1、B 单元 函数与导数目录B1 函数及其表示.1B2 反函数.4B3 函数的单调性与最值.4B4 函数的奇偶性与周期性.18B5 二次函数.25B6 指数与指数函数.25B7 对数与对数函数.31B8 幂函数与函数的图象.44B9 函数与方程.46B10 函数模型及其运算.60B11 导数及其运算.65B12 导数的应用.78B13 定积分与微积分基本定理.131B14 单元综合.133B1 函数及其表示【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为,122 xy值
2、域为9的“孪生函数”三个：（1）2,122xxy；（2）2,122xxy；（3）.2,2,122xxy那么函数解析式为,122 xy值域为1 5，的“孪生函数”共有（）A5 个B4 个C3 个D2 个【知识点】函数的值域B1【答案】【解析】解析：由题意，函数解析式为221yx，值域为1 5，当函数值为1时，0 x，当函数值为5时，2x ，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为221yx，值域为1 5，的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为221yx，值域为1 5，对自变
3、量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为,122 xy值域为9的“孪生函数”三个：（1）2,122xxy；（2）2,122xxy；（3）.2,2,122xxy那么函数解析式为,122 xy值域为1 5，的“孪生函数”共有（）A5 个B4 个C3 个D2 个【知识点】函数的值域B1【答案】【解析】解析：由题意，函数解析式为221yx，值域为1 5，当函数值为1时，0 x，当函数值为5时，2x ，故符合条件的定义
4、域有0，0，0，-，所以函数解析式为221yx，值域为1 5，的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为221yx，值域为1 5，对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为,122 xy值域为9的“孪生函数”三个：（1）2,122xxy；（2）2,122xxy；（3）.2,2,122xxy那么函数解析式为,12
5、2 xy值域为1 5，的“孪生函数”共有（）A5 个B4 个C3 个D2 个【知识点】函数的值域B1【答案】【解析】解析：由题意，函数解析式为221yx，值域为1 5，当函数值为1时，0 x，当函数值为5时，2x ，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为221yx，值域为1 5，的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为221yx，值域为1 5，对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期
6、第二次联考（201501）】3设()f x 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2，1)时，242,20,(),01.xxf xxx ，则5()2fA0 B 1 C 12 D 1【知识点】函数的值B1【答案】【解析】D解析：()f x 是定义在 R 上的周期为3 的函数，当 x2，1)时，242,20,(),01.xxf xxx ，2511()421222ff 骣骣琪琪=-=?-=-琪琪桫桫故选：D【思路点拨】由()f x 是定义在 R 上的周期为3 的函数，得51()22ff 骣琪=-琪桫，再由分段函数的性质能求出结果【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高
7、三上学期第二次联考（201501）】3设()f x 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x2，1)时，242,20,(),01.xxf xxx ，则5()2fA0 B 1 C 12 D 1【知识点】函数的值B1【答案】【解析】D解析：()f x 是定义在 R 上的周期为3 的函数，当 x2，1)时，242,20,(),01.xxf xxx ，2511()421222ff 骣骣琪琪=-=?-=-琪琪桫桫故选：D【思路点拨】由()f x 是定义在 R 上的周期为3 的函数，得51()22ff 骣琪=-琪桫，再由分段函数的性质能求出结果【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三
8、上学期第一次模拟考试（201501）】4.设()fx 是周期为 2 的奇函数，当 01x时，()()21fxxx=-，则52f 骣琪-=琪桫（）A.12-B.14-C.14D.12【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4【答案】【解析】A解析：()fx 是周期为 2 的奇函数，当01x时，()()21fxxx=-，51111121222222fff骣骣骣骣琪琪琪琪-=-=-=-?=-琪琪琪琪桫桫桫桫，故选 A【思路点拨】由题意得511222fff骣骣骣琪琪琪-=-=-琪琪琪桫桫桫，代入已知条件进行运算即可【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联
9、考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(5)已 知()f x是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当 x0 对，2cos,08,()6log,8,xxf xx x(16)f f(A)12(B)32(C)12(D)32【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.B4 B1【答案】【解析】C解析：因为2(16)log 164f，所以(16)f f(16)(4)fff 421coscos632 ，故选 C.【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.B2 反函数B3 函数的单调性与最值【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版
10、】14.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 【知识点】指数函数复合函数的单调性B6 B3【答 案】【解 析】98,21,23解 析：设 212gxa xx，需 满 足 2102g xaxx，即2112axx，因为31,2x，所以2min11122xx，从而12a，可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上 单 调 递 增，当1a 时，函 数 f x在31,2x 上 单 调 递 增，所 以 131log1022afaa，当 112a时，函数 f x 在31,2x 上单调递减，所以393148log024
11、2299afaa，即为 1829a，故答案为98,21,23.【思路点拨】因为函数在31,2x 上有意义，所以满足2102axx，求得12a，而可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上单调递增，然后利用复合函数同增异减对a 进行分类讨论，可得结果.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】14.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 【知识点】指数函数复合函数的单调性B6 B3【答 案】【解 析】98,21,23解 析：设 212gxa xx，需 满 足 21
12、02g xaxx，即2112axx，因为31,2x，所以2min11122xx，从而12a，可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上 单 调 递 增，当1a 时，函 数 f x在31,2x 上 单 调 递 增，所 以 131log1022afaa，当 112a时，函数 f x 在31,2x 上单调递减，所以393148log0242299afaa，即为 1829a，故答案为98,21,23.【思路点拨】因为函数在31,2x 上有意义，所以满足2102axx，求得12a，而可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g
13、xaxx在31,2x 上单调递增，然后利用复合函数同增异减对a 进行分类讨论，可得结果.【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】14.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 【知识点】指数函数复合函数的单调性B6 B3【答 案】【解 析】98,21,23解 析：设 212gxa xx，需 满 足 2102g xaxx，即2112axx，因为31,2x，所以2min11122xx，从而12a，可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上 单 调 递 增，当1a 时，函 数 f
14、 x在31,2x 上 单 调 递 增，所 以 131log1022afaa，当 112a时，函数 f x 在31,2x 上单调递减，所以393148log0242299afaa，即为 1829a，故答案为98,21,23.【思路点拨】因为函数在31,2x 上有意义，所以满足2102axx，求得12a，而可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上单调递增，然后利用复合函数同增异减对a 进行分类讨论，可得结果.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21已知函数2()()xf xaxe
15、 aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（）若()f x 有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得ln
16、2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae 6 分又(0)10f ，(1)20fae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p
17、x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条
18、件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小
19、于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf xaxe=-有两个极值点转化为其导函数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21（本小题满分 12 分）已知函数2()()xf xax
20、e aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（）若()f x 有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得ln
21、 2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae 6 分又(0)10f ，(1)20fae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p
22、 x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足
23、条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值
24、小于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf xaxe=-有两个极值点转化为其导函数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21（本小题满分 12 分）已知函数2()()xf xa
25、xe aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（）若()f x 有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得l
26、n 2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae 6 分又(0)10f ，(1)20fae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,
27、p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满
28、足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大
29、值小于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf xaxe=-有两个极值点转化为其导函数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是
30、（）A.B.C.D.【知识点】导数的应用 函数的值域 B12 B3【答案】【解析】A 解 析：当10,2x时，1136fxx，此 时 函 数f(x)单 调 递 减，则 有 maxmin110,062f xff xf，当1,12x时，321xf xx，此 时 2322222346011xxxxfxxx，则 函 数 f(x)在1,12x上 单 调 递 增，所 以 112ffxf，即 116fx，故函数 f(x)在0,1上的值域为0,1，因为20,1x，所 以2066x，所 以210s i n62x，由 于 a 0，所 以 m i n22g xa max322g xa，故有 02a+21 或3021
31、2 a，解得 1423a，所以选 A.【思路点拨】本题根据题意，若存在，使得成立，则两个函数在该区间上的值域交集非空，结合函数的最值进行分析即可.第卷（非选择题）【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.【知识点】偶函数 函数的单调性 B3 B4【答案】【解析】D 解 析：因 为c o ss i n2yxx 为 奇 函 数 不 是 偶 函 数，所 以 排 除A，22cos 21cos4yxx，因为 x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除 B,因为函数在区间0,1
32、上单调递减，所以排除 C，则选 D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【知识点】导数的应用 函数的值域 B12 B3【答案】【解析】A 解 析：当10,2x时，1136fxx，此 时 函 数f(x)单 调 递 减，则 有 maxmin110,062f xff xf，当1,12x时，321xf xx，此 时 2322222346011xxxxfxxx，则 函 数 f(x)在1,12x上 单
33、 调 递 增，所 以 112ffxf，即 116fx，故函数 f(x)在0,1上的值域为0,1，因为20,1x，所 以2066x，所 以210s i n62x，由 于 a 0，所 以 m i n22g xa max322g xa，故有 02a+21 或30212 a，解得 1423a，所以选 A.【思路点拨】本题根据题意，若存在，使得成立，则两个函数在该区间上的值域交集非空，结合函数的最值进行分析即可.第卷（非选择题）【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.【知识点】偶函数
34、函数的单调性 B3 B4【答案】【解析】D 解 析：因 为c o ss i n2yxx 为 奇 函 数 不 是 偶 函 数，所 以 排 除A，22cos 21cos4yxx，因为 x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除 B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除 C，则选 D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】9.已知都是负实数，则的最小值是（）A.B.C.D.【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案】【解析】B解析：直接通分相加得2222222
35、21112232323abaabbabababa baabbaabbba+=-=-+，因为都是负实数，所以2,abba都为正实数，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值为为2 2，分母有最小值，即123abba+有最大值，那么1123abba-+可得最小值，最小值：，故选 B【思路点拨】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】4.设()fx 是周期为 2 的奇函数，当 01x时，(
36、)()21fxxx=-，则52f 骣琪-=琪桫（）,a b2ababab562(21)2 212(21),a b2(21)A.12-B.14-C.14D.12【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4【答案】【解析】A解析：()fx 是周期为 2 的奇函数，当01x时，()()21fxxx=-，51111121222222fff骣骣骣骣琪琪琪琪-=-=-=-?=-琪琪琪琪桫桫桫桫，故选 A【思路点拨】由题意得511222fff骣骣骣琪琪琪-=-=-琪琪琪桫桫桫，代入已知条件进行运算即可【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201
37、501）】4.下列函数中，在区间()1,+?上为增函数的是（）A.21xy=-B.11yx=-C.()21yx=-D.()12log1yx=-【知识点】函数单调性的判断与证明B3【答案】【解析】A解析：函数21xy=-在区间()1,+?上是增函数；函数11yx=-在区间()1,+?上是减函数；函数()21yx=-在区间()1,+?上是减函数；函数()12log1yx=-在区间()1,+?上是减函数；故选 A.【思路点拨】分别求出四个函数在区间()1,+?上的单调性，进而得到答案【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】1
38、3已知函数1,log1,4)13()(xxxaxaxfa在 R 是单调函数，则实数a 的取值范围是 。【知识点】函数的单调性 B3【答案】1 17 3，【解析】解析：若函数在 R 是单调减函数，则需满足：01113107314log 1aaaaaaa ，若函数在 R 是单调增函数则需满足：1310314log 1aaaaa 故答案为 1 17 3，.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.B4 函数的奇偶性与周期性【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412
39、）word 版】9.函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，且满足(2)()f xf x.当0,1x时，()2f xx.若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A）2 2(,)5 3(B)54,32(C)2,32(D)2,1(【知识点】函数的性质以及零点B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，即函数 f x 和 2g xa x，有四个不相同的交点，(2)()f xf x，函数的周期是 2，当 10 x 时，01x ，此时2fxx（），f x 是定
40、义在 R 上的偶函数，2fxxf x，即 2f xx，10 x，作出函数 f x 和 2g xa x的图象，如下图：当 g x 经过 1,2A时，两个图象有 3 个交点，此时 13ga，解得23a；当 g x 经过3,2B时，两个图象有 5 个交点，此时 352ga，解得25a，要使在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则 2253a，故选择【思路点拨】由(2)()f xf x得到函数的周期是 2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数 f x 的图象，由2()0axaf x等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【数学理卷2015 届四川省绵
41、阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】9.函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，且满足(2)()f xf x.当0,1x时，()2f xx.若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A）2 2(,)5 3(B)54,32(C)2,32(D)2,1(【知识点】函数的性质以及零点B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，即函数 f x 和 2g xa x，有四个不相同的交点，(2)()f xf x，函数的周期是 2，当 10 x 时，
42、01x ，此时2fxx（），f x 是定义在 R 上的偶函数，2fxxf x，即 2f xx，10 x，作出函数 f x 和 2g xa x的图象，如下图：当 g x 经过 1,2A时，两个图象有 3 个交点，此时 13ga，解得23a；当 g x 经过3,2B时，两个图象有 5 个交点，此时 352ga，解得25a，要使在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则 2253a，故选择【思路点拨】由(2)()f xf x得到函数的周期是 2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数 f x 的图象，由2()0axaf x等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，利用数形结合，即
43、可得到结论【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】9.函数)(xf是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f xf x.当0,1x时，()2f xx.若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A）2 2(,)5 3(B)54,32(C)2,32(D)2,1(【知识点】函数的性质以及零点B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，即函数 f x 和 2g xa x，有四个不相同的交点，(2)()f xf x，函数的周期
44、是 2，当 10 x 时，01x ，此时2fxx（），f x 是定义在 R 上的偶函数，2fxxf x，即 2f xx，10 x，作出函数 f x 和 2g xa x的图象，如下图：当 g x 经过 1,2A时，两个图象有 3 个交点，此时 13ga，解得23a；当 g x 经过3,2B时，两个图象有 5 个交点，此时 352ga，解得25a，要使在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则 2253a，故选择【思路点拨】由(2)()f xf x得到函数的周期是 2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数 f x 的图象，由2()0axaf x等价为 2f xa x有四个不相等
45、的实数根，利用数形结合，即可得到结论【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期 为 2 的奇函数，当时，设则()A.B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质 B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg,lg 25554222afffbfff ，51lg 222cff，所以 cab，则选 D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期 为 2
46、 的奇函数，当时，设则()A.B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质 B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg,lg 25554222afffbfff ，51lg 222cff，所以 cab，则选 D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期 为 2 的奇函数，当时，设则()A.B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质 B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg,lg 2555422
47、2afffbfff ，51lg 222cff，所以 cab，则选 D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】15.若函数是周期为 4 的奇函数，且在上的解析式为，则_ 【知识点】分段函数 函数的周期性 B4【答案】【解析】516 解析：因为292933313844444416ffff ，414177718sin666662ffff ，所以29413154616216ff .【思路点拨】可先利用函数的周期性与奇函数性质把所求的函数值转化到
48、已知区间，代入已知函数解析式即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.【知识点】偶函数 函数的单调性 B3 B4【答案】【解析】D 解 析：因 为c o ss i n2yxx 为 奇 函 数 不 是 偶 函 数，所 以 排 除A，22cos 21cos4yxx，因为 x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除 B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除 C，则选 D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学
49、（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】15.若函数是周期为 4 的奇函数，且在上的解析式为，则_ 【知识点】分段函数 函数的周期性 B4【答案】【解析】516 解析：因为292933313844444416ffff ，414177718sin666662ffff ，所以29413154616216ff .【思路点拨】可先利用函数的周期性与奇函数性质把所求的函数值转化到已知区间，代入已知函数解析式即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D
50、.【知识点】偶函数 函数的单调性 B3 B4【答案】【解析】D 解 析：因 为c o ss i n2yxx 为 奇 函 数 不 是 偶 函 数，所 以 排 除A，22cos 21cos4yxx，因为 x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除 B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除 C，则选 D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】4.设()fx 是周期为 2 的奇函数，当 01x时，()()21fxxx=-，则52f 骣琪-=琪桫（）A.12-B.
