弦规律变化,其图像如图乙所示。已知线圈内阻为2 ,匝数为1 000匝,外接灯泡的电阻为18 ,则()A.在2.010-2 s时刻,电流表的示数为0.3 A B.线圈在0110-2 s时间内转动时通过灯泡的电荷量约为2.710-2 C C.在1 s内,回路中电流方向改变25次 D.在4.010-2
37、 s时刻,穿过线圈的磁通量变化率为 Wb/s 3 2500【解析】选A、D。由图像可知,电流的最大值为 而电流表显示的是有效值,则电流表的示数为 I=0.3 A 所以A正确;线圈在0110-2 s时间内转动时,通过灯泡的电荷量为q=由题图可知电动势的最大值为Em=NBS=6 V mmE3 2I ArR10mI2BSRrRr 2其中=50 rad/s 则BS=1.2 10-4 Tm2 则q=6 10-6 C8.510-6 C 所以B错误;由图像可知,交流电的周期为T=410-2 s 则1 s内交流电经过了25个周期,而交流电一个周期内方向要变两次,所以1 s时间内,交流电的方向要改变的次数为n=
38、2=50 所以C错误;2TmEN2221 s4 10 s在4.010-2 s时刻,由图像可知此时电动势为最大值,由法拉第电磁感应定律 得 所以D正确。故选A、D。mE3 2 Wb/stN500 10.(9分)正弦交流电u=50sin100 t V,加在一氖管的两端,已知氖管两端的电 压大小达到25 V以上时才发光,则此氖管在1 min内发光的总时间为()A.15 s B.20 s C.30 s D.40 s 3【解析】选B。电流的周期为T=0.02 s,当U=50sin100t25 时,氖管 就能发光,解得t1=s,t2=s,所以在前半个周期,当t1=s时开始发光,当t2=s时停止发光,发光时
39、间为t=t2-t1=s,则一个周期发光的时间为 2t=s,则1 min内发光的总时间为6050 s=20 s,故B正确;故选B。21003130023001300230013002300230011.(22分)如图所示,一个半径为r的半圆形线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速 为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B。M和 N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:(1)感应电动势的最大值。(2)从图示位置起转过 转的时间内,负载电阻R上产生的热量。(3)从图示位置起转过 转的时间内,通过负载电阻R的电荷量。(4)电流表的示数。1414【
40、解析】(1)线圈绕轴匀速转动时,在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电动势的最大值为 Em=BS=B 2n=2Bnr2。(2)在线圈从图示位置转过 转的时间内,电动势的有效值为E=电阻R上产生的热量为 2r21422mE2Bnr2242 42ETB r nQRR48R（）。(3)在线圈从图示位置转过 转的时间内,电动势的平均值为 通过R的电荷量(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E,由有效值的定义得 解得E=故电流表的示数为I=。14Et 2EBrqIttRR2R 。2m2E()TE2TR2RmE22 2Er nBR2R答案:(1)2Bnr2(2)(3)(4)42 4B r n8R2B
41、r2R2 2r nB2R【加固训练】一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动,线圈的匝数N=10、电阻r=1 ,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=9 ,与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。求:(1)交流发电机产生的电动势的瞬时值表达式。(2)电路中交流电压表的示数。(3)使线圈匀速转动一周,外力克服磁场力做的功。【解题指南】解答本题可按以下程序分析:(1)交流发电机产生电动势的最大值Em=NBS,从而求解电动势的瞬时值。(2)根据闭合电路欧姆定律求解,知道电表显示的是有效值。(3)根据能量守恒求解做功。【解析】(1)交流发电机产生电动势的最大值Em=NBS 而m=BS、=,由-t图线可知:m=2.010-2 Wb,T=6.2810-2 s 所以Em=20 V,所以e=20cos100t(V)(2)电动势的有效值E=Em=10 V 由闭合电路的欧姆定律,电路中电流的有效值为I=A,交流电压表的 示数为U=IR=9 V=12.7 V。2T122E2Rr 2(3)匀速转动一周,根据能量守恒得:W=Q=I2(R+r)T=()2(9+1)6.2810-2 J=1.256 J 答案:(1)e=20cos 100t(V)(2)12.7 V(3)1.256 J 2
