1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACDCBBBDBAA【解析】5，当时，取得最大值，所以，所以，故选C6第一步，判断成立， 判断成立， 判断成立， 判断不成立，输出；第二步，判断不成立，结束故选B7因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为，即，所以，故选B8小虫爬行的线段长度平方依次组成首项为，公比为的等比数列，所以，故选B9组合体为轴截面为等边三角形的圆锥和它的内切球，球的半径为，圆锥的高为，圆锥底面半径为，圆锥母线长为，所以，故选D10设正方
2、体的边长为，因为，所以，故选B11抛物线，的根轴为，所以，故选A12是方程的根，所以，又，即，所以，即轴上的点在的对称轴的左边，因为，所以在对称轴左边，严格递减，所以当时，故选A.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2图1【解析】1314混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得消去不等式中的变量得，目标函数为混合物成本函数画出可行域如图1所示，当直线过可行域内的点时，即千克，千克，千克时，成本元为最少15设双曲线的右焦点为，O为坐标原点，由双曲线的定义，即，所以，所以双曲线的渐近线的
3、方程为，即16当时，极大值为，；当时，极大值为，；当时，极大值为，；当时，极大值为，；当时，极大值为，所以函数的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上根据题意，三点共线，由斜率相等解得或者，经检验，当时，直线方程为，当时，直线方程为，故或三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）如图2，由光的反射定律，在中，根据余弦定理，得图2因为，所以，即光线的入射角的大小为. （8分）（）据（），在中，所以（米），（米），即点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长分别为米、米（12分）18（本小题满分12分）解：（）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数
4、分别为人，人，则解得 （2分）买房不买房犹豫总计外来人口（单位：人）5101530当地人口（单位：人）20105080总计252065110（4分）（）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人， （6分）这三类人分别用，N1，N2，D1，D2，D3表示，从这人中再随机选取人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：，所有选取情况有种，其中指标之和大于的有种， （10分）所以选取的人的指标之和大于的概率为 （12分）19（本小题满分12分）（）解：因为，所以，所以截去的是等腰直角三角形，所以如图3，过作，垂足为，图3因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，为五棱
5、锥的高在平面内，在以为焦点，长轴长为的椭圆上，由椭圆的简单的几何性质知：点为短轴端点时，到的距离最大，此时，（指出即可，未说明理由不扣分）所以，所以 （6分）（）证明：连接，如图，据（）知，故是等腰直角三角形，所以，所以，即由于平面，所以，而，所以平面，平面，所以 （12分）20（本小题满分12分）解：（）将代入得，化简得，即为曲线的方程 （4分）（）设，直线与圆：的交点为当直线轴时，由得或此时可求得 （6分）当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，联立消得，所以， （8分）由得，此时 （10分）圆：的圆心到直线的距离为，所以，得，所以当时，最大，最大值为，综上，直线被圆：截得弦长的最大值为，此时
6、，直线的方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：（）若，在上单调递增；若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增 （4分）（）当时，恒成立，即，即恒成立令（），则令，则当时，单调递减；当时，单调递增又且时，所以，当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，所以，所以 （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 （4分）（）曲线是圆心为半径为2的圆，射线的极坐标方程为代入，可得又， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）令当时，由，得，当时，由，得，不等式的解集为 （5分）（），又，（当且仅当时取等）， （10分）