51、14-C.14D.12【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4【答案】【解析】A解析：()fx 是周期为 2 的奇函数，当01x时，()()21fxxx=-，51111121222222fff骣骣骣骣琪琪琪琪-=-=-=-?=-琪琪琪琪桫桫桫桫，故选 A【思路点拨】由题意得511222fff骣骣骣琪琪琪-=-=-琪琪琪桫桫桫，代入已知条件进行运算即可【名校精品解析系列】数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】2设2()lg()1f xax是奇函数，则使()0f x 的 x 的取值范围是（）。A(1,0)B(0,1
52、)C(,0)D(,0)(1,)【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】A【解析】解析：因为2()lg()1f xax是奇函数，所以 22lglg011fxf xaaxx，解得1a ，即 1lg 1xf xx，由 1lg01xfxx可得1011xx，解得 10 x，故选择 A.【思路点拨】根据奇函数的定义可得 22lglg011fxfxaaxx解得1a ，由 1lg01xfxx可得1011xx，即可得 x 的取值范围.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(5)已 知()f x是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当
53、x0 对，2cos,08,()6log,8,xxf xx x(16)f f(A)12(B)32(C)12(D)32【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.B4 B1【答案】【解析】C解析：因为2(16)log 164f，所以(16)f f(16)(4)fff 421coscos632 ，故选 C.【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】5设)(xf为定义在 R 上的奇函数，当0 x时，mxxfx22)(m 为常数)，则1f（）A3B1C 1D 3【知识点】函
54、数的奇偶性 B4【答案】D【解析】解析：因为)(xf为定义在 R 上的奇函数，所以 00f，因为0 x时，mxxfx22)(所以 00200fm 解得1m ，而 1122 13ff .故选择 D.【思路点拨】根据函数为 R 上的奇函数，可得 00f求得1m ，再利用奇函数性质可得 11ff，即可求得.B5 二次函数【数学（理）卷2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word 版】6若关于 x 的方程240 xax在区间2,4 上有实数根，则实数a 的取值范围是（）（A）(3,)（B）3,0 （C）(0,)（D）0,3【知识点】二次函数 B5【答案】【解析】B 解析：
55、因为240 xax在区间2,4 上有实数根，令2(x)4fxax所以(2)(4)0ff，即21240ax，30a ，故选 B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.B6 指数与指数函数【数学（理）卷2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word 版】4函数31,0()1(),03xxxf xx 的图象大致为 （A）（B）（C）（D）【知识点】函数的图像 B6 B8【答案】【解析】A 解析：当0 x 时，将3yx的图像向上平移一个单位即可；当0 x 时，取1()3xy 的图像即可，故选 A.【思路点拨】由基本函数3yx和1()3xy
56、 的图像即可求得分段函数的图像.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】14.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 【知识点】指数函数复合函数的单调性B6 B3【答 案】【解 析】98,21,23解 析：设 212gxa xx，需 满 足 2102g xaxx，即2112axx，因为31,2x，所以2min11122xx，从而12a，可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上 单 调 递 增，当1a 时，函 数 f x在31,2x 上 单 调 递 增，所 以
57、 131log1022afaa，当 112a时，函数 f x 在31,2x 上单调递减，所以393148log0242299afaa，即为 1829a，故答案为98,21,23.【思路点拨】因为函数在31,2x 上有意义，所以满足2102axx，求得12a，而可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上单调递增，然后利用复合函数同增异减对a 进行分类讨论，可得结果.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】14.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 【知识点】指
58、数函数复合函数的单调性B6 B3【答 案】【解 析】98,21,23解 析：设 212gxa xx，需 满 足 2102g xaxx，即2112axx，因为31,2x，所以2min11122xx，从而12a，可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上 单 调 递 增，当1a 时，函 数 f x在31,2x 上 单 调 递 增，所 以 131log1022afaa，当 112a时，函数 f x 在31,2x 上单调递减，所以393148log0242299afaa，即为 1829a，故答案为98,21,23.【思路点拨】因为函数在31,2x 上
59、有意义，所以满足2102axx，求得12a，而可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上单调递增，然后利用复合函数同增异减对a 进行分类讨论，可得结果.【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】14.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 【知识点】指数函数复合函数的单调性B6 B3【答 案】【解 析】98,21,23解 析：设 212gxa xx，需 满 足 2102g xaxx，即2112axx，因为31,2x，所以2min11122xx，从而12a，可得函数 212g
60、 xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上 单 调 递 增，当1a 时，函 数 f x在31,2x 上 单 调 递 增，所 以 131log1022afaa，当 112a时，函数 f x 在31,2x 上单调递减，所以393148log0242299afaa，即为 1829a，故答案为98,21,23.【思路点拨】因为函数在31,2x 上有意义，所以满足2102axx，求得12a，而可得函数 212g xaxx的对称轴为112xa，从而函数 212g xaxx在31,2x 上单调递增，然后利用复合函数同增异减对a 进行分类讨论，可得结果.【名校精品解析系列】数
61、学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）【知识点】指数函数与对数函数的图象 B6 B7【答案】【解析】B 解析：因为当时，函数始终满足.，所以 0a1，则当 x0 时，函数1loglogaayxx,显然此时单调函数单调递增，则选 B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）【知识点】指数函数与对数函数的图象 B6 B7【答
62、案】【解析】B 解析：因为当时，函数始终满足.，所以 0a1，则当 x0 时，函数1loglogaayxx,显然此时单调函数单调递增，则选 B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）【知识点】指数函数与对数函数的图象 B6 B7【答案】【解析】B 解析：因为当时，函数始终满足.，所以 0a1，则当 x0 时，函数1loglogaayxx,显然此时单调函数单调递增，则选 B.【思路点拨】判断函数的图象，通
63、常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】13 函 数110,1xyaaa的 图 象 恒 过 定 点 A，若 点 A 在 直 线100mxnymn 上，则 11mn的最上值为_.【知识点】指数函数 基本不等式 B6 E6【答案】【解析】32 2 解 析：因 为 点 A 坐 标 为(1,2)，则 有 m+2n=1，由 mn 0 知 m 0,n 0，所 以111122332 2nmmnmnmnmn.【思路点拨】可利用 1 的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校
64、精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】13 函 数110,1xyaaa的 图 象 恒 过 定 点 A，若 点 A 在 直 线100mxnymn 上，则 11mn的最上值为_.【知识点】指数函数 基本不等式 B6 E6【答案】【解析】32 2 解 析：因 为 点 A 坐 标 为(1,2)，则 有 m+2n=1，由 mn 0 知 m 0,n 0，所 以111122332 2nmmnmnmnmn.【思路点拨】可利用 1 的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（
65、201412）word版】13 函 数110,1xyaaa的 图 象 恒 过 定 点 A，若 点 A 在 直 线100mxnymn 上，则 11mn的最上值为_.【知识点】指数函数 基本不等式 B6 E6【答案】【解析】32 2 解 析：因 为 点 A 坐 标 为(1,2)，则 有 m+2n=1，由 mn 0 知 m 0,n 0，所 以111122332 2nmmnmnmnmn.【思路点拨】可利用 1 的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】7.已知，则、的大小关系是（）A
66、B C D 【知识点】指数函数 对数函数 B6 B7【答案】【解析】B 解 析：当 0 1 时可得 0 a2 1，log2 a 2 log2 a故答案为 B.【思路点拨】本题主要考察指数函数，对数函数和幂函数的性质，分别求出各函数的值域的大致范围再进行比较.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】5012221910loglog24 的值等于（）A 2 B0 C8 D10【知识点】指数运算性质 对数运算性质 B6 B7【答案】【解析】A 解析：因为012221910loglog23 12224 所以选 A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对
67、数的运算性质是解题的关键.B7 对数与对数函数【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】20（本小题满分 13 分）设 F 是椭圆的左焦点，直线 l 为其左准线，直线l 与 x 轴交于点 P，线段 MN 为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点 A、B 求证：AFMBFN；（3）求三角形 ABF 面积的最大值.【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆H5 H8【答案】（1）2211612xy；（2）略；（3）.【解析】解析：（1）（4 分）（2）当 AB 的斜率为 0 时，显然满足题意当 AB 的斜率不为
68、0 时，设，AB 方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.（9 分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0 的条件）取得等号.三角形 ABF 面积的最大值是（13 分）【思路点拨】(1)由可得22310ee，求得 e 进而得到2c 由此能求出椭圆的标准方程（2）当 AB 的斜率为 0 时，显然满足题意 AB 方程为代入椭圆方程整理得:，由（3）,由此能求出三角形 ABF 面积的最大值21(本小题共 l4 分)已知函数 21,32fxxh xx (I)设函数 F xf xh x，求 F x 的单调区间与极值；()设aR，解 x 关于的方程42233log1loglog424f xh axhx (
69、)试比较1001(100)(100)()kfhh k与 16的大小.【知识点】导数的应用对数函数B12 B7【答案】（）时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值；（）当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解；（）1001(100)(100)()kfhh k 16.【解析】（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F14a35xa45
70、a35xa5a 3x 1a 5a 21()32F xxx0 x 43()6xF xx()0F x916x 9(0,)16x()0F x9(,)16x()0F x90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F42233log(1)log()log(4)24f xh axhx4222log(1)loglog4log4axxaxxx,14,xax 14a1xa14axxx 2640 xxa364(4)2040aa 6204352axa1xa35xa4a 14x14axxx 2640 xxa364(4)204aa 45a0 35xa若时，则，方程有一解；若或，原方程
71、无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前 n 项和为，且（）从而，当时，又即对任意时，有，又因为，所以故5a 0 3x 1a 5a 422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)log4log2xxax10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN111aS2100k14341166kkkkkaSSkk1(43)(4
72、1)16kakkkkk221(43)(41)(1)6(43)(41)1kkkkkkkk1106(43)(41)1kkkk2100kkak111a 10010011kkkak10011(100)(100)()6kfhh k【思路点拨】（）因为，令，得当时，；当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，进而解得；（）由已知得设数 列的 前 n 项 和 为，且（），由 做 差 法 可 得0,即对任意时，有，所以可得到.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】20（本小题满分 13 分）设 F 是椭圆的左焦点，直线 l 为其左准线，直线l 与
73、x 轴交于点 P，线段 MN 为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点 A、B 求证：AFMBFN；（3）求三角形 ABF 面积的最大值.【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆H5 H8【答案】（1）2211612xy；（2）略；（3）.【解析】解析：（1）（4 分）（2）当 AB 的斜率为 0 时，显然满足题意当 AB 的斜率不为 0 时，设，AB 方程为代入椭圆方程整理得：43()6xF xx()0F x916x 9(0,)16x()0F x9(,)16x()0F x422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)l
74、og4log2xxax10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN1(43)(41)16kakkkkk2100kkak10011(100)(100)()6kfhh k则综上可知：恒有.（9 分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0 的条件）取得等号.三角形 ABF 面积的最大值是（13 分）【思路点拨】(1)由可得22310ee，求得 e 进而得到2c 由此能求出椭圆的标准方程（2）当 AB 的斜率为 0 时，显然满足题意 AB 方程为代入椭圆方程整理得:，由（3）,由此能求出三角形
75、ABF 面积的最大值21(本小题共 l4 分)已知函数 21,32fxxh xx (I)设函数 F xf xh x，求 F x 的单调区间与极值；()设aR，解 x 关于的方程42233log1loglog424f xh axhx ()试比较1001(100)(100)()kfhh k与 16的大小.【知识点】导数的应用对数函数B12 B7【答案】（）时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值；（）当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解；（）1001(100)(100)()kfhh k 16.【解析】（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；
76、时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 21()32F xxx0 x 43()6xF xx()0F x916x 9(0,)16x()0F x9(,)16x()0F x90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F42233log(1)log()log(4)24f xh a
77、xhx4222log(1)loglog4log4axxaxxx,14,xax 14a1xa14axxx 2640 xxa364(4)2040aa 6204352axa1xa35xa4a 14x14axxx 2640 xxa364(4)204aa 45a0 35xa5a 0 3x 1a 5a 422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)log4log2xxax10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前 n 项和为，且（）从而，当时
78、，又即对任意时，有，又因为，所以故【思路点拨】（）因为，令，得当时，；当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN111aS2100k14341166kkkkkaSSkk1(43)(41)16kakkkkk221(43)(41)(1)6(43)(41)1kkkkkkkk1106(43)(41)1kkkk2100kkak111a 10010011kkkak10011(100)(100)()6kfhh k43()6xF xx()0F x916x 9(0,)1
79、6x()0F x9(,)16x()0F x422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)log4log2xxax进而解得；（）由已知得设数 列的 前 n 项 和 为，且（），由 做 差 法 可 得0,即对任意时，有，所以可得到.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期 为 2 的奇函数，当时，设则()A.B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质 B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg,lg 25554222afffbfff ，51lg 222cff，所以 cab，则选
80、D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN1(43)(41)16kakkkkk2100kkak10011(100)(100)()6kfhh k【知识点】指数函数与对数函数的图象 B6 B7【答案】【解析】B 解析：因为当时，函数始终满足.
