1、13.2 6.斜边直角边一、选择题1.由下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边分别相等B.斜边和一个锐角分别相等C.两个锐角分别相等D.斜边和一条直角边分别相等2.如图1,AC=BC,CAOA,CBOB,垂足分别为A,B,则RtAOCRtBOC的理由是()A.S.S.S. B.A.S.A.C.S.A.S.D.H.L.图13.如图2,BE=CF,AEBC于点E,DFBC于点F,要根据“H.L.”证明RtABERtDCF,则还要添加一个条件是()图2A.AB=DCB.A=DC.B=CD.AE=DF4.如图3,已知E为AC上一点,BCCA,EDAB,垂足分别为C,D,BD=BC,A
2、E=8 cm,DE=6 cm,则AC等于()图3A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm5.如图4,已知ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC,BD相交于点O,如果AC=BD,那么有下列结论:AD=BC;ABC=BAD;DAC=CBD;OC=OD.其中正确的是()图4A.B. C.D.二、填空题6.在ABC与ABC中,C=C=90,BC=BC,再添加一个条件,使ABCABC,写出所有可能添加的条件:.7.如图5,BAC=90,AB=AC,过点A作直线DE,CEED,BDED,垂足分别为E,D.若CE=2,BD=4,则DE=.图58.如图6,在四边形ABCD中,AD=CB,D
3、EAC于点E,BFAC于点F,且DE=BF,则图中的全等三角形共有对,其中可直接根据“H.L.”推出的全等三角形有对.图69.如图7所示,有一个直角三角形ABC,C=90,AC=10 cm,BC=5 cm,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,线段PQ=AB,当AP=cm时,ABC和QPA全等.图7三、解答题10.如图8,点B,F,C,E在同一条直线上,A=D=90,AB=DE,BF=EC.求证:RtABCRtDEF.图811.如图9所示,AD是ABC的角平分线,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.图912.【拓展运用】学习了三角形全等的
4、判定方法(“S.A.S.” “A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”)和直角三角形全等的判定方法(“H.L.”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,然后对B进行分类,可分为B是“直角、钝角、锐角”三种情况探究.【深入探究】第一种情况:当B是直角时,ABCDEF.(1)如图10,在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E=90,根据可以知道RtABCRtDEF.图10第二种情况,当B是钝角时,ABCDEF.(2)如图11,在ABC和DEF中,AC=
5、DF,BC=EF,B=E,且B,E都是钝角.求证:ABCDEF.图11第三种情况:当B是锐角时,ABC和DEF不一定全等.(3)在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是锐角,请你在图12中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)图12(4)B还满足什么条件,就可以使ABCDEF?请你写出结论:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是锐角.若,则ABCDEF.答案1.C2.解析 DCAOA,CBOB,A=B=90.在RtAOC和RtBOC中,AC=BC,CO=CO,RtAOCRtBOC(H.L.).故选D.3.解析 A添加条件
6、AB=DC,理由:AEBC,DFBC,CFD=BEA=90.在RtABE和RtDCF中,AB=DC,BE=CF,RtABERtDCF(H.L.).故选A.4.解析 CBCCA,EDAB,BDE=BCE=90.在RtDEB和RtCEB中,BE=BE,BD=BC,RtDEBRtCEB,DE=CE,AC=AE+CE=AE+DE=8+6=14(cm).5.解析 A由AC=BD,AB=BA,得RtADBRtBCA(H.L.),故AD=BC,ABC=BAD,CAB=DBA,进而得DAC=CBD和ADOBCO,所以OC=OD.综上可知,正确的是.故选A.6.AC=AC,B=B,A=A,AB=AB7.68.3
7、19.5或1010.证明:BF=EC,BF+FC=EC+FC,即BC=EF.A=D=90,ABC和DEF都是直角三角形.在RtABC和RtDEF中,AB=DE,BC=EF,RtABCRtDEF(H.L.).11.证明:因为AD是ABC的角平分线,所以DAE=DAF.因为DEAB,DFAC,所以AED=AFD=90.在AED和AFD中,因为DAE=DAF,AED=AFD,AD=AD,所以AEDAFD(A.A.S.),所以DE=DF.在RtDEB和RtDFC中,因为BD=CD,DE=DF,所以RtDEBRtDFC(H.L.),所以EB=FC.12.解:(1)H.L.(2)证明:如图,过点C作CGAB,交AB的延长线于点G,过点F作FHDE,交DE的延长线于点H.CGAB,FHDE,G=H=90.ABC=DEF,且ABC,DEF都是钝角,180-ABC=180-DEF,即CBG=FEH.在CBG和FEH中,CBG=FEH,G=H=90,BC=EF,CBGFEH(A.A.S.),CG=FH.在RtACG和RtDFH中,AC=DF,CG=FH,RtACGRtDFH(H.L.),A=D.在ABC和DEF中,A=D,ABC=DEF,AC=DF,ABCDEF(A.A.S.).(3)如图所示,DEF和ABC不全等.(4)BA