81、，所以 0a1，则当 x0 时，函数1loglogaayxx,显然此时单调函数单调递增，则选 B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期 为 2 的奇函数，当时，设则()A.B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质 B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg,lg 25554222afffbfff ，51lg 222cff，所以 cab，则选 D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已
82、知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）【知识点】指数函数与对数函数的图象 B6 B7【答案】【解析】B 解析：因为当时，函数始终满足.，所以 0a1，则当 x0 时，函数1loglogaayxx,显然此时单调函数单调递增，则选 B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期 为 2 的奇函数，当时，设则()
83、A.B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质 B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为6445311lg,lg 25554222afffbfff ，51lg 222cff，所以 cab，则选 D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）【知识点】指数函数与对数函数的图象 B6 B7【答案】【解析】B 解析：因为当时，函数始终满足.，所以 0a1，则当 x0 时，函数1loglogaayxx
84、,显然此时单调函数单调递增，则选 B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】4设123log 2,ln 2,5abc则Aabc Bbca Ccab Dcba【知识点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值B7 B8【答案】【解析】C解析：331log 2log32a=，1125c=，而33333log 2log 2ln 2log 2loglog 3bae=，ba，bac，故选 C.【思路点拨】利用不等式的性质、对数函数的单调性即可得出【名校精品
85、解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】4设123log 2,ln 2,5abc则Aabc Bbca Ccab Dcba【知识点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值B7 B8【答案】【解析】C解析：331log 2log32a=，1125c=，而33333log 2log 2ln 2log 2loglog 3bae=，ba，bac，故选 C.【思路点拨】利用不等式的性质、对数函数的单调性即可得出【名校精品解析系列】数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】9若44log(2)log(
86、2)1xyxy，则|xy的最小值是（）。A1B2C3D2【知识点】对数函数以及最值问题 B7【答案】C【解析】解析：由题意可得：由函数的图象的对称性知，只考虑0y 的情况即可，因为0 x，所以只须求 xy的最小值令 xyu代入2244xy中，有223240yuyu（），0yR，解得3u 当时，3u，故选择 C.【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑0y 的情况即可，因为0 x，所以只须求 xy的最小值令 xyu代入2244xy中，有223240yuyu（），0yR，求出u 的最小值，即为所求【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】15
87、 已 知 函 数若cba,且则223bacab 的取值范围是【知识点】对数函数的性质.B7【答案】【解析】()13,15解析：做出函数()fx 的图像不妨设abc，则()1lglg60,12abc-=-+?，1ab=，()10,12c，则()223313,15cabca b+=+?，故答案为()13,15。【思路点拨】先结合图形得到关于,a b c 的关系式，然后代入即可求出范围。【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】7.已知，则、的大小关系是（）A B C D 【知识点】指数函数 对数函数 B6 B7【答案】【解析】B 解 析：当 0
88、 1 时可得 0 a2 1，log2 a 2 log2 a故答案为 B.【思路点拨】本题主要考察指数函数，对数函数和幂函数的性质，分别求出各函数的值域的大致范围再进行比较.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】5012221910loglog24 的值等于（）A 2 B0 C8 D10【知识点】指数运算性质 对数运算性质 B6 B7【答案】【解析】A 解析：因为012221910loglog23 12224 所以选 A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对数的运算性质是解题的关键.B8 幂函数与函数的图象【名校精品解析系列】数学（理）卷20
89、15 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】3设若20lg,0,()3,0,ax xf xxt dt x (1)1f f，则a 的值为（）A1 B2 C 1 D2【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值B13 B8【答案】【解析】A解析：由题意可知 1lg10f，又(1)1f f，所以 200031aft dt，故31a，解得1a，故选 A【思路点拨】求出 1f的值，然后利用(1)1f f，通过积分求解a 的值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】4设123log 2,ln 2,5abc
90、则Aabc Bbca Ccab Dcba【知识点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值B7 B8【答案】【解析】C解析：331log 2log32a=，1125c=，而33333log 2log 2ln 2log 2loglog 3bae=，ba，bac，故选 C.【思路点拨】利用不等式的性质、对数函数的单调性即可得出【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】4设123log 2,ln 2,5abc则Aabc Bbca Ccab Dcba【知识点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值B7 B8【答案】【解析】C解析：331lo
91、g 2log32a=，1125c=，而33333log 2log 2ln 2log 2loglog 3bae=，ba，bac，故选 C.【思路点拨】利用不等式的性质、对数函数的单调性即可得出【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(8)函数33()xxf xe的大致图象是【知识点】函数图像得确定.B8【答案】【解析】C解析：因为 f(0)=-3,所以排除选项 A、B；又因为3 3x 时，()0f x,所以排除选项 D,故选 C.【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届河南省
92、安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(8)设33sin(810),tan(),lg8abce，则它们的大小关系为(A)abc (B)acb (C)bca (D)cab【知识点】三角函数 C2【答案】【解析】A 解析：sin810sin90sin901a ,33tantan4tantan18884b ,lg0ce,所以cba，所以 A 为正确选项.【思路点拨】由三角函数的诱导公式及三角函数的单调性可求出结果.(9)函数33()xxf xe的大致图象是【知识点】函数图像的确定.B8【答案】【解析】C解析：因为 f(0)=-3,所以排除选项 A、B；又因为3 3x 时
93、，()0f x,所以排除选项 D,故选 C.【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.函数与方程【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】9.函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，且满足(2)()f xf x.当0,1x时，()2f xx.若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A）2 2(,)5 3(B)54,32(C)2,32(D)2,1(【知识点】函数的性质以及零点B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，等价为 2f xa x有四个
94、不相等的实数根，即函数 f x 和 2g xa x，有四个不相同的交点，(2)()f xf x，函数的周期是 2，当 10 x 时，01x ，此时2fxx（），f x 是定义在 R 上的偶函数，2fxxf x，即 2f xx，10 x，作出函数 f x 和 2g xa x的图象，如下图：当 g x 经过 1,2A时，两个图象有 3 个交点，此时 13ga，解得23a；当 g x 经过3,2B时，两个图象有 5 个交点，此时 352ga，解得25a，要使在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则 2253a，故选择【思路点拨】由(2)()f xf x得到函数的周期是 2，
95、利用函数的周期性和奇偶性作出函数 f x 的图象，由2()0axaf x等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】9.函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，且满足(2)()f xf x.当0,1x时，()2f xx.若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A）2 2(,)5 3(B)54,32(C)2,32(D)2,1(【知识点】函数的性质以及零点B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相
96、等的实数根，等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，即函数 f x 和 2g xa x，有四个不相同的交点，(2)()f xf x，函数的周期是 2，当 10 x 时，01x ，此时2fxx（），f x 是定义在 R 上的偶函数，2fxxf x，即 2f xx，10 x，作出函数 f x 和 2g xa x的图象，如下图：当 g x 经过 1,2A时，两个图象有 3 个交点，此时 13ga，解得23a；当 g x 经过3,2B时，两个图象有 5 个交点，此时 352ga，解得25a，要使在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则 2253a，故选择【思路点拨】由(2
97、)()f xf x得到函数的周期是 2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数 f x 的图象，由2()0axaf x等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】9.函数)(xf是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f xf x.当0,1x时，()2f xx.若在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A）2 2(,)5 3(B)54,32(C)2,32(D)2,1(【知识点】函数的性质以及零点B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间 2,3上方程2()
98、0axaf x恰有四个不相等的实数根，等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，即函数 f x 和 2g xa x，有四个不相同的交点，(2)()f xf x，函数的周期是 2，当 10 x 时，01x ，此时2fxx（），f x 是定义在 R 上的偶函数，2fxxf x，即 2f xx，10 x，作出函数 f x 和 2g xa x的图象，如下图：当 g x 经过 1,2A时，两个图象有 3 个交点，此时 13ga，解得23a；当 g x 经过3,2B时，两个图象有 5 个交点，此时 352ga，解得25a，要使在区间 2,3上方程2()0axaf x恰有四个不相等的实数根，则 2253a
99、，故选择【思路点拨】由(2)()f xf x得到函数的周期是 2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数 f x 的图象，由2()0axaf x等价为 2f xa x有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】11.已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数有（）A.7 B.8 C.6 D.5【知识点】函数与方程 B9【答案】【解析】B 解析：令 t=f(a)，则 21112f tt ，解得212t ；又因为分 f(x)为偶函数，所 以 当 t 0 时，212t，则212t 或212t；当时，2211
100、12faa，方程无解；221112f aa ，方程有两解；221112f aa ，方程有一解；221112f aa ，方程有一解；即当 a0 时，有四解，由偶函数的性质，得当 a0 时，也有四解；综上，有 8 解,则选 B.【思路点拨】分析函数对应的方程的根，可从外到内求根并结合二次方程进行解答.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】11.已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数有（）A.7 B.8 C.6 D.5【知识点】函数与方程 B9【答案】【解析】B 解析：令 t=f(a)，则 21112f tt ，解得212t ；又因为分
101、f(x)为偶函数，所 以 当 t 0 时，212t，则212t 或212t；当时，221112faa，方程无解；221112f aa ，方程有两解；221112f aa ，方程有一解；221112f aa ，方程有一解；即当 a0 时，有四解，由偶函数的性质，得当 a0 时，也有四解；综上，有 8 解,则选 B.【思路点拨】分析函数对应的方程的根，可从外到内求根并结合二次方程进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】10.已 知 函 数，则 关 于的 方 程的实根个数不可能为（）A.个B.个C.个D.个【知识点】根的存在性及根的个
102、数判断B9【答案】【解析】A解析：当121xx+-时，即0 x 或 353522x-+，5112|log3|fxxxx骣骣琪琪+-=-琪琪桫桫，当121xx+-?时，即3502x-或352x+，211242fxxxx骣骣琪琪+-=-+-+琪琪桫桫，52log(1)(1)()(2)2(1)xxf xxx x1(2)f xax56785213535|log3|022121353542 022xxxxfxxxxxx骣-+琪-0则f(x)在(，0)，(2a，+)上增，在(0，2a)上减,因为 f(0)=1 0，f(1)=a 2 0，所 以 存 在 x0 (1，0)使 f(x0)=0，不 满 足 条 件
103、，当 a 0，若要满足存在唯一零点且为正仅需 f(2a)0，解得 x(,2).故答案为(,2).【思路点拨】本题主要运用分类讨论的思想，再结合函数的单调性便可解出.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】12设0 x 是方程10lgxx的解，且0,1xk k()kZ，则k=。学,科,【知识点】函数零点问题 B9【答案】9【解析】解析：由10lgxx，得100lgxx，令10f xlgxx（），099 9 109 1 01010 10 101 0910flglgflgx（），（）（，），019xkkkZk 又（，）（），
104、.故答案为9.【思路点拨】由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】8设xxfln)(，若函数axxfxg)()(在区间3,0上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）Ae10，Be,33lnC33ln0，De1,33ln【知识点】函数的零点B9【答案】D【解析】解析：函数xxfln)(的图象如图示：当0a 时，显然，不合乎题意，当0a 时，如图示，当0 1x（，时，存在一个零点，当1x 时，f xlnx（），可得113g xlnxaxxg xax（），（，
105、）（），若0g x（），可得1xa，g x（）为减函数，若0g x（），可得1xa，g x（）为增函数，此时 f x（）必须在1，3上有两个交点，10ln3130310g agaeg ，在区间（0，3上有三个零点时，实数 a 的取值范围是e1,33ln，故选择 D.【思路点拨】首先，画出函数 ylnx的图象，然后，借助于图象，结合在区间上有三个零点，进行判断【名校精品解析系列】数学文卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(21)（本小题满分 12 分）已知函数()(0),(),xf xaxa ag xe，其中 e 为自然对数的底数(I)当 a=
106、-1 时，若不等式()()f xkg x恒成立，求实数 k 的最大值；()若方程()()0f xg x没有实数根，求实数 a 的取值范围【知识点】函数恒成立问题 B9 B11【答案】【解析】(I)2e(II)e2a0 解析：（1）由题意得，x+1kex恒成立，即 k恒成立；令 F（x）=，则 F（x）=；故 F（x）=在（，2）上是减函数，在2，+）上是增函数，故 F（x）F（2）=e2；故实数 k 的最大值为e2；（2）方程 f（x）+g（x）=0 没有实数根可化为 g（x）=ex的图象与 y=f（x）=a（x1）的图象没有交点；作 g（x）=ex与 y=f（x）=a（x1）的图象如右图，设
107、 g（x）=ex与 y=f（x）=a（x1）相切于点（x，ex）；则 ex=，解得 x=2；则结合图象可知，故 0ae2；故e2a0 【思路点拨】（1）不等式 f（x）kg（x）恒成立可化为 k恒成立；令 F（x）=，求导确定函数的最小值，从而求实数 k 的最大值；（2）方程 f（x）+g（x）=0 没有实数根可化为 g（x）=ex的图象与 y=f（x）=a（x1）的图象没有交点；结合图象求实数 a 的取值范围【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】10已知函数 lg03636xxf xfxx，设方程 2 xbxbfR 的四个实根从小到大依
108、次为1234xxxx，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A122xx B1 219x x C340661xx D34925x x【知识点】函数与方程 B9【答案】【解析】D 解析：不妨令 b=0,函数 f(x)图象与函数2 xy的图象如图，则方程 2 x bxRf的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知123401,12,35,56xxxx，2x 可能大于 2，所以 A 错误,又122112122lg,2lg,22lg0 xxxxxxx x，所以1 201x x，所以 B 错误；334434342lg 6,2lg 6,22lg660 xxxxxxxx，所以34661xx
109、，则 C 错误，综上可知选 D.【思路点拨】可先结合图象判断 4 个根的位置及由那段函数产生，再结合指数函数与对数函数的运算及性质进行判断即可.第 II 卷（非选择题，共 100 分）【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】8关于 x 的方程2160mxx 在110 x，上有实根，则实数m 的取值范围是（）A8，17 B1，8 C88 ，D588 5，【知识点】函数与方程 B9【答案】【解析】A 解 析：由 已 知 得22441616,1xxmxmxxx，由 导 数 的 符 号 可 得 函 数16mxx在1,4上单调递减，在4,10上单调递
110、增，又当x=1,4,10时函数值分别为17,8，585,所以函数的值域为8，17，则选 A.【思路点拨】对于方程有解求参数范围问题，可通过分离参数转化为求函数的值域问题进行解答.B10 函数模型及其运算【数学（理）卷2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word 版】19（本小题满分 12 分）某大型企业一天中不同时刻的用电量 y（单位：万千瓦时）关于时间t（024t，单位：小时）的函数()yf t近似地满足()sin()(0,0,0)f tAtB A，下图是该企业一天中在 0 点至 12 点时间段用电量 y 与时间t 的大致图象 （）根据图象，求 A，B 的值；（
111、）若某日的供电量()g t（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式205.1)(ttg（012t）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度 0.1）.参考数据:【知识点】函数模型及其应用 B10【答案】【解析】（）1,22AB,12T，6（）11625 时（）由图知12T，6 1 分 2125.15.22minmaxyyA，225.15.22minmaxyyB2 分 0.5sin()26yx 又函数0.5sin()26yx过点(0,2.5)代入，得22k，又0，2 2 分 综上，21A，6，2，21B 1 分 即2)26sin(21
112、)(ttf（）令)()()(tgtfth，设0)(0 th，则 0t 为该企业的停产时间 由0)11()11()11(gfh，0)12()12()12(gfh，则)12,11(0 t 又0)5.11()5.11()5.11(gfh，则)12,5.11(0 t t（时）10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875()f t（万千瓦时）225 2.433 2.5 2.48 2.462 2.496 2.490 2.493()g t（万千瓦时）5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469 又0)75.11()75.11()75.11(gf
113、h，则)75.11,5.11(0 t 又0)625.11()625.11()625.11(gfh，则)75.11,625.11(0 t 又0)6875.11()6875.11()6875.11(gfh，则)6875.11,625.11(0 t4 分 1.00625.0625.116875.11 1 分 应该在 11625 时停产1 分 （也可直接由0)625.11()625.11()625.11(gfh，0)6875.11()6875.11()6875.11(gfh，得出)6875.11,625.11(0 t；答案在 11625116875 之间都是正确的；若换算成时间应为 11 点 37 分
114、到 11 点 41 分停产）.【思路点拨】（）由三角函数图像可直接求）1,22AB,12T，6，代点(0,2.5)可求2；（）理解二分法定义即可求解本题.【数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】19、(本题满分13 分)某旅游景区的观景台 P 位于高为2km 的山峰上(即山顶到山脚水平面 M 的垂直高度2POkm)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路 AB，山坡面可近似地看作平面 PAB，且PAB为以 AB 为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面 M 所成的二面角为(090)，且2sin5.现从山脚的水平公路 AB 某处 C0 开始修建一条盘山公路，该公
115、路的第一段,第二段,第三段,第 n1 段依次为 C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn 与 AB 所成的角均为(090)，且1sin4.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高 100 米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心 Q 处修建上山缆车索道站，索道 PQ 依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少km？（2）若修建 xkm 盘山公路，其造价为2100 xa万元.修建索道的造价为2 2 a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?【知
116、识点】函数模型及其应用 B10【答案】(1)公路长为 10 xkm，索道长52(2x)km(2)高 1km 时，总造价最小，最小值为 15 2a 万元.【解析】(1)在盘山公路 C0C1 上任选一点 D，作 DE平面 M 交平面 M 于 E，过 E 作 EFAB 交 AB于 F，连结 DF，易知 DFC0F.sinDFE25，sinDC0F14.DF14C0D，DE25DF，DE 110C0D，所以盘山公路长度是山高的 10 倍，索道长是山高的52倍，所以每修建盘山公路 1000 米，垂直高度升高 100 米.从山脚至半山腰，盘山公路为 10km.从半山腰至山顶，索道长 2.5km.(2)设盘
117、山公路修至山高 x(0 x2)km，则盘山公路长为 10 xkm，索道长52(2x)km.设总造价为 y 万元，则 y(10 x)2100a52(2x)2 2a(10 x215 2x)a10 2a.令 y 10axx215 2a0，则 x1.当 x(0,1)时，y0，函数 y 单调递减；当 x(1,2)时，y0，函数 y 单调递增，x1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高 1km 时，总造价最小，最小值为 15 2a 万元.【思路点拨】根据函数关系求出山高，根据导数的单调性求出最小值。【数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】19、(本题满分13 分)某旅游景
118、区的观景台 P 位于高为2km 的山峰上(即山顶到山脚水平面 M 的垂直高度2POkm)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路 AB，山坡面可近似地看作平面 PAB，且PAB为以 AB 为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面 M 所成的二面角为(090)，且2sin5.现从山脚的水平公路 AB 某处 C0 开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,第 n1 段依次为 C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn 与 AB 所成的角均为(090)，且1sin4.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高 100 米?若修建盘山公
119、路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心 Q 处修建上山缆车索道站，索道 PQ 依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少km？（2）若修建 xkm 盘山公路，其造价为2100 xa万元.修建索道的造价为2 2 a万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?【知识点】函数模型及其应用 B10【答案】(1)公路长为 10 xkm，索道长52(2x)km(2)高 1km 时，总造价最小，最小值为 15 2a 万元.【解析】(1)在盘山公路 C0C1 上任选一点 D，作 DE平面 M 交平面 M 于 E，过 E 作 EFAB
120、交 AB于 F，连结 DF，易知 DFC0F.sinDFE25，sinDC0F14.DF14C0D，DE25DF，DE 110C0D，所以盘山公路长度是山高的 10 倍，索道长是山高的52倍，所以每修建盘山公路 1000 米，垂直高度升高 100 米.从山脚至半山腰，盘山公路为 10km.从半山腰至山顶，索道长 2.5km.(2)设盘山公路修至山高 x(0 x2)km，则盘山公路长为 10 xkm，索道长52(2x)km.设总造价为 y 万元，则 y(10 x)2100a52(2x)2 2a(10 x215 2x)a10 2a.令 y 10axx215 2a0，则 x1.当 x(0,1)时，y
121、0，函数 y 单调递减；当 x(1,2)时，y0，函数 y 单调递增，x1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高 1km 时，总造价最小，最小值为 15 2a 万元.【思路点拨】根据函数关系求出山高，根据导数的单调性求出最小值。【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】19好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6 元，每个售价为 x（116 x）元，该蛋糕年销售量为 m 万个，若已知m8585与2421 x成正比，且售价为10 元时，年销售量为28 万个.（）求该蛋糕年销售利润 y 关于售价 x 的函数关系式；（）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，
122、并求出最大年利润.【知识点】函数模型的选择与应用B10【答案】【解析】（）y10810833223xxx；（）9x元时，年利润最大，最大为135万元.解析：（）设m8585 k2421 x，10 x时，28m，解得：2k182128585421222 xxxm.61821262xxxxmy10810833223xxx116 x（）9261086662xxxxy，0 y，96 x；0 y，119 x；9x元时，年利润最大，最大为135万元.【思路点拨】（）根据题中条件：“若已知m8585与2421 x成正比，”可设m8585k2421 x，再依据售价为 10 元时，年销量为 28 万件求得 k
123、值，从而得出年销售利润 y关于 x 的函数关系式（）利用导数研究函数的最值，先求出 y 的导数，根据0 y求得的区间是单调增区间，0 y求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可B11 导数及其运算【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21已知函数2()()xf xaxe aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（）若()f x 有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析
124、】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得ln 2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae 6 分又(0)10f ，(1)20fae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x
125、10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，11
126、1122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep
127、 xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf xaxe=-有两个极值点转化为其导函数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由
128、 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】12若曲线21:Cyax(0)a 与曲线2:xCye存在公共切线，则 a 的取值范围为A2,8eB20,8eC2,4eD20,4e【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】【解析】C解析：解：曲线21:Cyax(0)a 在点2,x ax的切线斜率为2ax，曲线2:xCye在点,xx e的切线斜率为x
129、e，存在 x 使得：2,2xxaxe eax 即22axax，求得0 x 或 2当0 x 时，aR（舍去）；当2x 时，24ea a0，如果两个曲线存在公共切线，那么22axax，即24ea，故答案为：2,4e。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在 x 处的导数相等及函数值相等求得 x的值，进一步求得 a 的取值范围题文】第 II 卷（非选择题，共 90 分）【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21（本小题满分 12 分）已知函数2()()xf xaxe aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；
130、（）若()f x 有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得ln 2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae
131、6 分又(0)10f ，(1)20fae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x
132、时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且(
133、)0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf
134、xaxe=-有两个极值点转化为其导函数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】12若曲线21:Cyax(0)a 与曲线2:xCye存在公共切线，则a 的取值范围为A2,8eB20,8eC2,4eD20
135、,4e【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】【解析】C解析：解：曲线21:Cyax(0)a 在点2,x ax的切线斜率为2ax，曲线2:xCye在点,xx e的切线斜率为xe，存在 x 使得：2,2xxaxe eax 即22axax，求得0 x 或 2当0 x 时，aR（舍去）；当2x 时，24ea a0，如果两个曲线存在公共切线，那么22axax，即24ea，故答案为：2,4e。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在 x 处的导数相等及函数值相等求得 x的值，进一步求得 a 的取值范围【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联
136、考（201501）】21（本小题满分 12 分）已知函数2()()xf xaxe aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（）若()f x 有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xf
137、xaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得ln 2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae 6 分又(0)10f ，(1)20fae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p
138、 x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x
139、时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式
140、，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf xaxe=-有两个极值点转化为其导函数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次
141、联考（201501）】12若曲线21:Cyax(0)a 与曲线2:xCye存在公共切线，则a 的取值范围为A2,8eB20,8eC2,4eD20,4e【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】【解析】C解析：解：曲线21:Cyax(0)a 在点2,x ax的切线斜率为2ax，曲线2:xCye在点,xx e的切线斜率为xe，存在 x 使得：2,2xxaxe eax 即22axax，求得0 x 或 2当0 x 时，aR（舍去）；当2x 时，24ea a0，如果两个曲线存在公共切线，那么22axax，即24ea，故答案为：2,4e。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在 x 处
142、的导数相等及函数值相等求得 x的值，进一步求得 a 的取值范围【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】19.（12 分）已知函数，。（1）求函数的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁B11B12【答案】【解析】（1）1e-；（2）解析：（1）易知，定义域为，且，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增。所以；（2）由题意知，即，设，则当时，此时单调递减；当时，此时单调递增。所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故()lnf xxx2()3g
143、 xxax()f x1,xeee2()()f xg xa132aee()f x(0,)()ln1f xx1(0,)xe()0f x()f x1(,)xe()0f x()f xmin11()()f xf ee 22ln3xxxax 32lnaxxx3()2ln(0)h xxxxx2223(3)(1)()1xxh xxxx 1,1)xe()0h x()f x(1,xe()0h x()f xmax1()max(),()h xhh ee1,xee2()()f xg xmax()ah x113()23,()2he h eeeee 1()()hh ee 所以。【思路点拨】（1）由已知知函数 f（x）的定义
144、域为（0，+），f（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数 f（x）的最小值；（2）由已知得，设，则，由此利用导数性质能求出实数 a 的取值。【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】（22)（本小题满分 12 分）设函数(),lnbxf xax ex为自然对数的底数(1)若函数 f(x)的图象在点22(,()ef e处的切线方程为2340 xye，求实数 a，b 的值；(2)当 b=l 时，若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立，求实数 a 的最小值【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式
145、的有关知识.B11 B12 E8【答案】【解析】(1)a=1,b=1；(2)21124e.解析：（1）由已知得 x0，x1，2(ln1)()lnbxfxax.则 222222beef eae 且2344bfea，解之得 a=1,b=1.（2）当 b=1 时，2ln1()lnxfxax=2211111lnlnln24aaxxx 所以当211ln2xex 时，max14fxa.而命题“若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立”等价于“当2,xe e 时，有 minmaxf xfxa”又当2,xe e 时，max14fxa，所以 max14fxa.问题等价于：“当2,xe e 时
146、，有 min14fx”132aee32lnaxxx1,xee3()2ln(0)h xxxxx1,xee2223(3)(1)()1xxh xxxx 1,xee 当14a 时，f x 在2,e e 上为减函数，则 222min124ef xf eae，故21124ae.当14a 时，由于 2111ln24fxax 在2,e e 上的值域为1,4aa.（）当00aa 时，0fx在2,e e 恒成立，故 f x 在2,e e 上为增函数，于是 min14fxf eeae，不合题意.()当0a 即104a时，由 fx的单调性和值域知，存在唯一20,xe e使 0fx，且满足：当0,xe x时，0fx，f
147、(x)为减函数；当20,xx e时，0fx，f(x)为增函数；所以 000min01ln4xfxfxaxx，20,xe e.所以2001111111ln4ln4244axxee，与104a矛盾.综上得 a 的最小值为21124e.【思路点拨】（1）由点22(,()ef e在切线方程为2340 xye及2344bfea 得 a,b 的值；（2）命题“若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立”等价于“当2,xe e 时，有 minmaxf xfxa”，这样把问题转化为最值问题，然后利用函数最值，以及导数，确定涉及到的函数的最值，进而求得实数 a 的最小值.【典例剖析】本题第二小
148、问题是具有代表性的问题，由于12,x x 的取值相互之间没有影响，所以命题“若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立”等价于“存在2,xe e 时，有 maxf xfxa”，又当2,xe e 时，max14fxa，所以 max14fxa.所以问题等价于：“存在2,xe e 时，有 14fx”，所以只需使 min14fx即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】7函数 2232xlog elnxaf xx的一个极值点在区间1 2，内，则实数a 的取值范围是（）A1 3，B1 2，C0 3，D0 2，【知识点】导数的运算
149、 函数的零点 B9 B11【答案】【解析】C 解析：因为 22xfxax，若函数的一个极值点在区间1 2，内，则 1 20ff，即(a)(3a)0，解得 0a3，所以选 C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数 a 满足的条件，即可求解.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】7函数 2232xlog elnxaf xx的一个极值点在区间1 2，内，则实数a 的取值范围是（）A1 3，B1 2，C0 3，D0 2，【知识点】导数的运算 函数的零点 B9 B11【答案】【解析】C 解析：因为 22xfxax，若函数的一个极值点
150、在区间1 2，内，则 1 20ff，即(a)(3a)0，解得 0a3，所以选 C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数 a 满足的条件，即可求解.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】7函数 2232xlog elnxaf xx的一个极值点在区间1 2，内，则实数a 的取值范围是（）A1 3，B1 2，C0 3，D0 2，【知识点】导数的运算 函数的零点 B9 B11【答案】【解析】C 解析：因为 22xfxax，若函数的一个极值点在区间1 2，内，则 1 20ff，即(a)(3a)0，解得 0a3，所以选 C.【思路点拨
151、】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数 a 满足的条件，即可求解.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】9定义域为 R 的可导函数 xfy 的导函数为 xf，满足 xfxf，且,10 f则不等式 1xexf的解集为（)A.0,B.,0C.2,D.,2【知识点】导数的运算；其他不等式的解法B11 E1【答案】【解析】B解析：设()()xfxg xe=，则()()()()()()2xxxxfx efx efxfxgxee-=，xfxf，()0gx，即函数()g x 单调递减 ,10 f()()()00001,fgfe=，则不等式 1xe
152、xf等价为()()00 xfxfee，即()()0g xg，不等式 1xexf的解集为,0，故选：B【思路点拨】根据条件构造函数()()xfxg xe=，利用导数求函数的单调性，即可解不等式B12 导数的应用【数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】8.已知函数2 1()(,g xaxxeee 为自然对数的底数)与()2lnh xx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A211,2e B21,2e C2212,2ee D22,)e【知识点】导数的应用 B12【答案】B【解析】已知即为方程222ln2lnaxxaxx 在 1,ee上有解.设
153、，求导得：，在有唯一的极值点，且知 故方程22lnaxx 在 1,ee上有解等价于221ea .从而a 的取值范围为21,2e.【思路点拨】求导数确定单调性求出 a 的范围。【数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】8.已知函数2 1()(,g xaxxeee 为自然对数的底数)与()2lnh xx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A211,2e B21,2e C2212,2ee D22,)e【知识点】导数的应用 B12【答案】B【解析】已知即为方程222ln2lnaxxaxx 在 1,ee上有解.设，求导得：，在有唯一的极值点，且知
154、 故方程22lnaxx 在 1,ee上有解等价于221ea .从而a 的取值范围为21,2e.【思路点拨】求导数确定单调性求出 a 的范围。【数学理卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】22.(14 分)已知函数 f(x)=ax+1ax+(1-2a)(a0)（1）若 f(x)x 在1，)上恒成立，求 a 的取值范围；（2）证明：1+12+13+1n（n+1）+21nn（n1）；（3）已知 S=1111232014，求 S 的整数部分.（ln 20147.6079，ln 20157.6084）【知识点】导数的应用 B12 2()2lnf xxx22(1)(1)()2xxfxx
155、xx1xee()0fx1x 2211()2,()2,()(1)1ff eef xfee 极大值1()()f ef e2()2lnf xxx22(1)(1)()2xxfxxxx1xee()0fx1x 2211()2,()2,()(1)1ff eef xfee 极大值1()()f ef e【答案】（1）.,21（2）略（3）8【解析】()令1()()ln12ln,1,ag xf xxaxax xx 则,)1)(1()1(11)(,0)1(2222xaaxxaxaxaxxxaaxgg（i）当.11,210aaa时 若)(,0)(,11xgxgaax则是减函数，所以,0)1()(gxg 即,1ln)(
156、,ln)(在故xxfxxf上不恒成立.（ii）当.11,21aaa时 若)(,0)(,1xgxgx则是增函数，所以,0)1()(gxg 即1,ln)(xxxf故当时，.ln)(xxf 综上所述，所求 a 的取值范围为.,21 （II）由（I）可知：当21a时，有)1(ln)(xxxf 令,21a有)1(ln)1(21)(xxxxxf且当xxxln)1x211（时，令)111()11(211121k1ln,1kkkkkkkkkx有，即nkkkkk,.3,2,1),111(21ln)1ln(将上述 n 个不等式依次相加得)1(21)13121(21)1ln(nnn 整理得.)1(2)1ln(131
157、211nnnn ()由重要不等式ln(1)1xxx,令11xn，得1lnln(1)nnn，通过累加可得1+12+13+1nln1n，所以ln1n 1+12+13+1n(n+1)+21nn 令 n=2014,得 8.6079ln2014+1Sln2015+10072015 8.1 所以 S 的整数部分为 8。【思路点拨】讨论 a 的范围求出单调性，根据重要不等式求出，和导数的意义求出。【数学理卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】19.(12 分)已知 x0，1，函数 axaxxgxxxf4321ln232，.（1）求函数 f（x）的单调区间和值域；（2）设 a-1，若101
158、，x，总存在100，x，使得 g（x0）=f（x1）成立，求 a 的取值范围.【知识点】导数的应用 B12【答案】（1）f（x）的单调减区间是（0，21），增区间是（21，1）；值域为41，ln2（2）a-23【解析】（）f（x）=2x-211x，令 f（x）=0，解得：21x，x=-1（舍去）列表：x0（0，21）21 （21，1）1 f（x）-0+f（x）ln2 41 1-ln23 可知 f（x）的单调减区间是（0，21），增区间是（21，1）；因为41 1-ln23=ln2-（ln3-1）ln2，所以当 x0，1时，f（x）的值域为41，ln2 （）g（x）=3（x2-a2）因为 a-1
159、，x0，1所以 g（x）16.【解析】（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 21()32F xxx0 x 43()6xF xx()0F x916x 9(0,)16x()0F x9(,)16x()0F x90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F42233log(1)log()log(4)24f xh axhx4222log(1)loglog4lo
160、g4axxaxxx,14,xax 当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前 n 项和为，且（）从而，当时，又14a1xa14axxx 2640 xxa364(4)2040aa 6204352axa1xa35xa4a 14x14axxx 2640 xxa364(4)204aa 45a0 35xa5a 0 3x 1a 5a 422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)log4
161、log2xxax10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN111aS2100k14341166kkkkkaSSkk1(43)(41)16kakkkkk221(43)(41)(1)6(43)(41)1kkkkkkkk1106(43)(41)1kkkk即对任意时，有，又因为，所以故【思路点拨】（）因为，令，得当时，；当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，进而解得；（）由已知得设数 列的 前 n 项 和 为，且（），由
162、 做 差 法 可 得0,即对任意时，有，所以可得到.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】19已知函数2()21f xnxx在0,上的最小值是na nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：22322211111naaaa 16.【解析】（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 21()32F xxx0 x 43()6xF xx()0F x91
163、6x 9(0,)16x()0F x9(,)16x()0F x90,)16x()F x9,)16x()F x()F x916x 91()168F42233log(1)log()log(4)24f xh axhx即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前 n 项和为，且（）从而，当时，4222log(1)loglog4log4axxaxxx,14,xax 14a1xa14axxx 2640 xxa36
164、4(4)2040aa 6204352axa1xa35xa4a 14x14axxx 2640 xxa364(4)204aa 45a0 35xa5a 0 3x 1a 5a 422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)log4log2xxax10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 14a35xa45a35xa5a 3x 1a 5a 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN111aS2100k14341166kkkkkaSSkk又即对任意时，有，又因为，所以故【思路点拨】（）因为，令，得当时，；
165、当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，进而解得；（）由已知得设数 列的 前 n 项 和 为，且（），由 做 差 法 可 得0,即对任意时，有，所以可得到.【数学理卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】19已知函数2()21f xnxx在0,上的最小值是na nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：22322211111naaaa 21（3）在点列(2,)nnAn a.中是否存在两点 Ai,Aj 其中 i,jN+，使直线 AiAj 的斜率为 1，1(43)(41)16kakkkkk221(43)(41)(1)6(43)(41)1k
166、kkkkkkk1106(43)(41)1kkkk2100kkak111a 10010011kkkak10011(100)(100)()6kfhh k43()6xF xx()0F x916x 9(0,)16x()0F x9(,)16x()0F x422log(1)log(4)log()xhxh ax2221 log(1)log4log2xxax10,40,0,(1)(4).xxaxxxax 214,(3)5.xxaax 10010011()kkh kk nanS1()()6nSf n h n*nN1(43)(41)16kakkkkk2100kkak10011(100)(100)()6kfhh k
167、若存在，求出所有数对 i,j，若不存在，说明理由【知识点】导数的应用数列求和B12 D4【答案】（1）241nan；（2）略；（3）不存在这样的点列.【解析】解析：（1）由 221f xnxx，得()fx=1122 xnx1 分令()0fx，得2141xn2 分当210,41xn时，()0fx当21,41xn时，()0fxfx在0,上有极小值2214141fnn 数列 na的通项公式241nan 5 分（2）141122nan12112121nn6 分22322211111naaaa=121121513131121nn21121121n8 分（3）依题意，设2,2 ,iiijjjAaAa其中,
168、i jN是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=jijijiaaji214142221414242222jijiji9 分1414222jiji22442jiji=111 分不存在这样的点列，使直线ijA A 的斜率为 112 分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列 na的通项公式可求；（2）因 为141122nan12112121nn，所 以 采 用 裂 项 相 消 法 对22322211111naaaa求 和 即 可 证 明；（3）设 出 点 列 中 的 两 点22iijjAiaAja（，），（，）代入两点求斜率公式可得答案【数学文卷2
169、015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】21（本小题满分 13 分）若存在实常数 k 和b，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数 x 分别满足：()f xkxb和()g xkxb，则称直线:l ykxb为()f x 和()g x 的“隔离直线”已知2()h xx，()2 ln(xex e为自然对数的底数）（1）求()()()F xh xx的极值；（2）函数()h x 和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由【知识点】导数的应用 B12【答案】（1）当 xe时，()F x 取极小值，其极小值为0（2）2yexe【解析】
170、（1）()()()F xh xx22 ln(0)xex x，22()()()2exexeF xxxx 当 xe时，()0F x 当0 xe时，()0F x，此时函数()F x 递减；当 xe时，()0F x，此时函数()F x 递增；当 xe时，()F x 取极小值，其极小值为0 （2）解：由（1）可知函数)(xh和)(x的图象在ex 处有公共点，因此若存在)(xh和)(x的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为k，则直线方程为)(exkey，即ekekxy由)()(Rxekekxxh，可得02ekekxx当Rx 时恒成立2)2(ek，由0，得ek2下面证明exex 2)(当0 x
171、时恒成立令()()2G xxexeexexe2ln2，则22()()2eeexG xexx，当 xe时，()0G x当0 xe时，()0G x，此时函数()G x 递增；当 xe时，()0G x，此时函数()G x 递减；当 xe时，()G x 取极大值，其极大值为0 从而()2 ln20G xexexe，即)0(2)(xexex恒成立 函数()h x 和()x存在唯一的隔离直线2yexe【思路点拨】0 xe时，()0F x，此时函数()F x 递减当 xe时，()0F x，此时函数()F x 递增；当 xe时，()F x 取极小值，其极小值为0.隔离直线的斜率为k，则直线方程为)(exkey
172、，即ekekxy根据单调性求出方程。【数学文卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】8.若函数kxxxf sin)(存在极值，则实数k 的取值范围是（）A.)1,1(B.)1,0C.),1(D.)1,(【知识点】导数的应用 B12【答案】A【解析】：函数 f（x）=sinx-kx，f（x）=cosx-k，当 k1 时，f（x）0，f（x）是定义域上的减函数，无极值；当 k-1 时，f（x）0，f（x）是定义域上的增函数，无极值；当-1k1 时，令 f（x）=0，得 cosx=k，从而确定 x 的值，使 f（x）在定义域内存在极值；实数 k 的取值范围是（-1，1）【
173、思路点拨】求 f（x）的导函数，利用导数为 0 时左右符号不同的规律，求出 k 的取值范围【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】21(本小题共 l4分)已知函数 321223g xaxxx，函数 f x 是 g x 函数的导函数（1）若1a，求 g x 的单调减区间；（2）若对任意12xxR，且12xx，都有 121222f xf xxxf，求实数a 的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数 a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数 M，使得对任意 xM，0时|f（x）|4 恒成立，求 M 的最小值及相应的a 值【知识点】导数的应用B12【答案】(1)26.
174、26;（2）0,；（3）-3.【解析】解析：（1）当1a 时，242gxxx（1分）由 0gx 解得2626x （2分）当1a 时函数 g x 的单调减区间为 26.26；（3分）（2）易知 242f xgxaxx依题意知=22212121122424242222xxxxaxxaxxa=21204a xx（5分）因为12xx，所以0a，即实数a 的取值范围是0,；（6分）（3）易知 2224422f xaxxa xaa0a 显然02f（），由（2）知抛物线的对称轴20 xa（7分）当424a 即02a 时，2,0Ma 且4f M ,解得242axa（8分）此时M取较大的根，即2422422aM
175、aa（9分）02,a，24221422aMaa （10分）当424a 即2a 时，2ma 且4f M 令2424axa解得246axa（11分）此时M取较小的根，即 M=（12分）2a，M=-3当且仅当2a 时取等号（13分）由于 31，所以当2a 时，M 取得最小值-3（14分）【思路点拨】（1）求导数，利用导数小于 0，可得函数的单调减区间（2）先根据 121222f xf xxxf 用 函 数 f x（）的 表 达 式 表 示 出 来，再 进 行 化 简 得21204a xx由此式即可求得实数a 的取值范围；（3）本小题可以从 a 的范围入手，考虑02a 与2a 两种情况，结合二次的象与
176、性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】19已知函数2()21f xnxx在0,上的最小值是na nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：22322211111naaaa 21（3）在点列(2,)nnAn a.中是否存在两点 Ai,Aj 其中 i,jN+，使直线 AiAj 的斜率为 1，若存在，求出所有数对 i,j，若不存在，说明理由【知识点】导数的应用数列求和B12 D4【答案】（1）241nan；（2）略；（3）不存在这样的点列.【解析】解析：（1）由 221f xnxx，得()fx=1122 xnx1
177、分令()0fx，得2141xn2 分当210,41xn时，()0fx当21,41xn时，()0fxfx在0,上有极小值2214141fnn 数列 na的通项公式241nan 5 分（2）141122nan12112121nn6 分22322211111naaaa=121121513131121nn21121121n8 分（3）依题意，设2,2 ,iiijjjAaAa其中,i jN是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=jijijiaaji214142221414242222jijiji9 分1414222jiji22442jiji=111 分不存在这样的点列，使直线ijA A 的斜
178、率为 112 分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列 na的通项公式可求；（2）因 为141122nan12112121nn，所 以 采 用 裂 项 相 消 法 对22322211111naaaa求 和 即 可 证 明；（3）设 出 点 列 中 的 两 点22iijjAiaAja（，），（，）代入两点求斜率公式可得答案【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21已知函数2()()xf xaxe aR（）当1a 时，判断函数()f x 的单调区间并给予证明；（）若()f x 有两个极值点121
179、2,()x x xx，证明：1()12ef x 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。解 析：（）1a 时，2(),()2,xxf xxefxxe()2,xfxe易 知m a x()(l n 2)2 l n 220,fxf 从而()f x 为单调减函数分（）()f x 有两个极值点1212,()x x xx，即()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，所以()20 xfxae，得ln 2xa(ln2)2 ln220faaaa，得ln 212aae 6 分又(0)10f ，(1)20f
180、ae 所以101ln2xa 8 分111()20 xfxaxe，得112xeax 111121111()122xxxxxef xaxexee 1(01)x10 分1111()02xxfxe，1(1)()(0)12eff xf 12 分 另解：2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0
181、x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明()20 xfxaxe有两个实根1212,()x x xx，0 x 不是根，所以2()xeap xx由两个实根，2(1)()xexp xx，当0 x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx，不能满足条件 当01x 时，()0,p x所以()xep xx单调递减且()0 xep xx 当1x 时，()
182、0,p x所以()xep xx单调递增且()0 xep xx，故当0 x时，min()(1)pxpe，当0 x 时()xep xx ，当 x 时()xep xx ，所以2()xeap xx由两个实根需要2(1)ape即2ea 1()0,fx即112xeax，111122111111()(1),(0,1)22xxxx xef xaxexeexx，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把 a=1 代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于 0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数2()xf xaxe=-有两个极值点转化为其导函
183、数()2xfxax e=-有两个根，分离变量a 后分析右侧函数()xep xx的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到 a 的范围；由 x1 是原函数的导函数的根，把 x1 代入导函数解析式，用 x1 表示 a，然后把 f（x1）的表达式中的 a 替换，得到关于 x1 的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】（21）.（本小题满分 12 分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围【知识点】导
184、数的应用 B12【答案】【解析】（）y=1；（）时在上单调递减，在上单调递增；时在上单调递增.（）或 解析：（）的定义域为，当时，,切点，斜率，曲线在点处的切线方程为（），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为，因为，所以，故 此时不存在使成立 综上可得所求的范围是：或 【思路点拨】一般遇到函数的切线及单调区间的判断通常利用导数进
185、行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】16.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】2 解析：由已知得 M(0，2a),N(a,0),因为 1gx
186、x，则 g(x)在 x=a 处的切线斜率为 1a，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则20110aaa,解得 a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则 MN 与函数 g(x)在 N 处的切线垂直，即可解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】11.设，又 K 是一个常数。已知当 K4 时，只有一个实根；当 0K4 时，有三个相异实根，现给出下列命题：A和有一个相同的实根 B和有一个相同的实根 C的任一实根大于的任一实根 D的任一实根小于的任一实根。其中错误的命题的个数是（）A4 B.
187、3 C.2 D.1 【知识点】函数的极值 B12【答案】【解析】D 解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数 f(x)的极大值为 4，极小值为 0，所以当 f(a)=4或 f(a)=0 时对应的 f（a）=0,则 A,B 正确.f（x）+3=0 的实根小于 f（x）1=0 的实根，所以 C 不正确；f（x）+5=0 的实根小于 f（x）2=0 的实根，所以 D 正确故选 D 【思路点拨】因为函数是一元三次函数，所以是双峰函数，根据题目给出的函数在不同范围内实根的情况，画出函数 f（x）的简图，然后借助于图象，逐一分析四个命题即可得到正确答案.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实
188、验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】（21）.（本小题满分 12 分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（）y=1；（）时在上单调递减，在上单调递增；时在上单调递增.（）或 解析：（）的定义域为，当时，,切点，斜率，曲线在点处的切线方程为（），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由
189、可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为，因为，所以，故 此时不存在使成立 综上可得所求的范围是：或 【思路点拨】一般遇到函数的切线及单调区间的判断通常利用导数进行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】16.已知函数（为自然对数的底数）的图像与
190、直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】2 解析：由已知得 M(0，2a),N(a,0),因为 1gxx，则 g(x)在 x=a 处的切线斜率为 1a，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则20110aaa,解得 a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则 MN 与函数 g(x)在 N 处的切线垂直，即可解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】11.设，又 K 是一个常数。已知当
191、K4 时，只有一个实根；当 0K4 时，有三个相异实根，现给出下列命题：A和有一个相同的实根 B和有一个相同的实根 C的任一实根大于的任一实根 D的任一实根小于的任一实根。其中错误的命题的个数是（）A4 B.3 C.2 D.1 【知识点】函数的极值 B12【答案】【解析】D 解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数 f(x)的极大值为 4，极小值为 0，所以当 f(a)=4或 f(a)=0 时对应的 f（a）=0,则 A,B 正确.f（x）+3=0 的实根小于 f（x）1=0 的实根，所以 C 不正确；f（x）+5=0 的实根小于 f（x）2=0 的实根，所以 D 正确故选 D 【思路点拨】因
192、为函数是一元三次函数，所以是双峰函数，根据题目给出的函数在不同范围内实根的情况，画出函数 f（x）的简图，然后借助于图象，逐一分析四个命题即可得到正确答案.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】（21）.（本小题满分 12 分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（）y=1；（）时在上单调递减，在上单调递增；时在上单调递增.（）或 解析：（）的定义域为，当时，,切点，斜率，曲线在点处的切线方程为（），当时，即时，
193、在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为，因为，所以，故 此时不存在使成立 综上可得所求的范围是：或 【思路点拨】一般遇到函数的切线及单调区间的判断通常利用导数进行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个
194、题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】16.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】2 解析：由已知得 M(0，2a),N(a,0),因为 1gxx，则 g(x)在 x=a 处的切线斜率为 1a，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则20110aaa,解得 a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段
195、长的最小值，则 MN 与函数 g(x)在 N 处的切线垂直，即可解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】11.设，又 K 是一个常数。已知当 K4 时，只有一个实根；当 0Kf(cosB),则选 D.【思路点拨】先结合导函数的图像判断函数的单调性，再利用函数的单调性比较大小即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】21.（本小题满分 12 分）已知，（1）对一切 x(0,+)，f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）证明：对一切 x(0,+)，都有成立
196、。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】(1)a3;(2)略 解析：（1）对一切 x（0，+），f（x）g（x）恒成立，对一切 x（0，+），xlnxaxx22 恒成立即对一切 x（0，+），2lnaxxx恒成立令 212ln,xxF xxxFxxx,当 0 x1 时，F（x）0，函数递减，当 x1 时，F（x）0，函数递增F（x）在 x=1 处取极小值，也是最小值，即 Fmin（x）=F（1）=3,a3.（2）证明：对一切，都有成立等价于证明：,由(1)知时，由得，当时为减函数；时为增函数，在处取得极小值，也是最小值.设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.【思路点拨
197、】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，利用导数证明不等式时，通常转化为函数的最值问题进行证明.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【知识点】导数的应用 函数的值域 B12 B3【答案】【解析】A 解 析：当10,2x时，1136fxx，此 时 函 数f(x)单 调 递 减，则 有 maxmin110,062f xff xf，当1,12x时，
198、321xf xx，此 时 2322222346011xxxxfxxx，则 函 数 f(x)在1,12x上 单 调 递 增，所 以 112ffxf，即 116fx，故函数 f(x)在0,1上的值域为0,1，因为20,1x，所 以2066x，所 以210s i n62x，由 于 a 0，所 以 m i n22g xa max322g xa，故有 02a+21 或30212 a，解得 1423a，所以选 A.【思路点拨】本题根据题意，若存在，使得成立，则两个函数在该区间上的值域交集非空，结合函数的最值进行分析即可.第卷（非选择题）【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第
199、二次模拟考试（201501）】9.已知函数的导函数图象如右图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A.B.C.D.【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】D 解析：由图象可知，当 x(0,1)时函数 f(x)单调递增，又三角形为锐角三角形，所以,0.1sinAsincos02 222ABABBB，所以f(sinA)f(cosB),则选 D.【思路点拨】先结合导函数的图像判断函数的单调性，再利用函数的单调性比较大小即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】19.（12 分）已知函数，。（1）求函数的最小值；（2）若存在（是自然对数
200、的底数）使不等式成立，求实数的取值范围。【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁B11B12()lnf xxx2()3g xxax()f x1,xeee2()()f xg xa【答案】【解析】（1）1e-；（2）解析：（1）易知，定义域为，且，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增。所以；（2）由题意知，即，设，则当时，此时单调递减；当时，此时单调递增。所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故所以。【思路点拨】（1）由已知知函数 f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数 f（x）的最小值；（2）由已知得，设，则，由此利用导数性质能
201、求出实数 a 的取值。132aee()f x(0,)()ln1f xx1(0,)xe()0f x()f x1(,)xe()0f x()f xmin11()()f xf ee 22ln3xxxax 32lnaxxx3()2ln(0)h xxxxx2223(3)(1)()1xxh xxxx 1,1)xe()0h x()f x(1,xe()0h x()f xmax1()max(),()h xhh ee1,xee2()()f xg xmax()ah x113()23,()2he h eeeee 1()()hh ee 132aee32lnaxxx1,xee3()2ln(0)h xxxxx1,xee222
202、3(3)(1)()1xxh xxxx 1,xee【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】（22)（本小题满分 12 分）设函数(),lnbxf xax ex为自然对数的底数(1)若函数 f(x)的图象在点22(,()ef e处的切线方程为2340 xye，求实数 a，b 的值；(2)当 b=l 时，若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立，求实数 a 的最小值【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的有关知识.B11 B12 E8【答案】【解析】(1)a=1,b=1；(2)21124e.解析：（1
203、）由已知得 x0，x1，2(ln1)()lnbxfxax.则 222222beef eae 且2344bfea，解之得 a=1,b=1.（2）当 b=1 时，2ln1()lnxfxax=2211111lnlnln24aaxxx 所以当211ln2xex 时，max14fxa.而命题“若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立”等价于“当2,xe e 时，有 minmaxf xfxa”又当2,xe e 时，max14fxa，所以 max14fxa.问题等价于：“当2,xe e 时，有 min14fx”当14a 时，f x 在2,e e 上为减函数，则 222min124ef x
204、f eae，故21124ae.当14a 时，由于 2111ln24fxax 在2,e e 上的值域为1,4aa.（）当00aa 时，0fx在2,e e 恒成立，故 f x 在2,e e 上为增函数，于是 min14fxf eeae，不合题意.()当0a 即104a时，由 fx的单调性和值域知，存在唯一20,xe e使 0fx，且满足：当0,xe x时，0fx，f(x)为减函数；当20,xx e时，0fx，f(x)为增函数；所以 000min01ln4xfxfxaxx，20,xe e.所以2001111111ln4ln4244axxee，与104a矛盾.综上得 a 的最小值为21124e.【思路
205、点拨】（1）由点22(,()ef e在切线方程为2340 xye及2344bfea 得 a,b 的值；（2）命题“若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立”等价于“当2,xe e 时，有 minmaxf xfxa”，这样把问题转化为最值问题，然后利用函数最值，以及导数，确定涉及到的函数的最值，进而求得实数 a 的最小值.【典例剖析】本题第二小问题是具有代表性的问题，由于12,x x 的取值相互之间没有影响，所以命题“若存在212,x xe e ，使12()()f xfxa成立”等价于“存在2,xe e 时，有 maxf xfxa”，又当2,xe e 时，max14fxa，所
206、以 max14fxa.所以问题等价于：“存在2,xe e 时，有 14fx”，所以只需使 min14fx即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(12)设()lnf xx，若函数()()g xf xax在区间(0，4)上有三个零点，则实数 a 的 取值范围是(A)10,e(B)ln 2,2e(C)ln 2 1,2e(D)ln 20,2【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义.B9 B12 【答案】【解析】C解析：即方程 ln xax区间(0，4)上有三个根，令 1lnh xxhxx，由 h(x)
207、在 00,lnxx处切线0001lnyxxxx过原点得0 xe，即曲线 h(x)过原点得切线斜率为 1e，而点4,ln 4 与原点确定的直线的斜率为 ln 22所以实数 a 的 取值范围是 ln 2 1,2e，故选 C.【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参 a 的取值范围.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】21已知函数 lnxg xx，f xg xax。（I）求函数 g x 的单调区间；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，求实数a 的最小值；
208、（III）若存在212xxee，（e 是自然对数的底数）使 f xfxa，求实数a 的取值范围。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；（II）14；（III）21124ae 解 析：（I）因为 2ln10,1lnxgxxxx，所以函 数 g(x)的单调递减区间 为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，则 2ln10lnxgxax在区间(1,+)上恒成立，令 222ln1111111lnlnlnln244xh xxxxx，所以14a；（III）存在212xxee
209、，使 fxfxa，等价于“当2,xe e 时，有 minmaxfxfxa”，当2,xe e 时，14fx，因为 2ln1lnxfxax，由（II）知2ln110,4lnxx，当 a 14时，0fx 在2,e e 上恒成立，因此 f(x)在2,e e 上为减函数，则 222min124ef xf eae，所以21124ae；当 a0 时，0fx 在2,e e 上恒成立，因此 f(x)在2,e e 上为增函数，则 min14fxf eeae不合题意；当104a时，由于 211lnlnfxaxx 在2,e e 上为增函数，所以 fx 的值域为1,4aa，由 fx 的单调性和值域知，存在唯一的0 x
210、2,e e，使 fx=0，所以 20000min01,ln4xfxfxaxxe ex，所以220011111ln4ln44axxee，与104a矛盾，综上得21124ae.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立或存在性问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】14点 P ab，在函数23ln xyx 的图象上，点Q cd，在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为_.【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】8 解析：因为32yxx，令321xx得 x=1，代入 f(x)得 y=1，所以函数图象上与所给
211、直线平行的切线的切点坐标为(1,1)，该点到已知直线的距离为 1 1 22 22，则22acbd的最小值为 8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数 f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】21已知函数 lnxg xx，f xg xax。（I）求函数 g x 的单调区间；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，求实数a 的最小值；（III）若存在212xxee，（e 是自然对数的底数）使 f xfxa，求实数a 的取值范围
212、。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；（II）14；（III）21124ae 解 析：（I）因为 2ln10,1lnxgxxxx，所以函 数 g(x)的单调递减区间 为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，则 2ln10lnxgxax在区间(1,+)上恒成立，令 222ln1111111lnlnlnln244xh xxxxx，所以14a；（III）存在212xxee，使 fxfxa，等价于“当2,xe e 时，有 minmaxfxfxa”，当2,xe e 时
213、，14fx，因为 2ln1lnxfxax，由（II）知2ln110,4lnxx，当 a 14时，0fx 在2,e e 上恒成立，因此 f(x)在2,e e 上为减函数，则 222min124ef xf eae，所以21124ae；当 a0 时，0fx 在2,e e 上恒成立，因此 f(x)在2,e e 上为增函数，则 min14fxf eeae不合题意；当104a时，由于 211lnlnfxaxx 在2,e e 上为增函数，所以 fx 的值域为1,4aa，由 fx 的单调性和值域知，存在唯一的0 x 2,e e，使 fx=0，所以 20000min01,ln4xfxfxaxxe ex，所以22
214、0011111ln4ln44axxee，与104a矛盾，综上得21124ae.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立或存在性问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】14点 P ab，在函数23ln xyx 的图象上，点Q cd，在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为_.【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】8 解析：因为32yxx，令321xx得 x=1，代入 f(x)得 y=1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,1)，该点到已知直线的距离为 1 1 22 22，则22acb
215、d的最小值为 8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数 f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】21已知函数 lnxg xx，f xg xax。（I）求函数 g x 的单调区间；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，求实数a 的最小值；（III）若存在212xxee，（e 是自然对数的底数）使 f xfxa，求实数a 的取值范围。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调
216、递增区间为(e,+)；（II）14；（III）21124ae 解 析：（I）因为 2ln10,1lnxgxxxx，所以函 数 g(x)的单调递减区间 为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，则 2ln10lnxgxax在区间(1,+)上恒成立，令 222ln1111111lnlnlnln244xh xxxxx，所以14a；（III）存在212xxee，使 fxfxa，等价于“当2,xe e 时，有 minmaxfxfxa”，当2,xe e 时，14fx，因为 2ln1lnxfxax，由（II）知2ln110,4lnxx，当 a 14时
217、，0fx 在2,e e 上恒成立，因此 f(x)在2,e e 上为减函数，则 222min124ef xf eae，所以21124ae；当 a0 时，0fx 在2,e e 上恒成立，因此 f(x)在2,e e 上为增函数，则 min14fxf eeae不合题意；当104a时，由于 211lnlnfxaxx 在2,e e 上为增函数，所以 fx 的值域为1,4aa，由 fx 的单调性和值域知，存在唯一的0 x 2,e e，使 fx=0，所以 20000min01,ln4xfxfxaxxe ex，所以220011111ln4ln44axxee，与104a矛盾，综上得21124ae.【思路点拨】一般
218、遇到不等式恒成立或存在性问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】14点 P ab，在函数23ln xyx 的图象上，点Q cd，在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为_.【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】8 解析：因为32yxx，令321xx得 x=1，代入 f(x)得 y=1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,1)，该点到已知直线的距离为 1 1 22 22，则22acbd的最小值为 8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平
219、移到与函数 f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】三.解答题（6 道大题，共 75 分）16（13 分）已知函数 （）求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（）x+y=0（）单调增区间为),2(，单调减区间为（0,2）.解析：（）f(x)=1 2x 所以 f(1)=-1，又因为f(1)=0 解得切线方程为 x+y=0；（）由题可知函数定义域为(0，+)，令 f(x)0，解得 x 2，所以单增区间为),2(，单减区间为（0,2）.
220、【思路点拨】本题主要函数的切线及单调性与导数的关系，理解函数的切线斜率及函数的单调性与导数的关系是解题的关键.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】15.已知函数，若在 R 上存在唯一的零点，且，则的取值范围是_【知识点】导数的应用 函数与方程 B9 B12【答案】【解析】(-,-2)解析：a=0 时f(x)=3x2+1不满足存在唯一零点，所以 a 0.f(x)=3ax2 6x，若 a 0则f(x)在(，0)，(2a，+)上增，在(0，2a)上减,因为 f(0)=1 0，f(1)=a 2 0，所 以 存 在 x0 (1，0)使 f(x0
221、)=0，不 满 足 条 件，当 a 0，若要满足存在唯一零点且为正仅需 f(2a)0，解得 x(,2).故答案为(,2).【思路点拨】本题主要运用分类讨论的思想，再结合函数的单调性便可解出.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】22（13分）已知函数1()lnf xaxx，其中a 为实常数.(1)求()f x 的极值；(2)若对任意12,1,3x x，且12xx恒有121211()()f xf xxx成立，求a 的取值范围.【知识点】导数的应用 B12【答案】(1)0a 时，当1xa时 f x 有极小值lnaaa，无极大值，0a 时，()f x在(
222、0,)递减，f x 无极值(2)203a【解析】（1）由已知()f x 的定义域为(0,)21()axfxx 0a 时，()f x 在1(0,)a上单调递减，在 1(,)a 上单调递增 当1xa时 f x 有极小值lnaaa，无极大值 0a 时，()f x 在(0,)递减，f x 无极值 （2）由1212121211|()()|,1,3,f xf xxxxxxx恒成立，得 1212122111()()11()()f xf xxxf xf xxx对1212,1,3,x xxx恒成立 即1212121211()()11()()f xf xxxf xf xxx对1212,1,3,x xxx恒成立 有
223、1()()lng xf xaxx在1，3递增112()()lnh xf xaxxxx在1，3递减从而有22022()0aaaxh xxxx对x 1，3恒成立203a【思路点拨】讨论 a 的范围判定极值，根据增减性求出 a 的范围。【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的左，右焦点分别为12033 0FF，且该椭圆过点31 2，。（I）求椭圆 C 的方程；（II）已知定点11 2A，过原点O 的直线l 与曲线 C 交于 MN，两点，求 MAN 面积的最大值。【知识点】椭圆，直线与圆锥曲线位置关系 H5 H8【答案】【解析】
224、（I）2214xy；（II）2 解析：（I）由已知可设椭圆方程为22221xyab，则有2222a31314bab，解得224,1ab，所以所求的椭圆方程为2214xy；（II）当直线斜率不存在时，1MANS;当直线斜率存在时，设直线 l:y=kx 与椭圆交于1122x,MyN xy，将 y=kx 代入椭圆方 程 得2214 1 4kMNk，点A到 直 线l的 距 离2121kdk，所 以12214414422,11221221+4k1+4k41 4kkkkSMN dSMANMANkkk ，所以当1k2 时面积最大为2，综上可知所求面积的最大值为2 【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数
225、法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.21已知函数 lnxg xx，f xg xax。（I）求函数 g x 的单调区间；（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，求实数a 的最小值；（III）若函数 2h xg xbx恰有两个零点，求实数b 的取值范围。【知识点】导数的应用 B12【答案】【解析】（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；（II）14；（III）b-e.解 析：（I）因为 2ln10,1lnxgxxxx，所以函 数 g(x)的单调递减区间 为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+)；
226、（II）若函数 f x 在区间1，+上是减函数，则 2ln10lnxgxax在区间(1,+)上恒成立，令 222ln1111111lnlnlnln244xh xxxxx，所以14a；（III）若函数 2h xg xbx恰有两个零点，则1lnbxx有两个不同的实数根，令 ln,ln1h xxx hxx，所以函数 h(x)在(0,+)上有最小值，即 11h xh ee，当 x 大于零趋近于零时，h(x)趋近于零，当 x 趋向于+时 h(x)趋向于+，所以 b-e.【思路点拨】一般遇到由函数的单调性求参数范围问题，通常转化为不等式恒成立求函数的最值问题进行解答.B13 定积分与微积分基本定理【名校精
227、品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】3设若20lg,0,()3,0,ax xf xxt dt x (1)1f f，则a 的值为（）A1 B2 C 1 D2【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值B13 B8【答案】【解析】A解析：由题意可知 1lg10f，又(1)1f f，所以 200031aft dt，故31a，解得1a，故选 A【思路点拨】求出 1f的值，然后利用(1)1f f，通过积分求解a 的值【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】9.若则（）A
228、.B.C.D.1【知识点】定积分 B13【答案】【解析】B 解析：因为 10 f x dx为常数，且 111310000112233f x dxxf x dx xf x dx，解得 1013fx dx ，所以选 B.【思路点拨】理解 10 f x dx是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】9.若则（）A.B.C.D.1【知识点】定积分 B13【答案】【解析】B 解析：因为 10 f x dx为常数，且 111310000112233f x dxxf x dx xf x dx，解得
229、1013fx dx ，所以选 B.【思路点拨】理解 10 f x dx是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】9.若则（）A.B.C.D.1【知识点】定积分 B13【答案】【解析】B 解析：因为 10 f x dx为常数，且 111310000112233f x dxxf x dx xf x dx，解得 1013fx dx ，所以选 B.【思路点拨】理解 10 f x dx是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一
230、大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(13)设20 10sinnxdx，则31nxx展开式中的常数项为_（用数字作答）【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.B13 J3【答案】【解析】210解析：20 10sinnxdx=2010cos|10 x，又31nxx展开式的通项1510536110101rrrrrrrTCxxCx，由55066rr，所以展开式中的常数项为66101210C.【思路点拨】由微积分基本定理得 n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项666 1101210TC.B14 单元综合【数学（理）卷2015 届四川省成都市高中毕业班第一次
231、诊断性检测（201412）word 版】21（本小题满分 14 分）已知函数2()lnmxf xx，2()emxmxg xm，其中mR 且0m e2.71828为自然对数的底数 （）当0m 时，求函数()f x 的单调区间和极小值；（）当0m 时，若函数()g x 存在,a b c 三个零点，且abc，试证明：10eabc；（）是否存在负数m，对1(1,)x，2(,0)x，都有12()()f xg x成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由【知识点】函数综合 B14【答案】【解析】（）()2f xme 极小值（）略（）2 21(,)(21)emee 解：（）2222)(ln)ln
232、21()(lnln2)(ln1ln2)(xxmxxxxxmxxxxxmxf（0 x且1x）由0)(xf，得21ex；由0)(xf，得210ex，且1x1 分 函数)(xf的单调递减区间是(0,1),(1,e)，单调递增区间是),(e2 分 meefxf2)()(极小值.1 分 （）222(2)(),(0)mxmxmxmxmxemx e mmx mxg xmee ()g x 在(,0)上单调递增，2(0,)m上单调递减，2(,)m 上单调递增 函数()g x 存在三个零点 20(0)02402()00mgmegmmme 02me3 分 由(1)(1)0mmgm meme 22()(1)0emem
233、meeg emmee1 分 综上可知，()0,(0)0,(1)0g egg，结合函数()g x 单调性及abc可得：(1,0),(0,),(,)abe ce 即 10abec，得证1 分（III）由题意，只需minmax()()f xg x 2(12ln)()(ln)mxxfxx 由0m，函数()f x 在12(1,)e上单调递减，在12(,)e 上单调递增 12min()()2 f xf eme 2 分(2)()mxmx mxg xe 由0m，函数()g x 在2(,)m上单调递增，2(,0)m上单调递减 max224()()g xgmme m2 分 242meme m，不等式两边同乘以负数
234、 m，得22242m eme 224(21)eme，即224(21)mee 由0m，解得2 21(21)emee 综上所述，存在这样的负数2 21(,)(21)emee满足题意1 分【思路点拨】（）2(1 2ln)()(ln)mxxfxx，由0)(xf和0)(xf，求得其单调区间，进而可求极值；（）(2)(),(0)mxmx mxg xme，()g x 在(,0)上单调递增，2(0,)m上单调递减，2(,)m 上单调递增，得()0,(0)0,(1)0g egg，结合函数()g x 单调性及abc可得 10abec（III）由题意，只需minmax()()f xg x，12min()()2 f
235、xf eme，max224()()g xgmme m，求解即可.【数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】15.已知函数31()23(0)3mg xxxmx是1,)上的增函数.当实数 m 取最大值时，若存在点Q，使得过点Q 的直线与曲线()yg x围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为 .【知识点】单元综合 B14【答案】(0,3)Q-【解析】由31()233mg xxxx 得22()2mg xxx.()g x 是1,)上的增函数，()g x0在1,)上恒成立，即2220mxx在1,)上恒成立。设2xt，1,),1,)xt ，即不等式
236、20mtt 在1,)上恒成立.设2mytt，1,)t 因为210myt，所以函数2mytt 在1,)上单调递增，因此min3ym。min0,30ym，即3m。又0m，故03m。m 的最大值为 3.故得313()233g xxxx，(,0)(0,)x 。将函数()g x 的图像向上平移 3 个长度单位，所得图像相应的函数解析式为313()23xxxx，(,0)(0,)x 。由于()()xx，所以()x为奇函数，故()x的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得函数()g x 的图像关于点(0,3)Q成中心对称。这表明存在点(0,3)Q，使得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图像围成两个封闭图形，
237、则这两个封闭图形的面积总相等。【思路点拨】利用导数求出单调性，在求出解析式Q 的坐标。三、解答题（本大题共 6 小题,满分 75 分）【数学理卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】15.已知函数31()23(0)3mg xxxmx是1,)上的增函数.当实数 m 取最大值时，若存在点Q，使得过点Q 的直线与曲线()yg x围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为 .【知识点】单元综合 B14【答案】(0,3)Q-【解析】由31()233mg xxxx 得22()2mg xxx.()g x 是1,)上的增函数，()g x0在1,)上恒成立，即2
238、220mxx在1,)上恒成立。设2xt，1,),1,)xt ，即不等式20mtt 在1,)上恒成立.设2mytt，1,)t 因为210myt，所以函数2mytt 在1,)上单调递增，因此min3ym。min0,30ym，即3m。又0m，故03m。m 的最大值为 3.故得313()233g xxxx，(,0)(0,)x 。将函数()g x 的图像向上平移 3 个长度单位，所得图像相应的函数解析式为313()23xxxx，(,0)(0,)x 。由于()()xx，所以()x为奇函数，故()x的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得函数()g x 的图像关于点(0,3)Q成中心对称。这表明存在点(0,3
239、)Q，使得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。【思路点拨】利用导数求出单调性，在求出解析式Q 的坐标。三、解答题（本大题共 6 小题,满分 75 分）【数学理卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】10已知1ln1)(xxxf，*)()(Nkxkxg，对任意的 c1,存在实数ba,满足 cba0，使得)()()(bgafcf，则 k 的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】单元综合 B14【答案】A【解析】：解：当 k=1 时，作函数1ln1)(xxxf，与*)()(Nkxkxg的图象如下，k=1 成立；当
240、k=2 时，作函数1ln1)(xxxf与 g（x）=*)()(Nkxkxg的图象如下，当 k=3 时，作函数1ln1)(xxxf与 g（x）=*)()(Nkxkxg的图象如下k=3 时，对c1，存在实数 a，b 满足 0abc，使得 f（c）=f（a）=g（b）成立不正确。【思路点拨】对c1，存在实数 a，b 满足 0abc，使得 f（c）=f（a）=g（b）成立，可化为 x1 时，g（x）的图象始终在 f（x）的图象的下方，从而作图解得【数学文卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】15若函数 f（x）为定义域 D 上的单调函数,且存在区间Dba,（其中 ab）,
241、使得当 xa,b时,f（x）的取值范围恰为a,b,则称函数 f（x）是 D 上的“正函数”,若kxxf2)(是)0,(上的正函数，则实数 k 的取值范围是 。【知识点】单元综合 B14【答案】（-1，-34）【解析】因为函数kxxf2)(是（-，0）上的正函数，所以当 xa，b时，f（a）=b f（b）=a 即 a2+k=b，b2+k=a，两式相减得 a2-b2=b-a，即 b=-（a+1），代入 a2+k=b 得 a2+a+k+1=0，由 ab0，且 b=-（a+1）得-1a-12，故关于 a 的方程 a2+a+m+1=0 在区间（-1，-12）内有实数解，记 h（a）=a2+a+k+1，则
242、 h（-1）0，h（-12）0，且0，解得 k（-1，-34）【思路点拨】根据函数kxxf2)(是（-，0）上的正函数建立方程组，消去 b，求出 a的取值范围，转化成关于 a 的方程 a2+a+k+1=0 在区间（-1，-12）内有实数解进行求解三解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤【名校精品解析系列】数学文卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】10设函 数 1l n()2fxxxa aR，若 存 在1,be(e 为 自 然 对 数 的 底 数)，使 得()ff bb，则实数a 的取值范围是（）A1,122eB 1,ln 2 12eC1,
243、ln 2 12D1,02【知识点】单元综合 B14【答案】C【解析】由 f（f（b）=b，可得 f（b）=f-1（b），其中 f-1（x）是函数 f（x）的反函数因此命题“存在 b1，e使 f（f（b）=b 成立”，转化为“存在 b1，e，使 f（b）=f-1（b）”，即 y=f（x）的图象与函数 y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标 b1，e，y=f（x）的图象与 y=f-1（x）的图象关于直线 y=x 对称，y=f（x）的图象与函数 y=f-1（x）的图象的交点必定在直线 y=x 上，由此可得，y=f（x）的图象与直线 y=x 有交点，且交点横坐标 b1，e，令：lnx+12x-a=x，则方程在1，e上一定有解a=lnx-12x，设 g（x）=lnx-12x 则 g（x）=1x-12=12xx，当 g（x）=0解得 x=2，函数 g（x）=在1，2为增函数，在2，e上为减函数，g（x）g（2）=ln2-1，g（1）=-12，g（e）=1-12e，故实数 a 的取值范围是-12，ln2-1【思路点拨】利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题
